Tenseurs invariants de déformation et de tension

[reye]

salut à tout le monde, je voulais demander: [A*]=[N][A][N](Dove con) [A*] cette égalité démontre que la trace, le facteur déterminant d'un et de la somme des contraires des mineurs complémentaires sont invariants. en cas de réponse négative, qu'est-ce qui permet de dire que, compte tenu d'un tenseur de déformation ou de tension, son tenseur dans un nouveau système de présence de référence les mêmes termes d'invariance?
je vous remercie.

 

[Fulvio Romano]

salut à tout le monde, je voulais demander: [A*]=[N][A][N](Dove con) [A*] cette égalité démontre que la trace, le facteur déterminant d'un et de la somme des contraires des mineurs complémentaires sont invariants.

je ne vais pas compter.
si vous [A] est un tenseur que vous pouvez écrire comme somme de la partie sphérique et ce déviateur. si vous [N] c'est une transformation homéomorphique, sa partie sphérique ne sera rien, donc vous pouvez l'écrire comme matrice d'identité pour un vecteur de traduction, faire des comptes à la main et ne devrait pas être complexe à démontrer. . . .

en cas de réponse négative, qu'est-ce qui permet de dire que, compte tenu d'un tenseur de déformation ou de tension, son tenseur dans un nouveau système de présence de référence les mêmes termes d'invariance?
je vous remercie.

vous confondez le tenseur avec une matrice normale.
un tenseur appartient à un espace de tenseur. la définition elle-même de l'espace garantit qu'un changement de système de référence (qui est indépendant des variables de tenseur) n'échoue pas les invariants.
je ne sais pas si j'ai expliqué, mais si avec trois raisons mieux, pensez aux vecteurs. une vitesse semble-t-elle dépendre du système de référence? à condition que cela soit inertiel, donc indépendant de la vitesse elle-même.

 

[volaff]

je dis mon... mais je dirai peut-être des bêtises.
la différence entre la matrice et le tenseur est que ce dernier est indépendant du système de référence contrairement à une matrice que nous pouvons imaginer comme la « particularisation » d'un tenseur dans un certain système de référence.
le rapport qui a écrit le seigle (je vais à la mémoire) est donc correct la détermination, la trace et la somme des mineurs complémentaires est toujours la même.

pour vérifier qu'il essaie d'appliquer cette relation aux matrices de rotation communes.
à l'époque je l'ai fait et si je ne me souviens pas mal, de telles matrices de rotation étaient aussi orthogonales

ps. j'ai écrit des matrices mais, plus correctement, je devrais utiliser le mot tensor !

 

[tortellino]

salut à tout le monde, je voulais demander: [A*]=[N][A][N](Dove con) [A*] est un tenseur considéré dans un nouveau système de référence et avec le pedigree ' la transposition est sensée),

nous commençons déjà très mal.
entre-temps la vraie formule est
[A*]=[N][A][N]^ (-1)

aux formules de tua [A*]=[N][A][N]'
n'est valide que si le tenseur est orthogonal.

peut j'affirme que cette égalité démontre que la trace, le facteur déterminant d'un et la somme des contraires des mineurs complémentaires sont invariables?

oui.
en réalité, vous allez prendre le facteur déterminant des deux membres (et dans ce cas[n]* mer[N^(-1)]=1) et comme l'égalité s'applique, alors aussi le polynôme caractéristique est égal pour les deux membres.

comme le det(a) est égal au terme connu et que le coeff. de la note (n-1) est égal à la piste matricielle, vous obtenez votre démonstration.

p.s dans le cas des matrices orthogonales, n'=n^(-1) et votre formule devient un cas particulier de la formule que j'ai écrite.

 

[Vmax]

la définition d'un tenseur de deuxième ordre est: une entité de neuf composants d'aij, qui est transformée à la suite d'une rotation du système de référence selon ce qui suit:
a)
où les morceaux sont des composants du tenseur rotatif, puis corrigé comme écrit sous forme matricielle par le seigle.
ceci par définition et indépendamment des propriétés du tenseur particulier à l'étude (probablement tortellino se réfère plutôt à l'orthogonalité des vecteurs de rotation ni, pas de a).

ceci, qui est une définition, le fait que les trois invariants d'un sont vraiment invariants peut être démontré simplement en développant les termes des trois invariants d'un*, selon (1), rappelant que le nip niq = produits ipq, où ipq est la matrice d'identité (c'est-à-dire le delta du kronecker), et en trouvant les invariants d'un.