Pourquoi NURBS décrit-il bien les coniques et B-Spline?

[lucaam86]

Bonjour tout le monde,
comme du titre du post je voudrais mieux comprendre pourquoi les nurbes décrivent efficacement les coniques (ellips, circonférences, paraboles, hyperboles) alors que les b-splines ne le font pas.
Je sais que c'est une question mathématique sur les polynômes rationnels, mais y a-t-il quelqu'un qui pourrait me donner un exemple pour mieux comprendre ce concept ?
Je vous remercie.
♪

 

[Counterblow Hammer]

b-spline sont des attelles composées d'une série de courbes bézier combinées les unes avec les autres dans lesquelles des contraintes de continuité sont imposées aux points de jonction (que je peux varier de la classe c0 à la classe c2). Cependant, ils conservent les limites des courbes de bézier, c'est-à-dire l'impossibilité d'approximativement les coniques comme les polynômes de bernestein qui décrivent les courbes de bézier individuelles ont les nœuds équispacés sur le porteur des nœuds eux-mêmes.

les nurbs (pas la ration uniforme bezier spline) naissent en prenant en compte qu'ils doivent passer par les points interpolaires, donc la condition d'uniformité des noeuds vient à la désintégration. pour faire cela la fonction de mélange de la courbe (c'est-à-dire celle qui est multipliée par les polynômes de benstein) est pesée (pour éviter le phénomène de filage lorsque les points sont trop proches) et est donnée par le rapport de deux polynômes (pour permettre l'état de non-équiespace entre les noeuds).


si vous faites une recherche sur l'Internet, vous trouverez des diapositives beaucoup plus explicatives que le clin d'œil rapide de moi maintenant proferred. - Oui.

 

[lucaam86]

b-spline sont des attelles composées d'une série de courbes bézier combinées les unes avec les autres dans lesquelles des contraintes de continuité sont imposées aux points de jonction (que je peux varier de la classe c0 à la classe c2).

Cependant, ils conservent les limites des courbes de bézier, c'est-à-dire l'impossibilité d'approximativement les coniques comme les polynômes de bernestein qui décrivent les courbes de bézier individuelles ont les nœuds équispacés sur le porteur des nœuds eux-mêmes.

Tout d'abord grâce à la réponse pas facile à obtenir. Je dois dire que vous m'avez expliqué beaucoup plus avec ce court discours que les diapositives que j'avais lues sur Internet (peut-être trop complexe pour moi, je suis un diplôme de trois ans).
Quand vous dites "l'impossibilité d'approcher les coniques" faites-vous également référence à la circonférence? ou à partir de l'ellipse ?

 

[Counterblow Hammer]

Cependant, les deux discours d'approximation d'un cercle avec des courbes b-splines (ou bezier) sont dans le fait que si vous n'avez pas remarqué vous courrez le risque de ne pas créer un bon "ajustement" de la circonférence elle-même (c'est-à-dire l'erreur d'approximation ne devient plus négligeable!); Un tel problème pourrait être une bête noire en particulier au cas où vous voulez extrapoler à partir d'une courbe b-spline (ou bezier) qui approximativement un arc de circonférence.

Si je n'étais pas clair, faites-moi savoir que j'essaie de m'expliquer mieux. . . .

 

[lucaam86]

Cependant, les deux discours d'approximation d'un cercle avec des courbes b-splines (ou bezier) sont dans le fait que si vous n'avez pas remarqué vous courrez le risque de ne pas créer un bon "ajustement" de la circonférence elle-même (c'est-à-dire l'erreur d'approximation ne devient plus négligeable!); Un tel problème pourrait être une bête noire en particulier au cas où vous voulez extrapoler à partir d'une courbe b-spline (ou bezier) qui approximativement un arc de circonférence.

Si je n'étais pas clair, faites-moi savoir que j'essaie de m'expliquer mieux. . . .

Merci encore.
Je dois vous dire que je n'ai pas très bien compris, mais pas parce que vous n'avez pas bien expliqué, mais parce que j'ai quelques limites en ce sens.. .

 

[Counterblow Hammer]

Merci encore.
Je dois vous dire que je n'ai pas très bien compris, mais pas parce que vous n'avez pas bien expliqué, mais parce que j'ai quelques limites en ce sens.. .

pour approximativement un arc de circonférence avec une courbe de bézier, il est nécessaire d'utiliser un polynôme de bernestein au moins grade 4, sinon plus, pour s'assurer que l'ajustement (c'est-à-dire l'approximation) est acceptable.
et jusqu'à présent il n'y a rien de difficile (s'il ne vérifie pas pourquoi il est nécessaire que le degré de bernestein polynôme soit au moins 4).
comme vous le savez à partir de l'analyse numérique, les polynômes à haut degré souffrent des phénomènes de courbure, c'est-à-dire qu'ils deviennent instables par oscillation; sur la courbe de Bézier qui se rapproche de l'arc nouvellement dessiné peut être nécessaire pour effectuer des opérations d'extrapolation (peut-être que vous pouvez considérer cela comme une extension de la courbe): Si le polynôme décrivant la courbe souffre des phénomènes de courbure, vous aurez une extrapolation qui a des erreurs d'approximation trop élevées par rapport aux valeurs d'effets que vous obtiendriez en étendant l'arc de départ.

De plus, si le degré de polynôme est suffisamment élevé de départ, les phénomènes d'oscillation peuvent se produire déjà en interpolation, rendant ainsi inutile la courbe de bézier créée (il faut penser que les courbes de bézier sont utilisées pour créer des surfaces : si la courbe commence aspire le même sort touchera la surface d'origine).

 

[lucaam86]

pour approximativement un arc de circonférence avec une courbe de bézier, il est nécessaire d'utiliser un polynôme de bernestein au moins grade 4, sinon plus, pour s'assurer que l'ajustement (c'est-à-dire l'approximation) est acceptable.
et jusqu'à présent il n'y a rien de difficile (s'il ne vérifie pas pourquoi il est nécessaire que le degré de bernestein polynôme soit au moins 4).
comme vous le savez à partir de l'analyse numérique, les polynômes à haut degré souffrent des phénomènes de courbure, c'est-à-dire qu'ils deviennent instables par oscillation; sur la courbe de Bézier qui se rapproche de l'arc nouvellement dessiné peut être nécessaire pour effectuer des opérations d'extrapolation (peut-être que vous pouvez considérer cela comme une extension de la courbe): Si le polynôme décrivant la courbe souffre des phénomènes de courbure, vous aurez une extrapolation qui a des erreurs d'approximation trop élevées par rapport aux valeurs d'effets que vous obtiendriez en étendant l'arc de départ.

De plus, si le degré de polynôme est suffisamment élevé de départ, les phénomènes d'oscillation peuvent se produire déjà en interpolation, rendant ainsi inutile la courbe de bézier créée (il faut penser que les courbes de bézier sont utilisées pour créer des surfaces : si la courbe commence aspire le même sort touchera la surface d'origine).

Maintenant, tout est clair au moins théoriquement.
si j'ai un plan rhinocéros une courbe et un degré imposé = 9 commencent à voir que toute la courbe, pour chaque point de contrôle de ce plan, devient fortement instable. c'est-à-dire que chaque fois que j'insère un nouveau point de contrôle de la courbe, toute la partie de la courbe "rétront" devient instable (elle se déplace continuellement). Évidemment, cela ne se produit pas avec le grade = 2, par exemple.
C'est, pratiquement, le phénomène de courbure dont nous parlons ?

 

[Counterblow Hammer]

C'est le phénomène de la runge!. .