Calcul par flèche des faisceaux recoupants

[Marco221]

Salut, je n'ai jamais rencontré un problème qui sera probablement banal:

2 panneaux rectangulaires recoupant différentes tailles et modules. Je voudrais calculer la flèche résultante d'une force verticale p pas sur la demi-portée. les dalles ne sont supportées qu'aux extrémités.

les plaques ne sont pas collées mais simplement s'appuyer l'une sur l'autre.

Je pense que la courbure des deux sera la même, donc m1/(e1j1)=m2/(e2j2)=mtot/(ej)tot. est-ce exact?

si pour un seul faisceau on obtient facilement une flèche f= p*r^2*s^2 / (3* l et j), avec l=lungh. faisceaux, distance r et s entre les supports et le point d'application p, comment puis-je régler les calculs dans mon cas?

Merci pour toute suggestion.

 

[meccanicamg]

en ce qui concerne les plaques uguale modulo élastique, utiliser les formules adoptées pour les arbalètes.Si nous le faisons deux modules élastiques vous devez garder à l'esprit les choses suivantes:

* les deux poutres sont parfaitement respectées: Cela signifie qu'il n'y a pas de glissement entre les deux poutres sous charge.
* le matériau des deux poutres est homogène et isotrope : les propriétés mécaniques du matériau sont uniformes dans toutes les directions.
* les sections transversales des poutres restent planes pendant la déformation: C'est l'hypothèse de bernoulli.
* les déformations sont petites : cela vous permet d'utiliser la théorie linéaire de l'élasticité.
méthode de calcul:la méthode la plus courante pour résoudre ce type de problème est de modéliser le faisceau composé comme un faisceau équivalent avec un module d'élasticité efficace. Ce module élastique efficace prend en compte les propriétés des deux poutres et leur disposition.
Étapes :
* calcul efficace du module élastique:
* est considéré comme une section transversale générique du faisceau composite.
* le moment d'inertie de la section totale est calculé.
* vous calculez le module élastique efficace en utilisant la formule:
e_eff = (e1 • i1 + e2 • i2) / i_tot

où:
* e1 et e2 sont les modules élastiques des deux poutres
* i1 et i2 sont les moments d'inertie des deux faisceaux
* i_tot est le moment d'inertie totale de la section composée

* Calcul par flèche:
* Une fois que vous obtenez le module élastique efficace, vous pouvez utiliser l'une des formules classiques pour calculer la flèche dans un faisceau, comme la formule eulero-bernoulli.
* Cependant, en raison de la charge excentrique, le calcul peut devenir plus complexe et peut nécessiter l'utilisation de méthodes numériques ou de logiciels d'analyse structurelle.

considérations supplémentaires:
* charge excentrique : la présence d'une charge excentrique introduit des moments de flexion supplémentaires dans le faisceau, qui influencent la distribution des tensions et de la déformation.
* effet des tensions tangentielles : Dans certains cas, il peut être nécessaire de considérer l'effet des tensions tangentielles, surtout si les deux poutres ont des épaisseurs très différentes.
* contraintes : les conditions de liaison aux deux extrémités du faisceau affectent significativement la distribution des déformations.

Logiciel d'analyse structurelle:
pour des problèmes plus complexes, il est fortement recommandé d'utiliser des logiciels d'analyse structurelle tels que:
* ansys
* abaqus
* sève2000
*
Ces logiciels vous permettent de modéliser avec précision la géométrie du faisceau composite, les propriétés des matériaux, les charges appliquées et les conditions de liaison, fournissant des résultats détaillés sur la distribution des tensions et des déformations.

Attention que si le faisceau devient une dalle et que la force est des points, vous avez une déformation dans deux directions et ceci à la main devient un gâchis à calculer.

 

[Betoniera]

Je propose une méthode plus simple
les deux plaques se déforment très haut et chacune assume une part de charge proportionnelle à son inertie et à son module élastique.
ci-dessous est la formule qui calcule l'abaissement sous la charge p.
doivent être égaux à l'abaissement pour les deux plaques, la subdivision de la charge selon l'inertie et le module élastique parce que tous les autres termes avec lesquels la déformation est calculée sont égaux pour les deux plaques.
dans les formules.
Au revoir.

 

[Marco221]

Étapes :
* calcul efficace du module élastique:
* est considéré comme une section transversale générique du faisceau composite.
* le moment d'inertie de la section totale est calculé.
* vous calculez le module élastique efficace en utilisant la formule:
e_eff = (e1 • i1 + e2 • i2) / i_tot

où:
* e1 et e2 sont les modules élastiques des deux poutres
* i1 et i2 sont les moments d'inertie des deux faisceaux
* i_tot est le moment d'inertie totale de la section composée

* Calcul par flèche:
* Une fois que vous obtenez le module élastique efficace, vous pouvez utiliser l'une des formules classiques pour calculer la flèche dans un faisceau, comme la formule eulero-bernoulli.
* Cependant, en raison de la charge excentrique, le calcul peut devenir plus complexe et peut nécessiter l'utilisation de méthodes numériques ou de logiciels d'analyse structurelle.

Je vous remercie. @meccanicamg pour la réponse ! J'avais pensé les traiter comme des ressorts arbalètes mais j'avais peur de me perdre dans un cas particulier (différent type de traitement de départ). concernant la partie mentionnée:

dans la formule que j'ai saisie dans le premier message, devrais-je insérer e1*j1+e2*j2 au lieu de e*j? et comment charger la charge totale ?

le résultat serait compatible avec la proposition @betoniera (Merci !)

Je prends la charge appliquée à la plaque 1 et je la mets dans la formule de flèche en l'appliquant au cas de la plaque 1 (voir e1 et j1). Je reçois toujours : f=p * a^2 * b^2 / (3 * e_eff * l).

Pas vrai ?

 

[Legs]

les formules utilisées par bétoniera découlent de la simple observation que le problème est résolu par deux équations:
p = p1 + p2 (solde)
f1 = f2 (congruence)

alors, en général, les flèches peuvent être calculées avec une formule type:
fi = k * pi * l^3 / (ei * ji) avec i=1,2 et k coefficient de contrainte et position pi.
nous avons trouvé que:
(e1*j1+e2*j2)
Si on le met dans la fi (pour i=1) on obtient :
(e1*j1+e2*j2)
et dans le cas particulier:
b) [3*L*(E1*J1+E2*J2)]nous disons que si vous vouliez dire e_eff la formule e1*j1+e2*j2 alors il est correct.

 

[Marco221]

les formules utilisées par bétoniera découlent de la simple observation que le problème est résolu par deux équations:
p = p1 + p2 (solde)
f1 = f2 (congruence)

alors, en général, les flèches peuvent être calculées avec une formule type:
fi = k * pi * l^3 / (ei * ji) avec i=1,2 et k coefficient de contrainte et position pi.
nous avons trouvé que:
(e1*j1+e2*j2)
Si on le met dans la fi (pour i=1) on obtient :
(e1*j1+e2*j2)
et dans le cas particulier:
b) [3*L*(E1*J1+E2*J2)]nous disons que si vous vouliez dire e_eff la formule e1*j1+e2*j2 alors il est correct.

Oui, je le pensais. Merci beaucoup !

 

[biz]

les formules utilisées par bétoniera découlent de la simple observation que le problème est résolu par deux équations:
p = p1 + p2 (solde)
f1 = f2 (congruence)

alors, en général, les flèches peuvent être calculées avec une formule type:
fi = k * pi * l^3 / (ei * ji) avec i=1,2 et k coefficient de contrainte et position pi.
nous avons trouvé que:
(e1*j1+e2*j2)
Si on le met dans la fi (pour i=1) on obtient :
(e1*j1+e2*j2)
et dans le cas particulier:
b) [3*L*(E1*J1+E2*J2)]nous disons que si vous vouliez dire e_eff la formule e1*j1+e2*j2 alors il est correct.

Je regarde vite la discussion, mais donc sur deux pieds je ne comprends pas:
J'ai deux équations et trois inconnues, les inconnues sont p1,p2 et f1=f2.
D'où vient ce qui suit ?
(e1*j1+e2*j2)

 

[Legs]

Non, vous avez deux équations et deux inconnues, p1 et p2 :
p2 + p2 = p
f1(p1) = f2(p2) J'évite de dépendre de p1 et de p2.
une fois que vous connaissez p1 et p2 vous pouvez calculer f1 (ou si vous préférez f2 qui sont tellement les mêmes).

la seconde vous pouvez la réécrire comme:
(e1 * j1) = k * p2 * l^3 / (e2 * j2)
Bien sûr, vous pouvez simplifier certains termes:
(e2 * j1) = p2 / (e2 * j2)
dont:
p2 = (e2 * j2 / e1 * j1)
l'insérer dans l'équation: p2 + p2 = p
et ses propres recettes:
(e1*j1+e2*j2)
et donc:
(e1*j1+e2*j2)

même vous pouvez étendre le raisonnement pour n bandes:
(e1*j1+e2*j2+ ... +en*jn)

 

[Betoniera]

exemple pratique suivant la répartition de la charge:
2 dalles de 3 m de long supportées aux extrêmes, avec charge appliquée à 1 m du bord gauche
composé de:
- 1) plaque de bois, section cm 10*5, e=120000 kg/cm1, j=104,16 cm4
- 2) plaque en aluminium, section cm 10*2 e=70000 kg/cm2, j=6,66 cm4
e1*j1= 12499200
4662000
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Montant total 171161200

voir la figure de mon premier post en haut
charge 200 kg
a = 100 cm
b = 200 cm
Total = 300 cm

répartition de la charge comme indiqué ci-dessus
1) bois 0,728
(2) aluminium

calcul de flèche de bois avec sa part de charge (voir formule en haut du premier post)
(2499200*3*3*300) = 5 179 cm

calcul de flèche en aluminium avec sa part de charge
f2 = 200*0,272*100^2*200^2/(4662000*3*300) = 5,179 cm

les deux flèches sont identiques

puis la flèche de la plaque double est de 5 179 cm pour une charge de 200 kg
la charge est divisée comme indiqué avant avec les coefficients 0,728 et 0,271
la flèche des 2 plaques est égale à 5,179 cm parce que les deux plaques se déforment ensemble
Bonjour tout le monde