Anwendbarkeit des Stresskonzentrationsfaktors bei Polymerkomponenten

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In modernen industriellen Anwendungen werden Polymerkomponenten aufgrund der niedrigen Kosten und des hohen Festigkeits-Gewichts-Verhältnisses als ein Faktor unter vielen immer allgegenwärtiger. Sehr oft verwenden Ingenieure klassische Methoden aus der Festigkeitslehre, um die Festigkeit sowohl von Metall- als auch von Polymerkomponenten zu bewerten. Die Anwendbarkeit solcher Berechnungen ist jedoch begrenzt, da die zugrundeliegenden Annahmen der klassischen Methoden die Linearität der Spannungs-Dehnungs-Kurve des Materials und kleine Dehnungen voraussetzen.

Eine solche häufig verwendete Berechnung, die bei der Ermittlung der Festigkeit einer Metallkomponente von der Linearität des Materials und kleinen Dehnungen ausgeht, ist der Spannungskonzentrationsfaktor (SCF). Unter Verwendung der Elastizitätstheorie wurde der SCF für viele Geometrien tabellarisch erfasst. Es stellt sich jedoch die Frage, inwieweit der SCF bei der Konstruktion von Komponenten aus nichtlinearen Materialien wie Elastomeren, Thermoplasten und anderen Polymeren verwendet werden kann.

Ziel dieser Studie ist es, die Grenzen der SCF im Zusammenhang mit den Annahmen der kleinen Dehnung und der Linearität des Materials zu untersuchen. Zu diesem Zweck simulieren wir die klassische Platte mit einem zentralen Loch und vergleichen die resultierende SCF mit dem theoretischen Wert unter Verwendung von drei verschiedenen Materialien: Baustahl als Basis, ein Elastomer, das mit 3^rd um Yeoh Hyperelastizität und ein generisches ABS unter Verwendung des Ansys Three Network Model (TNM).

In dieser Studie simulieren wir eine endliche rechteckige Platte mit einem zentralen Loch, die einer Zugkraft an ihren Endflächen ausgesetzt ist, was zu Zugspannungen führt,, wobei P ist die angewandte Zugkraft, W ist die Breite der Platte, und t ist die Dicke der Platte. Wenn man jedoch mit endlichen Platten mit Löchern arbeitet, muss man die Nennspannung definieren, , wobei d ist der Durchmesser des Lochs. Unter Verwendung der Nennspannung wird der Spannungskonzentrationsfaktor wie folgt definiert , wobei die maximale Spannung als maximale Vergleichsspannung auf der Oberfläche des Lochs ermittelt wird.

Für die endliche Platte mit einem zentralen Loch gibt es eine empirische Beziehung für K gibt das Verhältnis von Lochdurchmesser zu Plattenbreite an, , ist

Für die Fallstudie verwenden wir eine Platte mit den folgenden Abmessungen:

Somit ist die Nennbelastungsfläche = 90 mm² und . Wenn wir diese Werte in die empirische Beziehung einsetzen, erhalten wir den theoretischen SCF, K = 2.72.

Workbench Modell und Geometrie

Das Simulationsmodell besteht aus drei statischen Struktursystemen aus Ansys Workbench für jedes der drei betrachteten Materialien, die dieselbe viertel-symmetrische Plattengeometrie verwenden.

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften für jeden der drei Fälle sind

1. Baustahl mit isotroper Elastizität aus den technischen Daten in Workbench.
   1. E = 200 GPa und Poissonzahl = 0,3
2. Beispiel-Elastomer aus den technischen Daten in Workbench, angepasst mit 3^rd Yeoh Hyperelastizität bestellen.
3. Generisches ABS, unter Verwendung von Daten aus und Anpassung mit MCalibration² in das PolyUMod TNM-Modell umgewandelt und dann in Engineering Data als Ansys TNM-Modell eingegeben.

Mesh

Das Bild hier zeigt das Netz, das für alle Fälle verwendet wird. Die maximale Spannung wird theoretisch auf der Oberfläche des Lochs erwartet, daher wird das Netz in der Nähe des Lochs verfeinert. Das unten gezeigte endgültige Netz ist das Ergebnis einer Netzkonvergenzstudie, die für den Fall des Stahlmaterials durchgeführt wurde.

Lasten und Randbedingungen

Die Lasten und Randbedingungen werden hier für das System Steel’s Static Structural angezeigt.

Angesichts der oben beschriebenen Materialeigenschaften ist die aufgebrachte Kraft für jedes Material unterschiedlich. Für das Elastomer und ABS wird die angewandte Kraft so gewählt, dass die Nichtlinearität des Materials aktiviert und die Konvergenz des Modells sichergestellt wird. Die angewandten Kräfte und Nennspannungen sind hier tabellarisch aufgeführt, wobei zu beachten ist, dass die Nennspannungsfläche aufgrund der Modellsymmetrie halbiert ist:

Unten sehen Sie eine Darstellung der Simulationsergebnisse für Stahl. Bei Verwendung der von Mises-Äquivalenzspannung beträgt der aus der Simulation resultierende SCF 2,77, was eine gute Übereinstimmung mit der Theorie ist.

Für jedes betrachtete Material wird eine Referenzspannung gewählt, um die Nennspannung zu normalisieren und so einen direkten A/B-Vergleich zu ermöglichen, wobei für Stahl und ABS die Referenzspannung so gewählt wird, dass sie das Ausmaß des linearen Bereichs angibt. Bei Elastomeren gibt es praktisch keinen linearen Bereich, daher wird die Referenzspannung als gewünschte maximale Nennspannung gewählt.

Anhand der Ergebnisse für jedes der drei Materialien zeigt diese Grafik, wie der SCF mit dem Verhältnis von Nenn- zu Vergleichsspannung variiert.

Hier sehen wir, dass der SCF für Stahl innerhalb des elastischen Bereichs und für ABS innerhalb von etwa 40 % des elastischen Bereichs sehr gut mit der Theorie übereinstimmt und mit zunehmender Spannung des Materials abnimmt. Für Elastomer sehen wir, dass der Anwendungsbereich der SCF sehr gering ist, da das Material eigentlich keinen linearen Bereich hat.

Die Ergebnisse zeigen, dass die Anwendung der SCF auf Spannungen beschränkt ist, die sich im linearen Bereich steifer Materialien befinden, wo die Näherung für kleine Dehnungen gilt. Bei weicheren Materialien, bei denen die Annahme der kleinen Dehnung verletzt wird, ist die SCF selbst im linearen Bereich der Spannungs-Dehnungskurve nur sehr begrenzt anwendbar. Darüber hinaus ist die SCF bei hyperelastischen Materialien praktisch nicht anwendbar. Dies deutet darauf hin, dass elementare Spannungsberechnungen fehleranfällig sind und dass eine Simulation erforderlich ist, um die Spannung genau zu bewerten.

Wenden Sie dieselbe Methodik auf Ihre eigenen Materialien und Anwendungen an, für die solche SCF tabelliert sind.

Herunterladbares Ansys 2024 R1 Archiv

Berechnungs-Tabelle

1. Bild der Platte und empirische Gleichung aus https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration ist ein Tool zur Kalibrierung von Materialmodellen, das Ansys mit dem Kauf von PolymerFEM.com Anfang 2024 erworben hat. PolyUMod ist die fortschrittliche Polymer-Benutzermaterialbibliothek, die mit Ansys Mechanical und LS-DYNA arbeitet und ebenfalls Teil der PolymerFEM.com-Übernahme war.

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