Por que a NURBS descreve bem cônicos e B-Spline?

[lucaam86]

Olá a todos.
a partir do título do post Eu gostaria de entender melhor por que as nurbs efetivamente descrever os cônicos (ellips, circunferências, parábolas, hiperboles) enquanto os b-splines não.
Eu sei que é uma questão matemática sobre polinômios racionais, mas há alguém que me poderia dar um exemplo para entender melhor este conceito?
Obrigado.
♪

 

[Counterblow Hammer]

b-spline são linhas compostas de uma série de curvas de bezier combinadas entre si em que as restrições de continuidade são impostas em pontos de junção (que eu posso variar de classe c0 para classe c2). No entanto, eles mantêm os limites das curvas de bezerro, ou seja, a impossibilidade de aproximar os cônicos como os polinômios de bernestein que descrevem as curvas de bezerro individuais têm os nós equiespaçados na portadora dos nós mesmos.

as nurbs (não uniforme ration bezier spline) nascem tendo em conta que eles devem passar através dos pontos interpolares, portanto, a condição de uniformidade dos nós vem à decadência. para fazer isso acontecer a função de misturar a curva (ou seja, o que é multiplicado pelos polinômios de benstein) é pesada (para evitar o fenômeno de runge quando os pontos estão muito perto) e é dada pela polinomia


se você fizer uma pesquisa na internet você vai encontrar slides muito mais explicativo do que o aceno rápido de mim agora proferido. :finger:

 

[lucaam86]

b-spline são linhas compostas de uma série de curvas de bezier combinadas entre si em que as restrições de continuidade são impostas em pontos de junção (que eu posso variar de classe c0 para classe c2).

No entanto, eles mantêm os limites das curvas de bezerro, ou seja, a impossibilidade de aproximar os cônicos como os polinômios de bernestein que descrevem as curvas de bezerro individuais têm os nós equiespaçados na portadora dos nós mesmos.

em primeiro lugar graças à resposta não é fácil de obter. Devo dizer que você explicou muito mais para mim com este discurso curto do que os slides que eu tinha lido na internet (talvez demasiado complexo para mim, eu sou um grau de três anos).
Quando você diz "a impossibilidade de aproximar os cônicos" você também se refere à circunferência? ou da elipse em diante?

 

[Counterblow Hammer]

No entanto, tanto o discurso para aproximar um círculo com b-splines (ou curvas de bezier) é no fato de que se você não percebeu que corre o risco de não criar um bom "fitting" da circunferência em si (ou seja, o erro de aproximação não se torna mais negligível!); Tal problema poderia ser uma besta preta especialmente no caso de você querer extrapolar de um b-spline (ou curva de bezier) que aproxima um arco de circunferência.

Se não fosse claro, avisa-me que tento explicar-me melhor. .

 

[lucaam86]

No entanto, tanto o discurso para aproximar um círculo com b-splines (ou curvas de bezier) é no fato de que se você não percebeu que corre o risco de não criar um bom "fitting" da circunferência em si (ou seja, o erro de aproximação não se torna mais negligível!); Tal problema poderia ser uma besta preta especialmente no caso de você querer extrapolar de um b-spline (ou curva de bezier) que aproxima um arco de circunferência.

Se não fosse claro, avisa-me que tento explicar-me melhor. .

Obrigado outra vez.
Eu tenho que lhe dizer que eu não entendi muito bem, mas não porque você não explicou bem, mas porque eu tenho alguns limites neste sentido...

 

[Counterblow Hammer]

Obrigado outra vez.
Eu tenho que lhe dizer que eu não entendi muito bem, mas não porque você não explicou bem, mas porque eu tenho alguns limites neste sentido...

para aproximar um arco de circunferência com uma curva de bezier é necessário usar um polinômio de bernestein pelo menos grau 4, se não maior, para certificar-se de que o "fitting" (ou seja, aproximação) é aceitável.
e até agora não há nada difícil (se não verificar por que é necessário que o grau de polinômio bernestein é pelo menos 4).
como você vai saber de análise numérica os polinômios de alto grau sofrem com os fenômenos de runge, ou seja, eles se tornam instáveis por oscilação; na curva de bezier que aproxima o arco recém desenhado pode ser necessário para realizar operações de extrapolação (possivelmente você pode pensar disso como uma extensão da curva): Se o polinômio que descreve a curva sofre dos fenômenos de fuga você vai encontrar-se com uma extrapolação que tem erros de aproximação muito elevados em comparação com os valores de efeitos que você obteria estendendo o arco de partida.

Além disso, se o grau de polinomial for suficientemente alto, os fenômenos de oscilação podem ocorrer já na interpolação, tornando assim a curva bezier criada inútil (você deve pensar que as curvas de bezier são usadas para criar superfícies: se a curva começar suga o mesmo destino tocará a superfície dele originada).

 

[lucaam86]

para aproximar um arco de circunferência com uma curva de bezier é necessário usar um polinômio de bernestein pelo menos grau 4, se não maior, para certificar-se de que o "fitting" (ou seja, aproximação) é aceitável.
e até agora não há nada difícil (se não verificar por que é necessário que o grau de polinômio bernestein é pelo menos 4).
como você vai saber de análise numérica os polinômios de alto grau sofrem com os fenômenos de runge, ou seja, eles se tornam instáveis por oscilação; na curva de bezier que aproxima o arco recém desenhado pode ser necessário para realizar operações de extrapolação (possivelmente você pode pensar disso como uma extensão da curva): Se o polinômio que descreve a curva sofre dos fenômenos de fuga você vai encontrar-se com uma extrapolação que tem erros de aproximação muito elevados em comparação com os valores de efeitos que você obteria estendendo o arco de partida.

Além disso, se o grau de polinomial for suficientemente alto, os fenômenos de oscilação podem ocorrer já na interpolação, tornando assim a curva bezier criada inútil (você deve pensar que as curvas de bezier são usadas para criar superfícies: se a curva começar suga o mesmo destino tocará a superfície dele originada).

agora é tudo bastante claro pelo menos teoricamente.
se eu com rinoceronte projetar uma curva e grau imposto = 9 começar a ver que toda a curva, para cada ponto de controle que o projeto, torna-se fortemente instável. isto é, cada vez que eu insiro um novo ponto de controle da curva toda a parte da curva "retront" torna-se instável (ele se move continuamente). Obviamente isso não acontece com o grau = 2, por exemplo.
É este, praticamente, o fenómeno de fuga que falamos?

 

[Counterblow Hammer]

Este é o fenômeno do runge!.