在现代工业应用中，聚合物部件因其低成本和高强度重量比等众多因素而变得越来越普遍。通常，工程师利用材料强度的经典方法来评估金属和聚合物部件的强度。然而，由于经典方法的基本假设是材料的应力-应变曲线呈线性且应变较小，因此此类计算的适用性受到了限制。
应力集中系数 (SCF) 是在确定金属部件强度时经常使用的一种假定材料线性和小应变的计算方法。利用弹性理论，许多几何形状的 SCF 已被制成表格。但问题是，在设计由弹性体、热塑性塑料和其他类型聚合物等非线性材料制成的部件时，SCF 的使用程度如何？
本研究的目的是探讨 SCF 与小应变和材料线性假设相关的局限性。 为此，我们将模拟带有中心孔的经典板材，并使用三种不同的材料将得到的 SCF 与理论值进行比较：结构钢作为基线，弹性体使用 3.5mm 厚的钢板作为基线，热塑性塑料使用 3.5mm 厚的热塑性塑料作为基线。rd order Yeoh hyperelasticity，以及使用 Ansys Three Network Model (TNM) 的通用 ABS。
在本研究中，我们模拟了一个带中心孔的有限矩形板，其端面受到拉力，产生拉应力、
其中 P 是施加的拉力、 W 是板的宽度，而 t 是板的厚度。 
但是，在处理带孔的有限板时，需要定义标称应力、 
其中 d 是孔的直径。利用标称应力，应力集中系数定义为 
其中，最大应力为孔表面的最大等效应力。
对于带中心孔的有限板，以下的经验关系为 K 给定孔径与板宽之比、 
为
在案例研究中，我们使用了一块平板，其尺寸如下：
| 尺寸 | 值 [mm] |
| W | 50 |
| t | 2 |
| d | 5 |
因此，标称受力面积 = 90 毫米2 和 
. 将这些值插入经验关系中，我们就可以得到理论 SCF、 K = 2.72.
工作台模型和几何
仿真模型由 Ansys Workbench 中的三个静态结构系统组成，这三个系统分别针对三种材料，采用相同的四分之一对称板几何形状。
材料属性
三种情况下的材料特性分别为
- 采用各向同性弹性的结构钢，取自 Workbench 中的工程数据。
- E = 200 GPa 和 泊松比 = 0.3
- 从工作台工程数据中提取弹性体样本，用 3rd order Yeoh hyperelasticity.
- 利用 MCalibration 的数据和拟合的通用 ABS2 到 PolyUMod TNM 模型，然后作为 Ansys TNM 模型输入到工程数据中。
网格
这里的图片显示了所有情况下通用的网格。 从理论上讲，最大应力位于孔的表面，因此在孔附近对网格进行了细化。 下图所示的最终网格是针对钢材料情况进行网格收敛研究的结果。
载荷和边界条件
这里显示的是钢静力结构系统的荷载和边界条件。
考虑到上述材料特性，每种材料的外加载荷都不同。 对于弹性体和 ABS，选择外加力是为了激活材料的非线性并确保模型收敛。 这里列出了施加的力和标称应力，注意由于模型的对称性，标称应力面积减半：
| 材料 | 力量 [N] | S提名 [MPa] |
| 钢 | 4,500 | 100 |
| 弹性体 | 90 | 2 |
| ABS | 2,160 | 48 |
下面是钢的模拟结果图。 使用 von Mises 等效应力，模拟得出的 SCF 为 2.77，与理论结果十分吻合。
对于每种考虑的材料，都选择了一个参考应力对名义应力进行归一化处理，以便于直接进行 A/B 比较，其中对于钢和 ABS，选择的参考应力用于指示线性区域的范围。 对于弹性体来说，实际上不存在线性区域，因此选择的参考应力是所需的最大应用名义应力。
| 材料 | 参考应力，S参考文献 [MPa] |
| 钢 | 100 |
| 弹性体 | 1 |
| ABS | 35 |
该图显示了 SCF 随标称应力与参考应力之比变化的情况。
在这里我们发现，对于钢材，SCF 在弹性区域内与理论非常吻合，对于 ABS，SCF 在其弹性区域的大约 40% 范围内与理论非常吻合，随着材料应力的增加而减小。 对于弹性体，我们发现 SCF 的适用区域非常小，因为材料实际上没有线性区域。
结果表明，SCF 的使用仅限于刚性材料线性区域内的应力，在该区域内适用小应变近似。 对于违反小应变假定的较软材料，即使在应力-应变曲线的线性区域，SCF 的适用性也非常有限。 此外，对于超弹性材料，SCF 实际上也不适用，这表明基本应力计算容易出错，需要进行模拟才能准确评估应力。
将同样的方法应用到您自己的材料和应用中，这些材料和应用都有此类 SCF 表格。
- 板的图像和经验公式来自 https://www.fracturemechanics.org/hole.html
- MCalibration 是 Ansys 在 2024 年初收购 PolymerFEM.com 时获得的材料模型校准工具。 PolyUMod 是与 Ansys Mechanical 和 LS-DYNA 协同工作的高级聚合物用户材料库，也是 PolymerFEM.com 收购的一部分。