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模型阶次缩减方法指的是一种应用替代模型（也称为传递函数或近似模型）的技术，以有效地探索产品设计替代方案。近似模型是一种高效、快速运行的数学模型，可用于替代保真度较高、运行时间较长的仿真模型，如有限元分析 (FEA)、计算流体动力学 (CFD) 和电磁分析 (EMAG)。所有仿真工具都是现实的近似值。现实需要在产品使用条件下进行物理测试。然而，物理测试的成本和时间通常是高昂的。相反，仿真专业人员使用高保真仿真工具来取代或减少物理测试。
即使现在的计算能力如此强大，这些高保真仿真的计算时间和费用仍然令人望而却步，尤其是在运行实验设计 (DOE)、优化或随机方法时。取而代之的是模型阶次缩减法，可以最大限度地减少计算时间和费用。这些方法仍然需要有效的样本数据集来建立数学模型。使用由实验设计技术驱动的高保真仿真工具对设计空间进行少量采样，就足以创建可靠、准确的近似模型。
达索系统的 SIMULIA Isight 解决方案
Isight 为设计师、工程师和研究人员提供了一个开放式系统，用于集成设计和仿真模型（由各种 CAD、CAE 和其他应用软件创建），以自动执行仿真，进行设计探索和优化。该软件解决方案可从任何来源的仿真或测试结果数据中轻松创建任何任务或单个应用组件的近似模型。使用 Isight 创建近似模型有许多好处：
- 通过加速评估设计替代方案，提供更可靠、更稳健的产品
- 通过集成工作流程缩短设计周期
- 集成常用商业软件开发的模型和内部开发的代码
- 在流程步骤和多个模拟之间操作和映射参数数据，以提高效率并减少手动错误
- 检查模型的准确性，并自动添加额外的数据点，以达到所需的准确性
Isight 中可用的近似模型
近似模型有多种类型。没有一种技术最适合所有应用，因为所涉及的物理原理各不相同。Isight 提供的各种类型的近似模型介绍如下：
响应面模型 (RSM)
RSM 是四阶以下的多项式，有四种项选择技术。您可以使用 “项选择 “技术去除一些意义不大的多项式项。这可以提高近似的可靠性，减少所需设计点的数量。
- 顺序替换
- 逐步替换
- 一次替换两个
- 穷尽搜索
克里金法
克里金近似是一种插值技术。由于可以选择多种相关函数来建立元模型，克里金近似法非常灵活。此外，根据相关函数的选择，元模型既可以 “尊重数据”，提供精确的插值，也可以 “平滑数据”，提供不精确的插值。
Kriging 模型的 Isight 实现允许使用常见的相关函数，如指数函数、高斯函数、Matern Linear 函数和 Matern Cubic 函数。
克里金近似的初始化至少需要 2n+1 设计点，其中 n 是输入的数量。被逼近的组件可以多次执行，以收集所需的数据。另外，数据文件也可以作为初始化源。
正交多项式
正交多项式近似是一种回归技术。正交多项式可以最大限度地减少因采样位置而存在的响应值之间的自相关性。使用与数据相关的正交函数的另一个好处是，在方差分析 (ANOVA) 中可以将输入解耦。
切比雪夫正交多项式是一种常见的正交多项式，对于等距采样点特别有用。当采样策略为正交阵列时，就会用到它们。即使使用了其他采样策略，Isight 也允许使用切比雪夫多项式，但在这种情况下，无法计算方差分析。
Isight 还能为其他类型的采样生成正交多项式近似值。连续正交多项式技术可生成一系列与所提供数据正交的多项式。然后使用这些多项式作为基函数来获得响应的近似值。请注意，基函数只取决于样本位置，而不取决于响应值。
正交多项式近似的初始化至少需要 2d+1 设计点，其中 d 是预期多项式的阶数。数据文件必须包含所需的数据点数。
径向基函数
径向基函数（RBF）近似是一种采用径向单元隐层和线性单元输出层的神经网络。RBF 近似的特点是训练速度相当快，网络相当紧凑。它们可用于逼近各种非线性空间。
椭圆基函数 (EBF) 类似于径向基函数，但使用椭圆单位代替径向单位。在 RBF 网络中，所有输入都得到同等处理，相比之下，EBF 网络使用单个权重分别处理每个输入。
RBF 网络的特点是训练速度相当快，网络结构相当紧凑。另一方面，EBF 网络需要更多的迭代才能学习单个输入权重，通常比 RBF 更精确。
RBF 近似的初始化至少需要 2n+1 要评估的设计点，其中 n 是输入的数量。被逼近的组件可以多次执行，以收集所需的数据。另外，数据文件也可以作为初始化源。
近似模型的自动生成和交叉验证
Isight 中的所有模型阶次缩减方法都支持近似模型的自动生成和交叉验证，并提供易于理解的可视化误差分析。Isight 中的近似创建器/查看器界面允许用户可视化二维和三维近似曲面–见下图 2。
下图 3 所示是一个包含近似模型的典型 Isight 工作流程。如上所述，近似模型可以放在整个流程、子流程、单个组件上，也可以作为独立组件放在工作流程上，前提是之前已经保存了模型或存在创建模型的数据。如果近似模型被放置在流程、子流程或单个组件上，并且没有数据可供初始化，Isight 会自动运行流程，直到获得初始创建近似模型所需的最少点数。
然后，它将自动运行误差分析，方法是使用近似模型运行一个设计点，然后运行其近似的模拟。如果近似结果和实际运行结果相差特定百分比，Isight 将继续向近似模型添加更多的实际模拟运行，直到满足误差容限为止。
近似模型的自动生成/初始化可以是任何设计探索技术的一部分：DOE、优化、蒙特卡罗、六西格玛等。然后，近似模型中的最终 “最佳 “设计可以通过实际的仿真工具自动重新运行，从而获得所选工具的完整仿真结果。
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