Warum beschreiben NURBS Kegel und B-Spline gut?

[lucaam86]

Hallo alle,
wie aus dem Titel des Beitrags möchte ich besser verstehen, warum die Krankenschwestern die Konus (Ellips, Umfang, Parables, Hyperboles) effektiv beschreiben, während die B-Splines nicht.
Ich weiß, es ist eine mathematische Frage über rationale Polynome, aber ist da jemand, der mir ein Beispiel geben könnte, um dieses Konzept besser zu verstehen?
Danke.
♪

 

[Counterblow Hammer]

b-Spline sind Splines aus einer Reihe von Bezierkurven kombiniert miteinander, in denen Kontinuitätszwänge an Kreuzungspunkten verhängt werden (die ich von Klasse c0 bis Klasse c2) variieren kann. Sie behalten jedoch die Grenzen der Bezierkurven, d.h. die Unmöglichkeit, die Konusen anzunähern, da die die einzelnen Bezierkurven beschreibenden Polynome des Beersteins die äquispaced Knoten auf dem Träger der Knoten selbst aufweisen.

die Nägel (nicht einheitliche Ration bezier-Spline) werden unter Berücksichtigung, dass sie durch die interpolaren Punkte, also die Bedingung der Gleichmäßigkeit der Knoten kommt zum Abklingen. Dies geschieht die Funktion des Mischens der Kurve (d.h. diejenige, die mit den Polynomen von benstein multipliziert wird) wird gewogen (um das Phänomen des Rutschens zu vermeiden, wenn die Punkte zu eng sind) und wird durch die Bedingungen gegeben


Wenn Sie eine Suche im Internet machen, finden Sie Dias viel mehr erläuternd als der schnelle Knoten von mir jetzt abgeleitet. :finger:

 

[lucaam86]

b-Spline sind Splines aus einer Reihe von Bezierkurven kombiniert miteinander, in denen Kontinuitätszwänge an Kreuzungspunkten verhängt werden (die ich von Klasse c0 bis Klasse c2) variieren kann.

Sie behalten jedoch die Grenzen der Bezierkurven, d.h. die Unmöglichkeit, die Konusen anzunähern, da die die einzelnen Bezierkurven beschreibenden Polynome des Beersteins die äquispaced Knoten auf dem Träger der Knoten selbst aufweisen.

zunächst dank der Antwort nicht einfach zu bekommen. Ich muss sagen, dass Sie mir mit dieser kurzen Rede viel mehr erklärt haben als die Dias, die ich im Internet gelesen hatte (vielleicht zu kompliziert für mich, ich bin ein Drei-Jahr-Grad).
Wenn Sie sagen "die Unmöglichkeit, die Kegel anzunähern" beziehen Sie sich auch auf den Umfang? oder von der Ellipse an?

 

[Counterblow Hammer]

Allerdings ist sowohl der Diskurs, einen Kreis mit b-Splines (oder Bezierkurven) anzunähern, in der Tatsache, dass, wenn Sie nicht bemerkt haben, Sie das Risiko laufen, nicht eine gute "Fitting" des Umfanges selbst zu schaffen (d.h. der Näherungsfehler wird nicht vernachlässigbarer!); Ein solches Problem könnte ein schwarzes Tier sein, insbesondere, wenn Sie von einer b-Spline (oder Bezierkurve) extrapolieren möchten, die einen Umfangsbogen annähert.

Wenn ich nicht klar war, lass mich wissen, dass ich versuche, mich besser zu erklären. .

 

[lucaam86]

Allerdings ist sowohl der Diskurs, einen Kreis mit b-Splines (oder Bezierkurven) anzunähern, in der Tatsache, dass, wenn Sie nicht bemerkt haben, Sie das Risiko laufen, nicht eine gute "Fitting" des Umfanges selbst zu schaffen (d.h. der Näherungsfehler wird nicht vernachlässigbarer!); Ein solches Problem könnte ein schwarzes Tier sein, insbesondere, wenn Sie von einer b-Spline (oder Bezierkurve) extrapolieren möchten, die einen Umfangsbogen annähert.

Wenn ich nicht klar war, lass mich wissen, dass ich versuche, mich besser zu erklären. .

Danke noch mal.
Ich muss Ihnen sagen, dass ich nicht sehr gut verstanden habe, aber nicht, weil Sie nicht gut erklärt haben, sondern weil ich in diesem Sinne einige Grenzen habe.

 

[Counterblow Hammer]

Danke noch mal.
Ich muss Ihnen sagen, dass ich nicht sehr gut verstanden habe, aber nicht, weil Sie nicht gut erklärt haben, sondern weil ich in diesem Sinne einige Grenzen habe.

zur Annäherung eines Umfangsbogens mit einer Bezierkurve ist es erforderlich, ein Polynom des Bernesteins mindestens der Klasse 4, wenn nicht höher, zu verwenden, um sicherzustellen, dass das "Fitting" (d.h. Annäherung) akzeptabel ist.
und so weit gibt es nichts schwieriges (wenn nicht zu überprüfen, warum es notwendig ist, dass der Grad des Bernestein-Polynoms mindestens 4).
Wie Sie aus der numerischen Analyse wissen, leiden die hochgradigen Polynome unter den Runge-Phänomenen, d.h. sie werden durch Oszillation instabil; auf der Bezierkurve, die den neu gezogenen Bogen annähert, kann es notwendig sein, Extrapolationsoperationen durchzuführen (möglicherweise können Sie davon als Verlängerung der Kurve denken): Wenn das Polynom, das die Kurve beschreibt, unter den Runge-Phänomenen leidet, finden Sie sich eine Extrapolation, die zu hohe Näherungsfehler im Vergleich zu den Effektwerten hat, die Sie erhalten würden, indem Sie den Startbogen erweitern.

Darüber hinaus, wenn der Grad des Polynoms ausreichend hoch ist, können Schwingungserscheinungen bereits in der Interpolation auftreten, so dass die Bezierkurve nutzlos erzeugt wird (Sie müssen denken, dass Bezierkurven verwendet werden, um Oberflächen zu erzeugen: wenn die Kurve beginnt saugt das gleiche Schicksal wird die Oberfläche von ihm stammen berühren).

 

[lucaam86]

zur Annäherung eines Umfangsbogens mit einer Bezierkurve ist es erforderlich, ein Polynom des Bernesteins mindestens der Klasse 4, wenn nicht höher, zu verwenden, um sicherzustellen, dass das "Fitting" (d.h. Annäherung) akzeptabel ist.
und so weit gibt es nichts schwieriges (wenn nicht zu überprüfen, warum es notwendig ist, dass der Grad des Bernestein-Polynoms mindestens 4).
Wie Sie aus der numerischen Analyse wissen, leiden die hochgradigen Polynome unter den Runge-Phänomenen, d.h. sie werden durch Oszillation instabil; auf der Bezierkurve, die den neu gezogenen Bogen annähert, kann es notwendig sein, Extrapolationsoperationen durchzuführen (möglicherweise können Sie davon als Verlängerung der Kurve denken): Wenn das Polynom, das die Kurve beschreibt, unter den Runge-Phänomenen leidet, finden Sie sich eine Extrapolation, die zu hohe Näherungsfehler im Vergleich zu den Effektwerten hat, die Sie erhalten würden, indem Sie den Startbogen erweitern.

Darüber hinaus, wenn der Grad des Polynoms ausreichend hoch ist, können Schwingungserscheinungen bereits in der Interpolation auftreten, so dass die Bezierkurve nutzlos erzeugt wird (Sie müssen denken, dass Bezierkurven verwendet werden, um Oberflächen zu erzeugen: wenn die Kurve beginnt saugt das gleiche Schicksal wird die Oberfläche von ihm stammen berühren).

Jetzt ist es ganz klar zumindest theoretisch.
Wenn ich mit rhino Design eine Kurve und auferlegt Grad = 9 beginnen zu sehen, dass die ganze Kurve für jeden Punkt der Kontrolle, die Design, stark instabil wird. das heißt, jedes Mal, wenn ich einen neuen Kontrollpunkt der Kurve einlege, wird der gesamte Teil der "Retront"-Kurve instabil (sie bewegt sich kontinuierlich). Dies geschieht natürlich nicht mit der Klasse = 2, zum Beispiel.
Ist das praktisch das Runge-Phänomen, von dem wir reden?

 

[Counterblow Hammer]

Dies ist das Phänomen der Runge!.