Aplicabilidad del factor de concentración de tensiones en componentes poliméricos

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En las aplicaciones industriales modernas, los componentes de polímero están cada vez más presentes debido a su bajo coste y a su elevada relación resistencia-peso, como un factor más entre muchos otros. Muy a menudo, los ingenieros utilizan los métodos clásicos de la resistencia de materiales para evaluar la resistencia tanto de los componentes metálicos como de los poliméricos. Sin embargo, la aplicabilidad de estos cálculos es limitada, ya que los supuestos subyacentes de los métodos clásicos asumen la linealidad de la curva tensión-deformación del material y una deformación pequeña.

Uno de esos cálculos utilizados a menudo que asume la linealidad del material y una deformación pequeña para determinar la resistencia de un componente metálico es el factor de concentración de tensiones (FCE). Utilizando la teoría de la elasticidad, se ha tabulado el SCF para muchas geometrías. Pero, la pregunta es, ¿hasta qué punto se puede utilizar el SCF en el diseño de componentes fabricados con materiales no lineales como elastómeros, termoplásticos y otros tipos de polímeros?

El objetivo de este estudio es explorar las limitaciones de la SCF asociadas a los supuestos de pequeña deformación y linealidad del material. Para ello, simularemos la placa clásica con un orificio central y compararemos la SCF resultante con el valor teórico utilizando tres materiales diferentes: acero estructural como referencia, un elastómero modelado utilizando 3^rd orden Yeoh hiperelasticidad, y un ABS genérico utilizando el modelo de tres redes de Ansys (TNM).

En este estudio, simulamos una placa rectangular finita con un orificio central sometida a una fuerza de tracción en sus caras extremas, lo que da lugar a un esfuerzo de tracción,, donde P es la fuerza de tracción aplicada, W es la anchura de la placa, y t es el espesor de la placa. Sin embargo, cuando se trabaja con placas finitas con agujeros, es necesario definir la tensión nominal, , donde d es el diámetro del orificio. Utilizando la tensión nominal, el factor de concentración de tensiones se define como , donde la tensión máxima se halla como la tensión máxima equivalente en la superficie del agujero.

Para la placa finita con un agujero central, se ha establecido una relación empírica para K dada la relación entre el diámetro del orificio y la anchura de la placa, , es

Para el caso de estudio, utilizamos una placa que tiene las siguientes dimensiones:

Por lo tanto, el área de tensión nominal = 90 mm² y . Introduciendo estos valores en la relación empírica, hallamos el SCF teórico, K = 2.72.

Modelo y geometría del banco de trabajo

El modelo de simulación consta de tres sistemas estructurales estáticos de Ansys Workbench para cada uno de los tres materiales considerados que utilizan la misma geometría de placa de cuarto de simetría.

Propiedades de los materiales

Las propiedades del material para cada uno de los tres casos son

1. Acero estructural utilizando elasticidad isotrópica tomada de Datos de ingeniería en Workbench.
   1. E = 200 GPa y Relación Poisson = 0,3
2. Muestra de elastómero tomada de Engineering Data en Workbench, ajustada con 3^rd orden Yeoh hiperelasticidad.
3. ABS genérico, utilizando datos de y ajuste mediante MCalibration² al modelo TNM de PolyUMod y después se introduce en Datos de Ingeniería como modelo TNM de Ansys.

Malla

La imagen muestra la malla que se utiliza en común para todos los casos. Teóricamente, se espera que la tensión máxima se produzca en la superficie del agujero, por lo que la malla se refina cerca del agujero. La malla final que se muestra a continuación es el resultado de un estudio de convergencia de la malla realizado para el caso del material de acero.

Cargas y condiciones límite

Aquí se muestran las cargas y las condiciones límite para el sistema estructural estático del acero.

Dadas las propiedades de los materiales detalladas anteriormente, la carga aplicada es diferente para cada material. Para el elastómero y el ABS, la fuerza aplicada se selecciona con el fin de activar la no linealidad del material y garantizar la convergencia del modelo. Las fuerzas aplicadas y las tensiones nominales se tabulan aquí, observando que el área de tensión nominal se reduce a la mitad debido a la simetría del modelo:

A continuación se muestra un gráfico de los resultados de la simulación para el acero. Utilizando la tensión equivalente de von Mises, el SCF resultante de la simulación es de 2,77, lo que concuerda bien con la teoría.

Para cada material considerado, se elige una tensión de referencia para normalizar la tensión nominal y facilitar la comparación directa A/B, donde para el acero y el ABS, la tensión de referencia se elige para indicar la extensión de la región lineal. Para el elastómero no existe efectivamente ninguna región lineal, por lo que la tensión de referencia se elige para que sea una tensión nominal máxima aplicada deseada.

Utilizando los resultados de cada uno de los tres materiales, este gráfico muestra cómo varía el SCF con la relación entre el esfuerzo nominal y el de referencia.

Aquí vemos que el SCF se ajusta muy bien a la teoría para el acero dentro de la región elástica y para el ABS dentro de aproximadamente el 40% de su región elástica, disminuyendo a medida que aumenta la tensión del material. Para el elastómero, vemos que la región de aplicabilidad de la SCF es muy mínima, ya que el material no tiene en realidad una región lineal.

Los resultados indican que el uso de la SCF se limita a las tensiones que residen con la región lineal de los materiales rígidos donde se aplica la aproximación de la pequeña deformación. Para los materiales que son más blandos donde se viola la suposición de la pequeña deformación, la SCF tiene una aplicabilidad muy limitada incluso en la región lineal de la curva tensión-deformación. Además, para los materiales que son hiperelásticos, la SCF si vuelve efectivamente inaplicable, lo que sugiere que los cálculos elementales de tensión son propensos a errores y que se requiere la simulación para evaluar con precisión la tensión.

Aplique la misma metodología a sus propios materiales y aplicaciones para los que se tabulan dichos SCF.

Archivo descargable Ansys 2024 R1

Hoja de cálculo

1. Imagen de la placa y ecuación empírica de https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration es una herramienta de calibración de modelos de materiales que Ansys adquirió con la compra de PolymerFEM.com a principios de 2024. PolyUMod es la biblioteca avanzada de materiales para usuarios de polímeros que funciona con Ansys Mechanical y LS-DYNA que también formaba parte de la adquisición de PolymerFEM.com.

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