Modelos de aproximación en Isight para la modelización de orden reducido

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Los métodos de reducción del orden de los modelos hacen referencia a una técnica de aplicación de modelos sustitutos, también conocidos como funciones de transferencia o modelos de aproximación, para explorar con eficacia alternativas de diseño de productos. Los modelos de aproximación son modelos matemáticos muy eficaces y de ejecución rápida que se utilizan en lugar de los modelos de simulación de mayor fidelidad y largo tiempo de ejecución típicos del análisis de elementos finitos (FEA), la dinámica de fluidos computacional (CFD) y el análisis electromagnético (EMAG). Todas las herramientas de simulación son aproximaciones a la realidad. La realidad implica pruebas físicas en las condiciones en las que se utilizará un producto. Sin embargo, el coste y el tiempo de las pruebas físicas suelen ser prohibitivos. En su lugar, los profesionales de la simulación utilizan herramientas de simulación de alta fidelidad para sustituir o reducir las pruebas físicas.

Incluso con la potencia de cálculo disponible en la actualidad, el tiempo de cálculo y el gasto de estas simulaciones de alta fidelidad pueden seguir siendo prohibitivos, sobre todo cuando se ejecutan métodos de diseño de experimentos (DOE), optimización o estocásticos. En su lugar, se pueden utilizar métodos de reducción del orden del modelo para minimizar el tiempo de cálculo y el gasto. Estos métodos siguen necesitando un conjunto de datos de muestra válidos para desarrollar el modelo matemático. Un pequeño muestreo del espacio de diseño utilizando la herramienta de simulación de alta fidelidad impulsada por una técnica de Diseño de Experimentos puede ser suficiente para crear un modelo de aproximación fiable y preciso.

Solución SIMULIA Isight de Dassault Systèmes

Isight ofrece a diseñadores, ingenieros e investigadores un sistema abierto para integrar modelos de diseño y simulación -creados con diversas aplicaciones CAD, CAE y otros programas- con el fin de automatizar la ejecución de simulaciones para la exploración y optimización del diseño. La solución de software puede crear fácilmente un modelo de aproximación para cualquier tarea o componente de aplicación individual, a partir de cualquier fuente de datos de simulación o de resultados de pruebas. Son numerosas las ventajas de utilizar Isight para crear modelos de aproximación:

• Ofrecer productos más fiables y robustos mediante la evaluación acelerada de alternativas de diseño
• Reducir la duración del ciclo de diseño mediante procesos de flujo de trabajo integrados
• Integrar modelos desarrollados en software comercial popular y códigos desarrollados internamente
• Manipule y mapee los datos paramétricos entre los pasos del proceso y las simulaciones múltiples para mejorar la eficiencia con menos errores manuales
• Comprobar la precisión del modelo y añadir automáticamente puntos de datos adicionales para alcanzar la precisión deseada

Modelos de aproximación disponibles en Isight

Existen diferentes tipos de modelos de aproximación. Ninguna técnica es la mejor para todas las aplicaciones, ya que la física implicada varía. A continuación se describen los distintos tipos de modelos de aproximación disponibles en Isight:

Modelos de superficie de respuesta (RSM)

Los RSM son polinomios de hasta 4º orden con cuatro técnicas de Selección de términos. Puede utilizar la Selección de términos para eliminar algunos términos polinómicos poco significativos. Esto puede mejorar la fiabilidad de la aproximación y reducir el número de puntos de diseño necesarios.

• Sustitución secuencial
• Efroymson paso a paso
• Sustitución de dos en dos
• Búsqueda exhaustiva

Kriging

La aproximación Kriging es un tipo de técnica de interpolación. Las aproximaciones Kriging son extremadamente flexibles debido a la amplia gama de funciones de correlación que pueden elegirse para construir el metamodelo. Además, dependiendo de la elección de la función de correlación, el metamodelo puede «honrar los datos», proporcionando una interpolación exacta de los datos, o «suavizar los datos», proporcionando una interpolación inexacta.

La implementación Isight de los modelos Kriging permite utilizar las funciones de correlación habituales, como la exponencial, la gaussiana, la materna lineal y la materna cúbica.

La inicialización de la aproximación Kriging requiere al menos 2n+1 puntos de diseño, donde n es el número de entradas. El componente que se está aproximando puede ejecutarse varias veces para recopilar los datos necesarios. Alternativamente, un archivo de datos puede servir como fuente de inicialización.

Polinomio ortogonal

La aproximación polinómica ortogonal es un tipo de técnica de regresión. Los polinomios ortogonales minimizan la autocorrelación entre los valores de respuesta que existe debido al lugar de muestreo. Otra ventaja de utilizar funciones ortogonales con respecto a los datos es que las entradas pueden desacoplarse en el análisis de la varianza (ANOVA).

Los polinomios ortogonales de Chebyshev son un tipo común de polinomios ortogonales especialmente útiles para puntos de muestreo igualmente espaciados. Se utilizan cuando la estrategia de muestreo es una matriz ortogonal. Isight permite el uso de polinomios de Chebyshev incluso cuando se utilizan otras estrategias de muestreo; en este caso, sin embargo, no se puede calcular el ANOVA.

Isight también ofrece la posibilidad de generar aproximaciones de polinomios ortogonales para otros tipos de muestreo. La técnica de polinomios ortogonales sucesivos genera una serie de polinomios que son ortogonales con respecto a los datos proporcionados. A continuación, estos polinomios se utilizan como funciones de base para obtener una aproximación de las respuestas. Tenga en cuenta que las funciones de base sólo dependen de las ubicaciones de las muestras y no de los valores de las respuestas.

La inicialización de la aproximación polinómica ortogonal requiere al menos 2d+1 puntos de diseño, donde d es el grado del polinomio esperado. El archivo de datos debe contener el número requerido de puntos de datos.

Función de base radial

La aproximación de función de base radial (RBF) es un tipo de red neuronal que emplea una capa oculta de unidades radiales y una capa de salida de unidades lineales. Las aproximaciones RBF se caracterizan por un entrenamiento razonablemente rápido y unas redes razonablemente compactas. Son útiles para aproximar una amplia gama de espacios no lineales.

Las funciones de base elíptica (EBF) son similares a la función de base radial, pero utilizan unidades elípticas en lugar de radiales. En comparación con las RBF, en las que todas las entradas se tratan por igual, las redes EBF tratan cada entrada por separado utilizando pesos individuales.

Las redes RBF se caracterizan por un entrenamiento razonablemente rápido y unas redes razonablemente compactas. Las redes EBF, por su parte, requieren más iteraciones para aprender los pesos individuales de las entradas y suelen ser más precisas que las RBF.

La inicialización de la aproximación RBF requiere al menos 2n+1 puntos de diseño a evaluar, donde n es el número de entradas. El componente que se está aproximando puede ejecutarse varias veces para recopilar los datos necesarios. Alternativamente, un archivo de datos puede servir como fuente de inicialización.

Generación automática y validación cruzada de modelos de aproximación

Todos los métodos de reducción del orden de los modelos en Isight admiten la generación automática y la validación cruzada de modelos de aproximación con un análisis visual de errores fácil de entender. La interfaz de creación/visualización de aproximaciones en Isight permite a los usuarios visualizar superficies de aproximación en 2D y 3D – véase la figura 2 a continuación.

En la figura 3 se muestra un flujo de trabajo típico de Isight que incorpora un modelo de aproximación. Como ya se ha indicado, un modelo de aproximación puede dejarse caer sobre un proceso completo, un subproceso o un componente individual, o dejarse caer sobre el flujo de trabajo como un componente independiente si el modelo se ha guardado previamente o existen datos para crear el modelo. Si el modelo de aproximación se suelta sobre un proceso, subproceso o componente individual y no tiene datos para inicializarlo, Isight ejecutará automáticamente el proceso hasta obtener el número mínimo de puntos para crear inicialmente la aproximación.

A continuación, ejecutará automáticamente un análisis de errores ejecutando un punto de diseño con el modelo de aproximación y ejecutando después la simulación para la que se está aproximando. Si los resultados entre la ejecución aproximada y la real difieren en un porcentaje especificado, Isight seguirá añadiendo más ejecuciones de la simulación real al modelo de aproximación hasta que se haya satisfecho la tolerancia de error.

Esta generación/inicialización automática de un modelo de aproximación puede formar parte de cualquier técnica de exploración del diseño: DOE, optimización, Monte Carlo, Six Sigma, etc. El «mejor» diseño final de la aproximación puede entonces volver a ejecutarse automáticamente con la herramienta de simulación real, de modo que disponga de los resultados de simulación completos de la herramienta de su elección.

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