Streamlines, Streaklines, Timelines y mucho más – Cinemática

introducción

En esta entrada exploraremos la teoría física completa y precisa que ofrecen las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones nos permiten predecir una amplia gama de fenómenos en aerodinámica, abarcando incluso los flujos de líquidos como el agua. Comenzaremos examinando la representación fundamental de la física en estas ecuaciones, los supuestos necesarios que se hicieron durante su desarrollo y hasta qué punto siguen siendo válidos. Posteriormente, nos adentramos en los intrincados detalles de las ecuaciones y dilucidamos su significado.

La hipótesis del continuo y el alcance de su validez

En la formulación NS, el fluido se considera una sustancia continua, denominada continuo, con características físicas locales que pueden expresarse mediante funciones continuas en términos de espacio y tiempo. Estas propiedades del continuo están influidas por las propiedades de las moléculas individuales que componen el gas o el líquido, así como por la física subyacente que rige sus movimientos e interacciones. Sin embargo, las propiedades del continuo sólo captan los efectos globales de la física subyacente, más que los detalles específicos. Como se demuestra en el Post 1 – Guía introductoria para comprender los conceptos fundamentales y los marcos teóricos y en el Post 2 – La aparición de los flujos aerodinámicos a partir del nivel molecular, este enfoque ofrece una representación que no sólo es suficiente, sino también notablemente precisa en una amplia gama de condiciones.

La progresión histórica inicial de la formulación NS adoptó un método espontáneo, presumiendo un comportamiento continuo desde el principio y construyendo un marco para los efectos de la viscosidad mediante la experimentación en escenarios de flujo básicos. Una parte importante del esfuerzo dedicado a esta progresión se centró en establecer la estructura matemática necesaria para pasar de flujos sencillos a otros más complejos.

El proceso de promediado nos proporciona definiciones precisas de las magnitudes fundamentales del flujo continuo, pero no nos conduce directamente a la formulación de Navier-Stokes (NS). Cuando utilizamos el proceso de promediado en las leyes de conservación fundamentales para la masa, el momento y la energía, nos encontramos con dos tipos distintos de términos que representan conjuntos diferentes de fenómenos y requieren supuestos diferentes:

En primer lugar, los términos que incluyen únicamente los promedios simples que definen la densidad, la temperatura y la velocidad del continuo. No son necesarios supuestos adicionales, ya que estas variables ya forman la base de la formulación NS. Estos términos representan la tasa de cambio temporal local de una cantidad conservada o la convección de una cantidad conservada por la velocidad local del continuo del flujo.

En segundo lugar, términos que incorporan promedios de productos de velocidades moleculares o productos de un componente de velocidad y la energía cinética. Tales términos significan el transporte de una cantidad conservada en relación con el movimiento continuo local del flujo. El transporte de energía térmica corresponde al flujo de calor resultante de la conducción molecular. El transporte de momento imita el efecto de un material continuo que experimenta tensiones internas, dando lugar tanto a la presión hidrostática del continuo local como a «tensiones» adicionales del continuo causadas por efectos viscosos. El proceso de promediado por sí solo mantiene estos términos en un estado que se basa en complejidades estadísticas de los movimientos moleculares, lo que hace necesarias más suposiciones simplificadoras para transformarlos en expresiones basadas en nuestras variables fundamentales de flujo continuo.

Las ecuaciones NS implican términos que representan diversos fenómenos de transporte, y estos términos tienen dependencias funcionales directas de las propiedades locales del continuo. La presión hidrostática viene determinada por una relación termodinámica de equilibrio, mientras que el flujo de calor y las «tensiones» viscosas se describen mediante expresiones de gradiente-difusión, en las que el flujo de una cantidad conservada es proporcional a su gradiente. Los fluidos que presentan este tipo de comportamiento para las tensiones viscosas, tal y como se describen en las ecuaciones NS, se denominan comúnmente fluidos newtonianos. Sin embargo, llegar a estas formas simplificadas a partir de las expresiones más generales obtenidas mediante el proceso de promediado requiere hacer ciertas suposiciones simplificadoras sobre la física implicada. En el caso de los gases, es necesario suponer que el fluido se encuentra en todo momento en un estado de equilibrio termodinámico local. Esto significa que las funciones de distribución de probabilidad para la velocidad molecular, que aparecen en las expresiones completas de transporte, deben parecerse mucho a sus formas de equilibrio. Para lograrlo, es necesario que los cambios significativos sólo puedan producirse en escalas de longitud y tiempo mucho mayores que la trayectoria y el tiempo medios libres. Cuando se cumplen estas condiciones, es decir, que las desviaciones locales del equilibrio son pequeñas, los términos relacionados con el transporte pueden representarse con precisión mediante las relaciones simples utilizadas en las ecuaciones NS.

Leyes de conversación

Las relaciones fundamentales que se encuentran en las ecuaciones NS son los principios esenciales de conservación de la masa, el momento y la energía. Para establecer un conjunto completo de ecuaciones, es necesario incluir una ecuación de estado que relacione la temperatura, la presión y la densidad, así como expresiones que definan el resto de propiedades de los gases.
En el ámbito de la aerodinámica, suele ser una aproximación razonable asumir la ley de los gases ideales, junto con una relación fija de calores específicos (γ) y coeficientes de viscosidad y conductividad térmica (μ y k) que dependen únicamente de la temperatura. Puede parecer contraintuitivo que los coeficientes de transporte μ y k se consideren independientes de la densidad a una temperatura constante. Sin embargo, existe una explicación sencilla para este fenómeno.
Con un aumento de la densidad, cabría esperar que los coeficientes de transporte aumentaran debido a la mayor masa por unidad de volumen que hay que transportar en términos de impulso y energía térmica. Sin embargo, al aumentar la densidad, el camino libre medio molecular disminuye, lo que impide el transporte molecular. En el nivel de aproximación del gas ideal, los impactos de la mayor masa por unidad de volumen y del menor recorrido libre medio se anulan mutuamente.
Por consiguiente, en términos prácticos, la eficacia del transporte molecular depende únicamente de la velocidad media de las moléculas o, dicho de otro modo, de la temperatura. En ciertas formulaciones de las ecuaciones, la velocidad local del sonido («a») es un factor que, en el caso de un gas ideal, también depende únicamente de la temperatura.

La importancia de las condiciones límite

Las ecuaciones de Navier-Stokes (NS), como cualquier otra ecuación de campo, requieren condiciones de contorno (BC) para resolverse correctamente. Cuando se trata de fronteras de flujo, en las que el flujo simplemente entra o sale del dominio, las propias ecuaciones NS dictan las posibles combinaciones de BC que pueden imponerse y las combinaciones necesarias para «determinar» la solución de distintas maneras. Sin embargo, cuando se trata de fronteras que interactúan con otros materiales, como las interfaces gas-sólido o gas-líquido, las ecuaciones NS por sí solas no definen completamente la situación. En tales casos, es necesario introducir una física adicional. A partir de modelos teóricos y pruebas experimentales, se ha observado que la interacción entre la mayoría de las superficies líquidas y sólidas que se encuentran en la práctica de la ingeniería y el aire en condiciones ordinarias es tal que la velocidad y la temperatura del aire se ajustan casi perfectamente a la velocidad y la temperatura de la superficie. Por lo tanto, suponer que no hay deslizamiento (ni movimiento relativo entre el fluido y el sólido) ni salto de temperatura en la «pared», e imponer los BC en consecuencia, proporciona una aproximación extremadamente precisa.

Sin embargo, es importante interpretar correctamente el BC sin deslizamiento. En algunas descripciones, el fluido se describe como «pegado» o «adherido» a la superficie. Aunque esta descripción no es del todo inapropiada, puede inducir a error, especialmente cuando se trata de gases. El término «se adhiere» implica la presencia de una unión que puede soportar tanto la tensión como el cizallamiento. Sin embargo, los gases no pueden someterse a tensión y no pueden formar uniones resistentes a la tensión con otras sustancias. No obstante, la condición de no deslizamiento supone que no hay deslizamiento entre el fluido y el sólido, por lo que en términos de cizallamiento, el fluido se comporta como si estuviera adherido a la superficie.

La condición de no deslizamiento es aplicable tanto a líquidos como a gases. La explicación de este fenómeno es más sencilla si se consideran los gases. Aunque algunas moléculas de gas pueden adherirse temporalmente a una superficie sólida o reaccionar químicamente con ella y permanecer adheridas, la mayoría de las moléculas que chocan con la superficie rebotan. La condición de no deslizamiento es el resultado de estas interacciones de rebote. Si imaginamos las moléculas de gas como esferas lisas que rebotan en una superficie lisa de forma especular sin perder ningún momento tangencial, no habría intercambio de fuerza cortante entre la superficie y el gas. En consecuencia, el gas se deslizaría fácilmente a lo largo de la superficie y no existiría el concepto de condición de no deslizamiento. Sin embargo, a nivel molecular, ninguna superficie real se comporta como una superficie perfectamente lisa. Todas las superficies reales están compuestas por átomos de tamaño similar al de las moléculas de gas, lo que hace que incluso la superficie más lisa sea rugosa a la escala de una molécula de gas. Además, la mayoría de las superficies reales presentan una rugosidad significativa a escalas mayores. Como resultado, las moléculas de gas que colisionan con superficies reales rebotan en direcciones aleatorias, lo que da lugar a una velocidad tangencial media muy pequeña de las moléculas cerca de la superficie. Aplicando la teoría cinética, se puede estimar la velocidad de deslizamiento efectiva, lo que demuestra que, en escenarios prácticos, es casi cero. Esto es cierto incluso para superficies que pueden parecer lisas al tacto, ya que nuestra intuición supone incorrectamente que el aire puede deslizarse libremente sobre ellas.

Por lo tanto, nuestro modelo físico integral comprende las ecuaciones NS junto con las condiciones de contorno de no deslizamiento y no salto de temperatura. El alcance de esta formulación es notablemente amplio, con sólo un número limitado de aplicaciones prácticas de «aerodinámica» en las que no se cumple. Entre los casos que se desvían de esta formulación se incluyen los flujos de gas a densidades extremadamente bajas, como los que se encuentran a altitudes muy elevadas, así como la intrincada estructura interna de las ondas de choque. Incluso en los casos en los que la ionización, la disociación o las reacciones químicas se producen dentro del flujo, no suelen considerarse excepciones, ya que estos efectos pueden integrarse en nuestra formulación del continuo incorporando variables apropiadas para la concentración de especies, las velocidades de reacción y las ecuaciones de estado. Afortunadamente, en el campo de la aerodinámica, nos ahorramos las complejidades asociadas a los líquidos no newtonianos, que desempeñan un papel importante en los sistemas biológicos y en diversos procesos industriales.

La incapacidad de nuestra formulación NS para ser aplicable en circunstancias excepcionales no puede atribuirse únicamente a las densidades extremadamente bajas a grandes alturas o a las pequeñas escalas de longitud en los problemas de ondas de choque que hacen que nuestro proceso de promediado no converja. Aunque esta situación puede darse, no siempre es la causa principal del «fracaso». Para lograr la convergencia de una media espacial en un momento concreto en el tiempo, sería necesario integrar sobre un volumen suficientemente grande que abarque un número significativo de moléculas. Las medias espaciales instantáneas pueden no captar con precisión la estructura interna de una onda de choque, por ejemplo. Sin embargo, en muchos casos, los flujos son casi estacionarios, lo que nos permite definir medias en pequeños volúmenes espaciales promediando sobre un periodo prolongado. La mayoría de las situaciones que implican vuelos a altitudes extremas o una física detallada de las ondas de choque pueden abordarse con este enfoque. En tales casos, el fracaso de nuestra formulación continua no se debe a la incapacidad de nuestro proceso de promediado para converger, sino que surge más bien de la ruptura de la suposición de equilibrio termodinámico local que subyace en nuestro modelado de los efectos de «transporte» cuando los gradientes de flujo se vuelven significativos a escala de una trayectoria media libre. Además, los errores asociados a las condiciones de contorno sin deslizamiento y sin salto de temperatura, que suelen ser insignificantes en condiciones normales, se convierten en fracciones más significativas de las diferencias en las cantidades de flujo en el campo en condiciones extremas, lo que conduce también a la ruptura de estas aproximaciones.

Hagamos un poco de matemática formal

Examinemos ahora algunos de los retos que surgen cuando intentamos expresar nuestra comprensión de la física en términos matemáticos. Nuestra formulación definitiva consistirá en una colección de ecuaciones diferenciales parciales de campo (EDP), acompañadas de ciertas relaciones algebraicas auxiliares. La elección de las variables, así como la determinación de qué variables son independientes y cuáles dependientes, depende de cómo optemos por representar el flujo. Tenemos la opción de describirlo en términos del comportamiento observado en puntos fijos en el espacio y el tiempo, lo que se conoce como descripción euleriana, o podemos en cambio definir las trayectorias seguidas por parcelas fijas de fluido a medida que evolucionan en el tiempo, lo que se conoce como formulación lagrangiana. En la descripción euleriana, el tiempo y las coordenadas dentro de un marco de referencia espacial, que puede ser inercial o no, sirven como variables independientes, mientras que la velocidad, la presión y otras variables de estado del fluido se consideran dependientes. Por otro lado, en la descripción lagrangiana, las variables independientes pertenecen a las propias parcelas de fluido, típicamente identificadas por sus coordenadas espaciales en un momento inicial, y las variables dependientes incluyen las coordenadas espaciales de estas parcelas en momentos posteriores. Aunque estos dos modos de descripción son teóricamente equivalentes en el sentido de que pueden emplearse para modelizar con precisión la misma física, difieren tan significativamente en su planteamiento que no son intercambiables en la práctica.

El marco euleriano suele preferirse para diversas aplicaciones debido a su conveniencia, sirviendo de base para la mayoría de los estudios cuantitativos en aerodinámica teórica y dinámica de fluidos computacional (CFD). Esta preferencia puede atribuirse al hecho de que la descripción euleriana ofrece un enfoque más intuitivo para analizar los flujos estacionarios, que son la principal preocupación en aerodinámica. Aunque la descripción euleriana se utiliza en el modelado conceptual de alto nivel, hay casos en los que la descripción lagrangiana también resulta beneficiosa para discutir los principios físicos fundamentales.

La derivada lagrangiana, denotada por las mayúsculas D/Dt, representa la tasa de cambio temporal de cualquier cantidad física asociada a una parcela de fluido lagrangiano. Esta tasa de cambio está influida por dos efectos en el marco euleriano. En primer lugar, la cantidad puede cambiar con el tiempo en los puntos del espacio por los que se desplaza la parcela, indicado por el término de flujo inestable ∂/∂t o la tasa de cambio euleriana. En segundo lugar, si la parcela se mueve con velocidad V a través de un campo no uniforme, experimenta una tasa de cambio V – ∇ además del término de flujo no permanente. Por lo tanto, la derivada lagrangiana está conectada a las derivadas en el marco euleriano. En general, la derivada lagrangiana está conectada a las derivadas en el marco euleriano a través de la ecuación (para la velocidad):

Aplicando esta transformación a la velocidad del fluido se obtienen resultados intrigantes, sobre todo al determinar la aceleración lagrangiana. En el caso de un flujo estacionario 1D, la aplicación de la ecuación mencionada a la velocidad da como resultado una reducción:

Se puede observar que una aceleración material específica Du/Dt necesita un gradiente espacial significativo ∂u/∂x cuando la velocidad u es pequeña, mientras que sólo se necesita un ∂u/∂x menor cuando u es grande. Este fenómeno surge del movimiento de una parcela de fluido lagrangiano dentro del campo de velocidad.

Uno de los retos de las matemáticas surge de la presencia de vectores y tensores entre las cantidades que tenemos que manejar. La velocidad, por ejemplo, es un vector, y la ecuación para la conservación del momento es una ecuación vectorial. En un espacio tridimensional, esto conduce a tres variables y tres ecuaciones, lo que hace que sea relativamente fácil de comprender intuitivamente.

La cuestión de la representación de la transferencia de fuerzas a través del «contacto» entre parcelas de fluido vecinas no es inmediatamente obvia. Desde un punto de vista físico, estas fuerzas surgen de la transferencia de momento a través de los movimientos moleculares. Sin embargo, en la formulación del continuo, los efectos acumulativos de numerosos movimientos moleculares se representan como tensiones internas aparentes dentro del fluido o como fuerzas ejercidas por unidad de superficie a lo largo del límite de una parcela.

El reto matemático con el que nos encontramos tiene que ver con la cuestión general de representar el estado de tensión dentro de un material continuo. Inicialmente, debemos familiarizarnos con el concepto de fronteras hipotéticas que separan porciones vecinas del material. Posteriormente, debemos visualizar mentalmente cómo dos porciones adyacentes del material ejercen tensiones iguales y opuestas entre sí a través de su superficie límite compartida. Nuestra explicación debe poseer la capacidad de determinar con precisión el estado de tensión en cualquier punto dado dentro del fluido, teniendo en cuenta la magnitud adecuada de las fuerzas opuestas independientemente de la orientación del límite hipotético. La tensión, en este contexto, se refiere a una cantidad vectorial que denota la fuerza por unidad de superficie, que depende de la orientación de una superficie divisoria imaginaria. Esta superficie divisoria puede definirse por la dirección de su vector normal.

La tensión es un tensor, lo que ha llevado al desarrollo del análisis tensorial, un campo de las matemáticas dedicado a proporcionar métodos rigurosos para manipular dichas magnitudes. Este marco matemático no sólo es aplicable en mecánica continua, sino también en diversas ramas de la física. Junto al análisis tensorial, se han ideado notaciones abreviadas para expresar estas manipulaciones de forma eficiente. La notación tensorial ofrece el enfoque más fiable para manejar los términos de tensión y de convección en las ecuaciones, sobre todo cuando se transforman a diferentes sistemas de coordenadas. Aunque es posible realizar estas manipulaciones sin la notación tensorial, la probabilidad de errores aumenta considerablemente. Independientemente del uso de la notación tensorial, estas manipulaciones se convierten rápidamente en ejercicios de manipulación de símbolos, lo que dificulta conservar una comprensión clara de su significado físico.

Hasta ahora, hemos hablado de las ecuaciones NS sólo en su forma local o diferencial,
que es la forma que se relacionará más directamente con la mayoría de nuestras discusiones posteriores.
Sin embargo, en algunas aplicaciones, una visión más global del flujo es suficiente y puede ser más fácil de
tratar. Para estas situaciones, tenemos la forma de control-volumen de las ecuaciones, en la que
las ecuaciones se han integrado sobre un volumen y las superficies que limitan el volumen.
Las ecuaciones del volumen de control son «exactas» en el sentido de que no hay pérdida de precisión
respecto a las ecuaciones diferenciales, pero son «simplificadas» en el sentido de que pueden decir
nos sólo lo que ocurre con las magnitudes integradas y nada sobre cómo las magnitudes locales son
distribuidas sobre el volumen y las superficies delimitadoras.

En los enfoques convencionales de las ecuaciones NS, todas las variables de flujo presentan continuidad y diferenciabilidad, incluso en presencia de choques. Esta ventajosa característica nos permite aprovechar principios matemáticos significativos sin necesidad de incorporar ninguna consideración «física». En consecuencia, esto nos lleva a profundizar en el tema de la sección siguiente.

Cinemática 1: Líneas de corriente y rachas

Fundamental para comprender los campos de flujo es la utilización de descripciones k;inemáticas. Es imprescindible comprender la estructura cinemática de un flujo para profundizar en la dinámica fundamental en juego. Las características de la estructura cinemática de un campo de flujo están intrínsecamente ligadas a la naturaleza del campo de velocidades como campo vectorial continuo.
Dos conceptos cinemáticos de uso común son líneas de corriente y streaklines. Las líneas de corriente son curvas espaciales en 3D paralelas al vector velocidad en cada punto. Por otro lado, las líneas de estrías también son curvas espaciales en 3D, pero se definen por las posiciones de una serie de parcelas de fluido que han pasado todas por un «punto de origen» específico en algún punto aguas arriba del campo de flujo. Aunque normalmente se considera que el punto de origen de una línea de flujo es un punto fijo en el espacio, también se puede permitir que se mueva con el tiempo. Es importante señalar que una línea de corriente es una construcción matemática que sólo puede definirse resolviendo un problema matemático, concretamente construyendo una curva que sea paralela a un campo vectorial dado. Por el contrario, una línea de corriente puede observarse, al menos hasta cierto punto, en flujos reales marcados por un contaminante pasivo como el tinte en los líquidos o el humo en el aire.
En el caso de un flujo constante, las líneas de corriente y de racha que se originan en puntos específicos se alinearán y coincidirán con las trayectorias de las partículas individuales, conocidas como parcelas lagrangianas. A pesar de la constancia del flujo, aún puede haber complejidades intrigantes a la hora de descifrar los patrones de flujo.
Líneas de tiempo son las líneas formadas por un conjunto de partículas fluidas que fueron marcadas en un instante anterior en el tiempo, creando una línea o una curva que se desplaza en el tiempo a medida que las partículas se mueven.

En el caso de un flujo inestable, la complejidad de la situación aumenta significativamente, dando lugar a distintas variaciones en las líneas de corriente, las líneas de estrías y las trayectorias de las partículas. La mera observación del patrón formado por cualquiera de estos elementos proporciona una representación inadecuada y a menudo engañosa del flujo. Las figuras adjuntas a continuación ilustran las apariencias contrastadas del flujo inestable en la estela de un cilindro circular cuando se representa en términos de líneas de estrías (a) y líneas de corriente (b). Además, las líneas de tiempo (c), que se definirán en breve, ofrecen una perspectiva totalmente distinta.

Cinemática 2: Tubos de corriente, superficies de corriente y la función de corriente

El concepto de streamtube suele aplicarse exclusivamente a flujos estacionarios. A tubo de corriente se define por una curva cerrada en el campo de flujo, con líneas de corriente estacionarias o líneas de corriente que pasan por todos los puntos de la curva. Esta curva cerrada forma el límite de un tubo curvilíneo, cuya superficie delimitadora es paralela al vector de velocidad. Como resultado, ninguna parcela de fluido continuo atraviesa esta superficie. En un flujo estacionario, según el principio de continuidad, el flujo de masa en un tubo de corriente permanece constante en cualquier sección transversal a lo largo de su longitud. En un campo de flujo bidimensional, aún podemos definir un tubo de corriente de la misma manera que en tres dimensiones, utilizando una curva cerrada para establecer el límite. Sin embargo, una definición más práctica consiste en permitir que la curva cerrada que define el tubo de corriente degenere en dos puntos. Esto transforma el tubo de corriente en una capa bidimensional de flujo, definida por una línea de corriente que pasa por cada punto.

La superficie límite de un tubo de corriente representa un caso específico del concepto más amplio de superficie de corriente, típicamente asociado a flujos estacionarios. La curva en el espacio que da lugar a una superficie de corriente no tiene por qué ser una curva cerrada, y la superficie de corriente resultante no tiene por qué formar un tubo cerrado. Una superficie de corriente general es una superficie por la que no pasa ninguna parcela de fluido continuo. En los flujos tridimensionales, las superficies de corriente que inicialmente parecen planas pueden distorsionarse mucho a medida que el flujo avanza aguas abajo. El concepto de función de corriente sólo es aplicable a los flujos bidimensionales. Al considerar dos puntos A y B dentro de un flujo bidimensional, el flujo de masa a través de cualquier curva que conecte estos puntos depende únicamente de las posiciones de los puntos y del tiempo, suponiendo que el flujo sea incompresible o estacionario. Por ejemplo, en el escenario representado en la figura siguiente, el flujo de masa a través de cualquier contorno que conecte los puntos corresponde al flujo de masa dentro del sombreado streamtube. En consecuencia, si el punto A es fijo, el flujo de masa calculado de esta manera para todos los demás puntos B define una función única conocida como función de corriente. En consecuencia, la función de corriente permanece constante a lo largo de las líneas de corriente, y la discrepancia de su valor entre dos líneas de corriente equivale al flujo de masa dentro de la tubo de corriente delimitada por ellos. La función de corriente se utilizaba más en el pasado que en la actualidad. Se empleaba con frecuencia en las primeras discusiones teóricas sobre flujos incompresibles y ocasionalmente se utilizaba en técnicas numéricas para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes en dos dimensiones.

Cinemática 3: Líneas de tiempo

Las líneas de tiempo son un valioso concepto cinemático que encuentra su aplicación más común en flujos 2D, aunque puede definirse en cualquier tipo de flujo, ya sea estacionario o no estacionario. El proceso de definición de una línea de tiempo comienza marcando una serie de parcelas de fluido lagrangiano dispuestas a lo largo del flujo en un momento inicial específico. Posteriormente, se forma una línea de tiempo trazando la trayectoria de estas parcelas en un momento posterior. Las líneas de tiempo resultan especialmente útiles cuando se establecen como una colección de líneas múltiples, con el momento inicial de cada línea separado por intervalos de tiempo iguales. En escenarios prácticos, las líneas de tiempo pueden aproximarse mediante marcadores pasivos de contaminantes, originados normalmente por un alambre delgado tendido a través del flujo. En el caso de los flujos de aire, el alambre se recubre con aceite, y una corriente eléctrica pulsada aplicada al alambre genera breves ráfagas de humo, que sirven de marcadores para las líneas transversales que se desplazan corriente abajo. En los flujos de agua, los pulsos eléctricos pueden generar líneas compuestas de pequeñas burbujas de hidrógeno u oxígeno, marcando eficazmente el flujo.

La figura inferior sirve como ejemplo ilustrativo de líneas de tiempo dentro de una capa límite turbulenta, destacando una característica crucial de las líneas de tiempo en los flujos turbulentos:

Dentro de una capa límite totalmente turbulenta, la magnitud de las fluctuaciones de la velocidad turbulenta no es una fracción significativa de la velocidad media. En consecuencia, las líneas de tiempo más jóvenes situadas cerca del borde izquierdo de la imagen mantienen una sensación de orden y acumulan gradualmente distorsiones, pareciendo un flujo más suave en comparación con el resto de la fotografía. A medida que el flujo avanza de izquierda a derecha, estas distorsiones se acumulan hasta que la mitad derecha de la imagen retrata una colección caótica y desordenada de líneas de tiempo que se encuentran totalmente dentro de la capa límite. En este flujo totalmente turbulento, la representación de la línea de tiempo sugiere falsamente una intensidad creciente de los movimientos turbulentos de izquierda a derecha.

1. Aplicaciones de los líquidos iónicos en los procesos de refinado El refinado del petróleo ha sido una de las tecnologías clave que han impulsado el desarrollo económico mundial y el avance tecnológico durante más de un siglo. Aunque gran parte de la tecnología utilizada en las refinerías se considera madura, la industria siempre está buscando formas de introducir mejoras en los procesos, reducir el impacto medioambiental, aumentar la seguridad,…

Conservación de la energía La primera ley de la termodinámica, conocida como principio de conservación de la energía, establece que el cambio en la energía almacenada dentro de una parcela de fluido lagrangiano es igual a la velocidad a la que se le añade energía desde fuentes externas, como el calor o el trabajo mecánico. Para un estudiante de termodinámica elemental,…

Introducción El objetivo de este post no es derivar matemáticamente las ecuaciones, sino proporcionar explicaciones concisas e intuitivas del significado de los distintos términos de las ecuaciones. Además, pretendemos analizar algunos de los conceptos generales que pueden deducirse de las ecuaciones en relación con las características de los flujos. Las ecuaciones fundamentales…

El aumento de la capacidad computacional ha permitido mejorar las capacidades de modelización y simulación de los procesos químicos. La dinámica de fluidos computacional (CFD) es una herramienta útil para estudiar el rendimiento de un proceso tras modificaciones geométricas y operativas. La CFD es adecuada para identificar la hidrodinámica en el interior de procesos con geometrías complejas en los que se producen reacciones químicas y transferencias de calor y masa…..

Introducción Poseemos una serie de conceptos que resultan valiosos al contemplar la distribución de la vorticidad dentro del campo de flujo. Inicialmente, nos centraremos en aquellos conceptos que son aplicables al típico escenario realista en el que la vorticidad se distribuye de forma continua.En cualquier región en la que la vorticidad no sea igual a cero, es posible establecer…

Introducción Para analizar la derivada material de integrales de volumen y superficie, empezaremos por definir la derivada material, también conocida como derivada sustancial. Después, examinaremos su aplicación a las integrales de volumen y superficie utilizando notación matemática y conceptos del cálculo vectorial. La derivada material La derivada D/Dt, también conocida como derivada material del tiempo…

Motivación Aunque el título pueda parecer intimidatorio, nos aseguraremos de que sea fácilmente comprensible e informativo. La naturaleza continua y diferenciable de la velocidad como campo vectorial implica que los teoremas estándar del análisis vectorial son aplicables. Ciertas restricciones de la física también pueden ayudar a simplificar en gran medida nuestra tarea. Teorema de divergencia…

Motivación El papel del ingeniero aeronáutico ha experimentado cambios significativos en los últimos años y seguirá evolucionando. La llegada de herramientas computacionales avanzadas ha revolucionado los procesos de diseño de diversos tipos de vehículos de vuelo, permitiendo alcanzar niveles de tecnología de diseño sin precedentes. A medida que los objetivos de rendimiento se vuelven más exigentes, el papel del ingeniero…

La entropía es un concepto fundamental que encuentra aplicación en diversos campos como la física, la teoría de la información, la química y la estadística, entre otros. Su definición precisa puede variar en función del contexto específico, pero en general, la entropía se refiere a una medida cuantitativa del desorden, la aleatoriedad o la incertidumbre dentro de un sistema dado. En el ámbito de la termodinámica, la entropía…

Introducción Tenga en cuenta el gran alcance y contemple la integración de la aerodinámica en el conjunto de la teoría física contemporánea. El próximo viaje que emprendo con usted será somero, pero confío en que le ayude a proporcionar una comprensión más amplia para los debates posteriores. Hemos presentado el tema a un nivel profundo en…

«Es fácil explicar cómo funciona un cohete, pero para explicar cómo funciona un ala hace falta un científico de cohetes…» – Philippe Spalart La mayoría de las simulaciones CFD actuales se realizan con el enfoque de promediado de Reynolds. La simulación Navier-Stokes promediada por Reynolds (RANS) se basa en la descomposición de Reynolds, según la cual una variable de flujo se descompone en media y fluctuante….

Acerca de este conjunto de posts: Antes de seguir adelante, es esencial adquirir cierta perspectiva. Si bien es de suma importancia tener una comprensión correcta, no debemos sobrestimar los resultados potenciales que pueden lograrse mediante su aplicación. En el ámbito de la aerodinámica, los fenómenos físicos con los que nos encontramos son sorprendentemente…