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Dans ce blog, j'explique comment utiliser Ansys Maxwell pour calculer l'auto-inductance, l'inductance mutuelle et les inductances de fuite dans un transformateur triphasé. Il existe plusieurs méthodes et expressions à utiliser pour calculer ces inductances.
DÉFINITIONS FONDAMENTALES DE L'INDUCTANCE
L'inductance a des unités de Henry, H, qui en unités de base sont exprimées en Wb/A, où Wb est l'unité du flux magnétique et A est l'unité des ampères. Ainsi, les unités nous montrent que l'inductance est une mesure de la quantité de flux magnétique qui peut être produite dans un matériau par unité d'ampères appliquée à un enroulement. Les matériaux ferromagnétiques utilisés dans les machines électromagnétiques ont une perméabilité relative supérieure à un, et plus la perméabilité est élevée, plus l'inductance est élevée, plus le flux peut être produit dans un matériau par unité d'ampère.
Par définition, inductance de fuite, inductance mutuelle et coefficient de couplage sont des termes associés à des paires d'enroulements. Des tests peuvent être effectués pour déterminer les inductances des enroulements en considérant deux enroulements à la fois.
Auto-inductance d'un enroulement : tout le flux produit par un enroulement divisé par le courant produisant le flux dans l'enroulement avec tous les autres enroulements en circuit ouvert. En outre, l'auto-inductance peut être calculée comme une inductance apparente (liaison de flux de fonctionnement divisée par le courant de fonctionnement de l'enroulement), ou peut être calculée comme une inductance différentielle (liaison de flux différentielle divisée par le courant de fonctionnement de l'enroulement différentiel). Dans un matériau linéaire, l'inductance apparente est égale à l'inductance différentielle.
Inductance de fuite d'un enroulement : le flux produit par un enroulement excité qui ne relie pas un autre enroulement (en court-circuit) divisé par le courant produisant le flux dans l'enroulement excité.
Inductance mutuelle d'un enroulement : le flux partiel produit par un enroulement excité qui se lie à un autre enroulement (en circuit ouvert) divisé par le courant produisant le flux dans l'enroulement excité.
Pour un système à N enroulements, il y aura N auto-inductances, et le nombre d'inductances mutuelles possibles et le nombre d'inductances de fuite possibles sont égaux à
Il y a six enroulements dans cet exemple de transformateur triphasé et en considérant deux enroulements à la fois, la permutation montre qu'il existe 30 inductances mutuelles possibles, 30 inductances de fuite possibles et six auto-inductances. La matrice NxN ci-dessous montre les auto-inductances et les inductances mutuelles possibles dans cet exemple à six enroulements. Cependant, il existe pratiquement 18 inductances pertinentes dans un modèle de circuit de transformateur triphasé. Chaque enroulement est représenté par une auto-inductance, une inductance de fuite et une inductance mutuelle, et il y a six enroulements (3*6 = 18). Les auto-inductances sont surlignées en jaune et se situent le long de la diagonale, tandis que les six inductances mutuelles pertinentes sont surlignées en vert. De plus, il n'existe que six inductances de fuite pratiques calculées à partir de l'auto-inductance et de l'inductance mutuelle pertinentes dans cet exemple de transformateur triphasé.
(Voir la section Calculs ci-dessous pour plus d'informations).
MODÈLE FEA 3D MAXWELL
EXCITATION
Dans cet exemple, l'enroulement de phase A basse tension (LVA) sera excité et l'enroulement de phase A haute tension sera en circuit ouvert pour déterminer l'auto-inductance de l'enroulement LVA et l'inductance mutuelle de l'enroulement HVA et LVA en raison du courant dans l'enroulement LVA. . Tous les enroulements ont le même nombre de tours et la valeur du courant d'excitation n'a pas d'importance pour un matériau magnétique linéaire, et 20 mA sont utilisés arbitrairement. Le solveur Eddy Current (AC, domaine fréquentiel) est utilisé dans cet exemple. Des méthodes et expressions similaires peuvent être utilisées dans le solveur magnétostatique et magnétique transitoire.
Test de circuit ouvert : l'auto-inductance de l'enroulement LVA est déterminée en appliquant une excitation à l'enroulement LVA et en faisant en sorte que tous les autres enroulements soient en circuit ouvert. Les inductances mutuelles sont également déterminées avec ce test.
Test de court-circuit : l'inductance de fuite de l'enroulement LVA par rapport à l'enroulement HVA est déterminée en appliquant une excitation à l'enroulement LVA et en court-circuitant l'enroulement HVA.
Des tests similaires peuvent être effectués pour déterminer les inductances d'autres enroulements en considérant deux enroulements à la fois.
TEST EN CIRCUIT OUVERT : Détermination de l'auto-inductance et de l'inductance mutuelle du bobinage LVA
TEST DE COURT-CIRCUIT : Détermination de l'inductance de fuite par rapport aux enroulements LVA et HVA
CALCULS
Les valeurs d'inductance d'un enroulement sont calculées à l'aide des expressions suivantes.
RÉSULTATS
Les résultats montrent que les inductances calculées à l’aide des différentes expressions décrites ci-dessus s’accordent bien, presque parfaitement.
TEST EN CIRCUIT OUVERT : Détermination de l'auto-inductance et de l'inductance mutuelle du bobinage LVA
TEST DE COURT-CIRCUIT : Détermination de l'inductance de fuite par rapport aux enroulements LVA et HVA
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