Applicabilité du facteur de concentration de contrainte dans les composants polymères

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Dans les applications industrielles modernes, les composants en polymère deviennent de plus en plus omniprésents en raison de leur faible coût et de leur rapport résistance/poids élevé, qui sont des facteurs parmi d’autres. Très souvent, les ingénieurs utilisent des méthodes classiques de résistance des matériaux pour évaluer la résistance des composants en métal et en polymère. Cependant, l’applicabilité de ces calculs est limitée car les hypothèses sous-jacentes des méthodes classiques supposent la linéarité de la courbe contrainte-déformation du matériau et une faible déformation.

Le facteur de concentration de contrainte (FCS) est un calcul souvent utilisé qui suppose la linéarité du matériau et une faible déformation pour déterminer la résistance d’un composant métallique. En utilisant la théorie de l’élasticité, le SCF pour de nombreuses géométries a été tabulé. Mais la question est de savoir dans quelle mesure on peut utiliser le FCS dans la conception de composants fabriqués à partir de matériaux non linéaires tels que les élastomères, les thermoplastiques et d’autres types de polymères.

L’objectif de cette étude est d’explorer les limites du SCF associées aux hypothèses de linéarité du matériau et de faible déformation. À cette fin, nous simulerons la plaque classique avec un trou central et comparerons le SCF résultant avec la valeur théorique en utilisant trois matériaux différents : l’acier de construction comme référence, un élastomère modélisé à l’aide de 3^rd Le modèle d’Ansys est basé sur l’hyperélasticité de l’ordre de Yeoh et sur un ABS générique utilisant le modèle à trois réseaux (TNM) d’Ansys.

Dans cette étude, nous simulons une plaque rectangulaire finie avec un trou central soumise à une force de traction sur ses faces d’extrémité, ce qui entraîne une contrainte de traction,, où P est la force de traction appliquée, W est la largeur de la plaque, et t est l’épaisseur de la plaque. Cependant, lorsque l’on travaille avec des plaques finies comportant des trous, il est nécessaire de définir la contrainte nominale, où d est le diamètre du trou. En utilisant la contrainte nominale, le facteur de concentration de contrainte est défini comme suit où la contrainte maximale est trouvée comme la contrainte équivalente maximale sur la surface du trou.

Pour la plaque finie avec un trou central, une relation empirique pour K étant donné le rapport entre le diamètre du trou et la largeur de la plaque, est

Pour l’étude de cas, nous utilisons une plaque ayant les dimensions suivantes :

Ainsi, la zone de contrainte nominale = 90 mm² et . En introduisant ces valeurs dans la relation empirique, nous obtenons le SCF théorique, K = 2.72.

Modèle et géométrie de l’établi

Le modèle de simulation consiste en trois systèmes structurels statiques provenant d’Ansys Workbench pour chacun des trois matériaux considérés et utilisant la même géométrie de plaque à quart de symétrie.

Propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux pour chacun des trois cas sont les suivantes

1. Acier de construction utilisant l’élasticité isotrope, tiré des données d’ingénierie dans Workbench.
   1. E = 200 GPa et Rapport de Poisson = 0,3
2. Échantillon d’élastomère extrait des données d’ingénierie dans Workbench, ajusté à l’aide d’un coefficient de Poisson de 3^rd order Yeoh hyperélasticité.
3. ABS générique, utilisant les données de et l’ajustement à l’aide de MCalibration² au modèle TNM de PolyUMod et ensuite introduit dans Engineering Data comme modèle TNM d’Ansys.

Maillage

L’image ci-contre montre le maillage utilisé en commun pour tous les cas. La contrainte maximale devrait théoriquement se situer à la surface du trou, c’est pourquoi le maillage est affiné à proximité du trou. Le maillage final présenté ci-dessous est le résultat d’une étude de convergence du maillage réalisée pour le cas du matériau en acier.

Charges et conditions aux limites

Les charges et les conditions aux limites sont indiquées ici pour le système structurel statique de l’acier.

Compte tenu des propriétés des matériaux détaillées ci-dessus, la charge appliquée est différente pour chaque matériau. Pour l’élastomère et l’ABS, la force appliquée est sélectionnée afin d’activer la non-linéarité du matériau et d’assurer la convergence du modèle. Les forces appliquées et les contraintes nominales sont présentées ici sous forme de tableau, en notant que la zone de contrainte nominale est divisée par deux en raison de la symétrie du modèle :

Vous trouverez ci-dessous un graphique des résultats de la simulation pour l’acier. En utilisant la contrainte équivalente de von Mises, le SCF résultant de la simulation est de 2,77, ce qui est en bon accord avec la théorie.

Pour chaque matériau considéré, une contrainte de référence est choisie pour normaliser la contrainte nominale afin de faciliter la comparaison directe A/B. Pour l’acier et l’ABS, la contrainte de référence est choisie pour indiquer l’étendue de la région linéaire. Pour l’élastomère, il n’y a effectivement pas de région linéaire, de sorte que la contrainte de référence est choisie pour être une contrainte nominale maximale appliquée souhaitée.

En utilisant les résultats de chacun des trois matériaux, ce graphique montre comment le SCF varie en fonction du rapport entre la contrainte nominale et la contrainte de référence.

Nous constatons ici que le SCF correspond très bien à la théorie pour l’acier dans la région élastique et pour l’ABS dans environ 40 % de sa région élastique, et qu’il diminue au fur et à mesure que le matériau est soumis à des contraintes de plus en plus fortes. Pour l’élastomère, nous constatons que la zone d’applicabilité du SCF est très minime car le matériau n’a pas réellement de zone linéaire.

Les résultats indiquent que l’utilisation du SCF est limitée aux contraintes qui résident dans la région linéaire des matériaux rigides où l’approximation de la petite déformation s’applique. Pour les matériaux plus souples où l’hypothèse de la petite déformation n’est pas respectée, l’application du SCF est très limitée, même dans la région linéaire de la courbe contrainte-déformation. En outre, pour les matériaux hyperélastiques, le SCF est effectivement inapplicable, ce qui suggère que les calculs élémentaires des contraintes sont sujets à erreur et que la simulation est nécessaire pour évaluer les contraintes avec précision.

Appliquez la même méthodologie à vos propres matériaux et applications pour lesquels de tels SCF sont tabulés.

Archives téléchargeables d’Ansys 2024 R1

Feuille de calcul

1. Image de la plaque et équation empirique de https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration est un outil de calibration de modèle de matériau qu’Ansys a acquis avec l’achat de PolymerFEM.com au début de l’année 2024. PolyUMod est la bibliothèque de matériaux avancée pour les utilisateurs de polymères qui fonctionne avec Ansys Mechanical et LS-DYNA et qui faisait également partie de l’acquisition de PolymerFEM.com.

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