Modèles d’approximation dans Isight pour la modélisation d’ordre réduit

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Les méthodes de réduction de l’ordre du modèle font référence à une technique d’application de modèles de substitution, également connus sous le nom de fonctions de transfert ou de modèles d’approximation, pour explorer efficacement les alternatives de conception de produits. Les modèles d’approximation sont des modèles mathématiques très efficaces et rapides qui sont utilisés à la place des modèles de simulation plus fidèles et plus longs, typiques de l’analyse par éléments finis (FEA), de la dynamique des fluides numérique (CFD) et de l’analyse électromagnétique (EMAG). Tous les outils de simulation sont des approximations de la réalité. La réalité implique des essais physiques dans les conditions d’utilisation du produit. Cependant, le coût et la durée des essais physiques sont généralement prohibitifs. Les professionnels de la simulation utilisent donc des outils de simulation haute fidélité pour remplacer ou réduire les essais physiques.

Même avec la puissance de calcul aujourd’hui disponible, le temps de calcul et le coût de ces simulations haute fidélité peuvent encore être prohibitifs, en particulier lors de l’exécution de plans d’expériences (DOE), d’optimisation ou de méthodes stochastiques. Les méthodes de réduction de l’ordre du modèle peuvent être utilisées pour minimiser le temps de calcul et les coûts. Ces méthodes nécessitent toujours un ensemble de données d’échantillonnage valides pour développer le modèle mathématique. Un petit échantillonnage de l’espace de conception à l’aide de l’outil de simulation haute fidélité piloté par une technique de conception d’expériences peut suffire à créer un modèle d’approximation fiable et précis.

Solution SIMULIA Isight de Dassault Systèmes

Isight offre aux concepteurs, ingénieurs et chercheurs un système ouvert permettant d’intégrer des modèles de conception et de simulation – créés à l’aide de divers logiciels de CAO, d’IAO et autres – afin d’automatiser l’exécution de simulations pour l’exploration et l’optimisation de la conception. La solution logicielle peut facilement créer un modèle d’approximation pour n’importe quelle tâche ou composant d’application individuel, à partir de n’importe quelle source de données de simulation ou de résultats d’essais. L’utilisation d’Isight pour créer des modèles d’approximation présente de nombreux avantages :

• Fournir des produits plus fiables et plus robustes grâce à une évaluation accélérée des alternatives de conception.
• Réduire la durée du cycle de conception grâce à des processus de travail intégrés
• Intégrer des modèles développés dans des logiciels commerciaux courants et des codes développés en interne
• Manipulez et mappez les données paramétriques entre les étapes du processus et les simulations multiples pour améliorer l’efficacité avec moins d’erreurs manuelles.
• Vérifiez la précision du modèle et ajoutez automatiquement des points de données supplémentaires pour obtenir la précision souhaitée.

Modèles d’approximation disponibles dans Isight

Il existe différents types de modèles d’approximation. Il n’existe pas de technique unique pour toutes les applications, car la physique impliquée varie. Les différents types de modèles d’approximation disponibles dans Isight sont décrits ci-dessous :

Modèles de surface de réponse (RSM)

Les RSM sont des polynômes jusqu’à l’ordre 4 avec quatre techniques de sélection de termes. Vous pouvez utiliser la sélection de termes pour supprimer certains termes polynomiaux peu significatifs. Cela peut améliorer la fiabilité de l’approximation et réduire le nombre de points de conception requis.

• Remplacement séquentiel
• Efroymson par étapes
• Deux à la fois Remplacement
• Recherche exhaustive

Krigeage

L’approximation par krigeage est un type de technique d’interpolation. Les approximations de krigeage sont extrêmement flexibles en raison du large éventail de fonctions de corrélation qui peuvent être choisies pour construire le méta-modèle. En outre, selon le choix de la fonction de corrélation, le méta-modèle peut soit « honorer les données », en fournissant une interpolation exacte des données, soit « lisser les données », en fournissant une interpolation inexacte.

La mise en œuvre des modèles de krigeage par Isight permet d’utiliser les fonctions de corrélation courantes telles que la fonction exponentielle, la fonction gaussienne, la fonction matricielle linéaire et la fonction matricielle cubique.

L’initialisation de l’approximation de Krigeage nécessite au moins 2n+1 points de conception, où n est le nombre d’entrées. Le composant faisant l’objet de l’approximation peut être exécuté plusieurs fois pour collecter les données requises. Un fichier de données peut également servir de source d’initialisation.

Polynôme orthogonal

L’approximation polynomiale orthogonale est un type de technique de régression. Les polynômes orthogonaux minimisent l’autocorrélation entre les valeurs de réponse qui existe en raison du lieu d’échantillonnage. L’utilisation de fonctions orthogonales par rapport aux données présente un autre avantage : les entrées peuvent être découplées dans l’analyse de la variance (ANOVA).

Les polynômes orthogonaux de Chebyshev sont un type courant de polynômes orthogonaux particulièrement utiles pour les points d’échantillonnage régulièrement espacés. Ils sont utilisés lorsque la stratégie d’échantillonnage est un réseau orthogonal. Isight permet l’utilisation de polynômes de Chebyshev même lorsque d’autres stratégies d’échantillonnage sont utilisées, mais dans ce cas, l’ANOVA ne peut pas être calculée.

Isight permet également de générer des approximations polynomiales orthogonales pour d’autres types d’échantillonnage. La technique des polynômes orthogonaux successifs génère une série de polynômes orthogonaux par rapport aux données fournies. Ces polynômes sont ensuite utilisés comme fonctions de base pour obtenir une approximation des réponses. Notez que les fonctions de base ne dépendent que des emplacements des échantillons et non des valeurs de réponse.

L’initialisation de l’approximation polynomiale orthogonale nécessite au moins 2d+1 points de conception, où d est le degré du polynôme attendu. Le fichier de données doit contenir le nombre requis de points de données.

Fonction de base radiale

L’approximation par fonction de base radiale (RBF) est un type de réseau neuronal employant une couche cachée d’unités radiales et une couche de sortie d’unités linéaires. Les approximations RBF se caractérisent par une formation raisonnablement rapide et des réseaux raisonnablement compacts. Elles sont utiles pour l’approximation d’un large éventail d’espaces non linéaires.

Les fonctions de base elliptiques (EBF) sont similaires aux fonctions de base radiales, mais utilisent des unités elliptiques au lieu d’unités radiales. Par rapport à la RBF, où toutes les entrées sont traitées de la même manière, les réseaux EBF traitent chaque entrée séparément en utilisant des poids individuels.

Les réseaux RBF se caractérisent par une formation raisonnablement rapide et des réseaux raisonnablement compacts. Les réseaux EBF, quant à eux, nécessitent davantage d’itérations pour apprendre les poids d’entrée individuels et sont souvent plus précis que les RBF.

L’initialisation de l’approximation RBF nécessite au moins 2n+1 points de conception à évaluer, où n est le nombre d’entrées. Le composant faisant l’objet de l’approximation peut être exécuté plusieurs fois pour collecter les données requises. Un fichier de données peut également servir de source d’initialisation.

Génération automatique et validation croisée des modèles d’approximation

Toutes les méthodes de réduction de l’ordre des modèles dans Isight permettent la génération automatique et la validation croisée des modèles d’approximation avec une analyse visuelle des erreurs facile à comprendre. L’interface de création et de visualisation des approximations dans Isight permet aux utilisateurs de visualiser les surfaces d’approximation en 2D et en 3D – voir la figure 2 ci-dessous.

La figure 3 ci-dessous présente un flux de travail Isight typique qui intègre un modèle d’approximation. Comme indiqué ci-dessus, une approximation peut être déposée sur un processus entier, un sous-processus, un composant individuel, ou déposée sur le flux de travail en tant que composant autonome si le modèle a été précédemment sauvegardé ou s’il existe des données pour créer le modèle. Si le modèle d’approximation est déposé sur un processus, un sous-processus ou un composant individuel et qu’il n’y a pas de données pour l’initialiser, Isight exécutera automatiquement le processus jusqu’à ce qu’il obtienne le nombre minimum de points pour créer initialement l’approximation.

Il effectue ensuite automatiquement une analyse d’erreur en exécutant un point de conception avec le modèle d’approximation, puis en exécutant la simulation pour laquelle il effectue l’approximation. Si les résultats entre l’approximation et l’exécution réelle diffèrent d’un pourcentage spécifié, Isight continue d’ajouter d’autres exécutions de la simulation réelle au modèle d’approximation jusqu’à ce que la tolérance d’erreur soit satisfaite.

Cette génération automatique/initialisation d’un modèle d’approximation peut faire partie de n’importe quelle technique d’exploration de la conception : DOE, optimisation, Monte Carlo, Six Sigma, etc. La « meilleure » conception finale issue de l’approximation peut ensuite être automatiquement réexécutée avec l’outil de simulation réel afin que vous disposiez des résultats de simulation complets de l’outil de votre choix.

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