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モデル次数削減法とは、伝達関数や近似モデルとしても知られるサロゲート・モデルを適用して、製品設計の代替案を効率的に探索する手法のことです。近似モデルは、有限要素解析（FEA）、数値流体力学（CFD）、電磁気（EMAG）解析で一般的な、より忠実度が高く、実行時間の長いシミュレーションモデルの代わりに使用される、非常に効果的で高速に実行できる数学モデルです。すべてのシミュレーションツールは現実の近似です。現実には、製品が使用される条件下での物理的なテストが必要です。しかし、通常、物理テストには時間とコストがかかります。その代わりに、シミュレーションの専門家は、高忠実度のシミュレーションツールを使用して、物理テストに取って代わるか、物理テストを削減します。
特に、実験計画法（DOE）、最適化法、確率論的手法を実行する場合、計算能力が向上しても、これらの高忠実度シミュレーションの計算時間と費用は法外になる可能性があります。その代わりに、計算時間と費用を最小限に抑えるために、モデル次数の削減手法を使用することができます。これらの手法でも、数学モデルを開発するために有効なサンプルデータセットが必要です。実験計画法によって駆動される高忠実度シミュレーションツールを使用して設計空間を少量サンプリングするだけで、信頼性の高い正確な近似モデルを作成することができます。
ダッソー・システムズのSIMULIA Isightソリューション
Isightは、設計者、エンジニア、研究者に、CAD、CAE、その他の様々なソフトウェア・アプリケーションで作成された設計モデルとシミュレーション・モデルを統合し、設計検討や最適化のためのシミュレーション実行を自動化するオープン・システムを提供します。このソフトウェア・ソリューションは、シミュレーションやテスト結果のあらゆるデータ・ソースから、あらゆるタスクや個々のアプリケーション・コンポーネントの近似モデルを簡単に作成することができます。近似モデルの作成にIsightを使用するメリットは数多くあります：
- 設計代替案の評価を加速し、より信頼性の高い堅牢な製品を提供
- 統合されたワークフロープロセスによる設計サイクルタイムの短縮
- 一般的な商用ソフトウェアと自社開発コードで開発されたモデルの統合
- プロセスステップと複数のシミュレーション間のパラメトリックデータの操作とマッピングにより、手作業によるミスを減らして効率を向上
- モデルの精度をチェックし、必要な精度を達成するためにデータポイントを自動的に追加します。
Isightで利用可能な近似モデル
近似モデルには様々な種類があります。関係する物理学が異なるため、すべてのアプリケーションに最適な手法はありません。Isightで利用可能な様々な近似モデルを以下に説明します：
応答曲面モデル（RSM）
RSMは4次までの多項式で、4つの項選択テクニックがあります。項選択を使って、重要度の低い多項式の項を削除することができます。これにより、近似の信頼性を向上させ、必要な設計点の数を減らすことができます。
- 逐次置換
- ステップワイズ・エフロイムソン
- 二人ずつ交換
- 網羅的検索
クリギング
クリギング近似は補間手法の一種です。Kriging近似は、メタ・モデルを構築するために選択できる相関関数の範囲が広いため、非常に柔軟です。さらに、相関関数の選択に応じて、メタ・モデルは、データの正確な補間を提供する「データを尊重する」ことも、不正確な補間を提供する「データを平滑化する」こともできます。
KrigingモデルのIsight実装では、Exponential、Gaussian、Matern Linear、Matern Cubicなどの一般的な相関関数を使用することができます。
クリギング近似の初期化には少なくとも 2n+1 設計点、ここで n は入力の数です。近似されるコンポーネントは、必要なデータを収集するために複数回実行することができます。また、データファイルを初期化ソースとして使用することもできます。
直交多項式
直交多項式近似は回帰手法の一種です。直交多項式は、サンプリング位置のために存在する応答値間の自己相関を最小化します。データに関して直交する関数を使用するもう1つの利点は、分散分析（ANOVA）で入力を分離できることです。
チェビシェフ直交多項式は、直交多項式の一般的なタイプで、等間隔に配置された標本点に特に有用です。サンプリング戦略が直交配列の場合に使用されます。Isightでは、他のサンプリング戦略が使用されている場合でもチェビシェフ多項式を使用することができますが、この場合ANOVAは計算できません。
Isightは、他の種類のサンプリングのための直交多項式近似を生成する機能も提供します。逐次直交多項式技法は、提供されたデータに関して直交する一連の多項式を生成します。これらの多項式は、応答の近似を得るための基底関数として使用されます。基底関数はサンプルの位置にのみ依存し、応答値には依存しないことに注意してください。
直交多項式近似の初期化には、少なくとも 2d+1 設計点、ここで d は期待される多項式の次数です。データファイルには必要な数のデータポイントが含まれていなければなりません。
放射基底関数
放射基底関数（RBF）近似は、放射状ユニットの隠れ層と線形ユニットの出力層を採用したニューラルネットワークの一種です。RBF近似は、非常に高速な学習と非常にコンパクトなネットワークが特徴です。幅広い非線形空間の近似に役立ちます。
楕円基底関数(EBF)は放射基底関数に似ていますが、放射単位の代わりに楕円単位を使用します。すべての入力が等しく扱われるRBFと比較して、EBFネットワークは個々の重みを使用して各入力を個別に扱います。
RBFネットワークの特徴は、学習が適度に速く、ネットワークが適度にコンパクトであることです。一方、EBFネットワークは、個々の入力重みを学習するために、より多くの反復を必要とし、多くの場合、RBFよりも正確です。
RBF近似の初期化には少なくとも 2n+1 ここで n は入力の数です。近似されるコンポーネントは、必要なデータを収集するために複数回実行することができます。また、データファイルを初期化ソースとして使用することもできます。
近似モデルの自動生成とクロスバリデーション
Isightのすべてのモデル次数削減法は、視覚的に理解しやすいエラー分析による近似モデルの自動生成と交差検証をサポートしています。Isightの近似作成/表示インターフェースは、2Dと3Dの近似曲面を視覚化することができます。
図3は、近似モデルを組み込んだ典型的なIsightワークフローです。上述したように、近似モデルは、プロセス全体、サブプロセス、個々のコンポーネントにドロップすることができます。近似モデルがプロセス、サブプロセス、または個々のコンポーネントにドロップされ、初期化するためのデータがない場合、Isightは近似モデルを初期作成するための最小ポイント数を取得するまで自動的にプロセスを実行します。
その後、近似モデルを使用して設計ポイントを実行し、近似シミュレーションを実行することにより、エラー解析を自動的に実行します。近似モデルと実際の実行結果の間に指定されたパーセンテージの差がある場合、Isightは誤差許容範囲が満たされるまで、近似モデルに実際のシミュレーションの実行を追加し続けます。
この近似モデルの自動生成/初期化は、あらゆる設計探査手法の一部となります：DOE、最適化、モンテカルロ、シックスシグマなど。近似から得られた最終的な「最良」設計は、実際のシミュレーションツールで自動的に再実行され、選択したツールの完全なシミュレーション結果を得ることができます。
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