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最近の産業用途では、低コストと高強度対重量比のため、ポリマー部品がますます普及しています。多くの場合、エンジニアは金属部品とポリマー部品の両方の強度を評価するために、材料強度の古典的な方法を利用します。しかし、古典的な手法の基本的な仮定は、材料の応力-ひずみ曲線が直線的で、ひずみが小さいことを前提としているため、このような計算の適用範囲は限られています。
金属部品の強度を把握する際に、材料の線形性と小さなひずみを仮定した、よく使用される計算の1つが応力集中係数（SCF）です。弾性理論を用いて、多くの形状に対するSCFが表になっています。しかし、エラストマー、熱可塑性プラスチック、その他の種類のポリマーなどの非線形材料で作られた部品の設計に、どの程度までSCFを使用できるかが問題となります。
この研究の目的は、小ひずみおよび材料直線性の仮定に関連するSCFの限界を探ることです。 この目的のため、中央に穴のあいた古典的なプレートをシミュレートし、その結果得られたSCFを3つの異なる材料（ベースラインとして構造用鋼、3rd の超弾性、およびANSYS Three Network Model（TNM）を使用した一般的なABS。
この研究では、中央部に穴のあいた有限矩形板の端面に引張力がかかり、引張応力が発生するシミュレーションを行いました、
ここで P は加えられた引張力です、 W はプレートの幅で t はプレートの厚さです。 
しかし、穴のある有限板を扱う場合、公称応力を定義する必要があります、 
ここで d は穴の直径です。公称応力を用いると、応力集中係数は次のように定義されます。 
ここで、最大応力は穴の表面の最大等価応力として求められます。
中心孔のある有限板では、経験的な関係から K 穴の直径とプレートの幅の比を指定します、 
は
ケース・スタディでは、以下の寸法を持つ板を使用します：
| 寸法 | 値 [mm] |
| W | 50 |
| t | 2 |
| d | 5 |
したがって、公称応力領域 = 90 mm2 そして 
. これらの値を経験則に当てはめると、理論上の SCF が求まります、 K = 2.72.
ワークベンチのモデルとジオメトリ
シミュレーションモデルは，ANSYS Workbench の 3 つの静的構 造システムで構成され，3 種類の材料について同じ 4 分の 1 対称のプレート形状を使用します．
材料特性
3つのケースそれぞれの材料特性は以下の通りです。
- WorkbenchのEngineering Dataから取得した等方性弾性を使用した構造用鋼。
- E = 200 GPa そして ポアソン比 = 0.3
- Workbenchのエンジニアリングデータからサンプルエラストマーを取り出し、3rd ヨー超弾性を注文します。
- 汎用ABS、MCalibrationのデータを利用、フィット2 を PolyUMod TNM モデルに変換し，ANSYS TNM モデルとして Engineering Data に入力します．
メッシュ
この画像は、すべてのケースで共通して使用されているメッシュです。 理論上、最大応力は穴の表面で発生すると予想されるため、穴の近傍でメッシュを細かくしています。 下図に示す最終メッシュは、鋼材のケースで実施したメッシュ収束研究の結果です。
荷重と境界条件
スチールの静的構造システムの荷重と境界条件を示します。
上記で詳述した材料特性を考慮すると、適用される荷重は材料ごとに異なります。 エラストマーとABSについては、材料の非線形性を活性化し、モデルの収束を確実にするために、加える力を選択します。 ここでは、モデルの対称性により公称応力領域が半分になっていることに注意して、印加力と公称応力を表にしています：
| 材料 | フォース [N] | Sノム [MPa] |
| スチール | 4,500 | 100 |
| エラストマー | 90 | 2 |
| ABS | 2,160 | 48 |
下図は鋼のシミュレーション結果のプロットです。 フォンミーゼス等価応力を使用したシミュレーションの結果、SCFは2.77となり、理論と良い一致を示しました。
各検討材料について、A/B の直接比較を容易にするために、公称応力を正規化する基準応力を選択します。 エラストマーには実質的に直線領域がないため、基準応力は希望する最大公称応力が適用されるように選択されます。
| 材料 | 基準応力, S参照 [MPa] |
| スチール | 100 |
| エラストマー | 1 |
| ABS | 35 |
このグラフは、3つの材料のそれぞれの結果を用いて、SCFが公称応力と基準応力の比によってどのように変化するかを示しています。
ここで、SCFは弾性領域内では鉄鋼、弾性領域の約40%内ではABSの理論に非常によく一致し、材料の応力が大きくなるにつれて減少することがわかります。 エラストマーについては、この材料は実際には線形領域を持たないため、SCFの適用領域は非常に小さいことがわかります。
この結果は、SCFの使用は、小ひずみ近似が適用される硬い材料の線形領域に存在する応力に限定されることを示しています。 小ひずみ近似が適用されない柔らかい材料では、SCFは応力-ひずみ曲線の線形領域でも適用が非常に限定されます。 さらに、超弾性材料では、SCF は事実上適用できないため、初歩的な応力計算には誤差が生じやすく、応力を正確に評価するにはシミュレーションが必要であることを示唆しています。
このようなSCFが表になっている材料やアプリケーションに同じ方法を適用してください。
- プレートの画像と経験式 https://www.fracturemechanics.org/hole.html
- MCalibrationは、2024年初頭にPolymerFEM.comを買収した際にAnsysが取得した材料モデルキャリブレーションツールです。 PolyUMod は、PolymerFEM.com の買収に伴い、ANSYS Mechanical および LS-DYNA で使用できる高度なポリマーユーザー材料ライブラリです。
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