폴리머 성분의 응력 농도 계수의 적용 가능성

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현대 산업 응용 분야에서 폴리머 부품은 저렴한 비용과 높은 중량 대비 강도 비율로 인해 점점 더 널리 보급되고 있습니다. 엔지니어들은 금속과 폴리머 부품의 강도를 평가하기 위해 재료의 강도에 따른 고전적인 방법을 사용하는 경우가 많습니다. 그러나 고전적인 방법의 기본 가정은 재료의 응력-변형률 곡선의 선형성과 작은 변형을 가정하기 때문에 이러한 계산의 적용 가능성은 제한적입니다.

금속 부품의 강도를 확인할 때 재료의 선형성과 작은 변형을 가정하여 자주 사용되는 계산법 중 하나가 응력 집중 계수(SCF)입니다. 탄성 이론을 사용하여 많은 기하학적 구조에 대한 SCF를 표로 만들었습니다. 하지만 문제는 엘라스토머, 열가소성 플라스틱 및 기타 유형의 폴리머와 같은 비선형 재료로 만든 부품의 설계에 SCF를 어느 정도까지 사용할 수 있는가 하는 것입니다.

이 연구의 목적은 작은 변형률 및 재료 선형성 가정과 관련된 SCF의 한계를 탐구하는 것입니다. 이를 위해 중앙 구멍이 있는 고전적인 판을 시뮬레이션하고, 구조용 강철을 기준으로 삼고, 엘라스토머를 사용하여 모델링한 3^rd 주문 Yeoh 초탄성 및 Ansys 3 네트워크 모델(TNM)을 사용하는 일반 ABS를 주문합니다.

이 연구에서는 중앙에 구멍이 있는 유한 직사각형 판의 끝 면에 인장력이 가해져 인장 응력이 발생하는 경우를 시뮬레이션합니다,여기서 P 는 적용된 인장력입니다, W 는 플레이트의 너비이고 t 는 플레이트의 두께입니다. 그러나 구멍이 있는 유한 판으로 작업할 때는 공칭 응력을 정의해야 합니다, 여기서 d 는 구멍의 직경입니다. 공칭 응력을 사용하여 응력 집중 계수는 다음과 같이 정의됩니다. 여기서 최대 응력은 구멍 표면의 최대 등가 응력으로 구할 수 있습니다.

중앙 구멍이 있는 유한 판의 경우, 다음의 경험적 관계는 다음과 같습니다. K 구멍 지름과 플레이트 너비의 비율이 주어집니다, 는

사례 연구에서는 다음과 같은 치수의 플레이트를 사용합니다:

따라서 공칭 응력 영역 = 90mm² 그리고 . 이 값을 경험적 관계에 대입하면 이론적 SCF를 구할 수 있습니다, K = 2.72.

워크벤치 모델 및 지오메트리

시뮬레이션 모델은 동일한 1/4 대칭 플레이트 지오메트리를 사용하는 세 가지 고려 재료 각각에 대해 Ansys Workbench 내에서 세 개의 정적 구조 시스템으로 구성됩니다.

재료 속성

세 가지 경우 각각에 대한 머티리얼 속성은 다음과 같습니다.

1. 워크벤치의 엔지니어링 데이터에서 가져온 등방성 탄성을 사용하는 구조용 강철.
   1. E = 200 GPa 및 푸아송 비율 = 0.3
2. 워크벤치의 엔지니어링 데이터에서 가져온 샘플 엘라스토머, 3에 맞춤^rd 예오 고탄성을 주문합니다.
3. 일반 ABS, MCalibration의 데이터 활용 및 적합도 활용² 을 PolyUMod TNM 모델에 추가한 다음 엔지니어링 데이터에 Ansys TNM 모델로 입력했습니다.

Mesh

여기 이미지는 모든 경우에 공통으로 사용되는 메시를 보여줍니다. 이론적으로 최대 응력은 구멍의 표면에 있을 것으로 예상되므로 구멍 근처에서 메쉬를 다듬었습니다. 아래에 표시된 최종 메쉬는 강철 소재 케이스에 대해 수행한 메쉬 수렴 연구의 결과입니다.

하중 및 경계 조건

스틸의 정적 구조 시스템에 대한 하중 및 경계 조건이 여기에 나와 있습니다.

위에 설명된 재료 특성을 고려할 때 각 재료마다 적용되는 하중이 다릅니다. 엘라스토머와 ABS의 경우 재료 비선형성을 활성화하고 모델 수렴을 보장하기 위해 가해지는 힘이 선택됩니다. 여기에 적용된 힘과 공칭 응력이 표로 표시되어 있으며, 모델 대칭으로 인해 공칭 응력 영역이 절반으로 줄어든 것을 알 수 있습니다:

아래는 강철에 대한 시뮬레이션 결과의 도표입니다. 폰 미제스 등가 응력을 사용한 시뮬레이션의 결과 SCF는 2.77로 이론과 잘 일치합니다.

고려되는 각 재료에 대해 공칭 응력을 정규화하여 A/B를 직접 비교할 수 있도록 기준 응력이 선택되며, 강철과 ABS의 경우 기준 응력은 선형 영역의 범위를 나타내기 위해 선택됩니다. 엘라스토머의 경우 사실상 선형 영역이 없으므로 기준 응력은 원하는 최대 적용 공칭 응력으로 선택됩니다.

이 그래프는 세 가지 재료 각각에서 얻은 결과를 사용하여 공칭 대 기준 응력의 비율에 따라 SCF가 어떻게 변하는지를 보여줍니다.

여기서 강철의 경우 탄성 영역 내에서, ABS의 경우 탄성 영역의 약 40% 내에서 SCF가 이론과 매우 잘 일치하며, 재료의 응력이 증가함에 따라 감소하는 것을 확인할 수 있습니다. 엘라스토머의 경우, 소재에 실제로 선형 영역이 없기 때문에 SCF의 적용 가능 영역이 매우 미미하다는 것을 알 수 있습니다.

결과는 SCF의 사용이 작은 변형률 근사치가 적용되는 딱딱한 재료의 선형 영역에 존재하는 응력으로 제한된다는 것을 나타냅니다. 작은 변형률 가정을 위반하는 더 부드러운 재료의 경우, 응력-변형률 곡선의 선형 영역에서도 SCF의 적용 가능성이 매우 제한적입니다. 또한, 초탄성 재료의 경우 SCF를 효과적으로 적용할 수 없게 되므로 기본 응력 계산에 오류가 발생하기 쉽고 응력을 정확하게 평가하려면 시뮬레이션이 필요합니다.

이러한 SCF가 표로 정리된 자체 재료 및 애플리케이션에 동일한 방법론을 적용하세요.

다운로드 가능한 Ansys 2024 R1 아카이브

계산 스프레드시트

1. 플레이트 이미지와 경험적 방정식의 출처는 다음과 같습니다. https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration은 2024년 초 Ansys가 PolymerFEM.com을 인수하면서 인수한 재료 모델 캘리브레이션 툴입니다. PolyUMod는 고급 폴리머 사용자 재료 라이브러리로, PolymerFEM.com 인수의 일부인 Ansys Mechanical 및 LS-DYNA와 함께 작동합니다.

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