유선형, 스트릭라인, 타임라인 등 – 키네마틱

소개

이 글에서는 나비에-스토크스 방정식이 제공하는 포괄적이고 정밀한 물리 이론을 살펴봅니다. 이 방정식을 통해 물과 같은 액체의 흐름까지 포함하는 공기역학의 광범위한 현상을 예측할 수 있습니다. 이 방정식의 기본적인 물리학 표현, 개발 과정에서 필요한 가정, 그리고 그 가정이 어느 정도 유효한지 살펴보는 것으로 시작하겠습니다. 그런 다음 방정식의 복잡한 세부 사항을 자세히 살펴보고 그 의미를 설명합니다.

연속체 가정과 그 타당성 범위

NS 공식에서 유체는 연속체라고 하는 연속적인 물질로 간주되며, 공간과 시간 측면에서 연속 함수를 통해 표현할 수 있는 국소적인 물리적 특성을 갖습니다. 이러한 연속체 특성은 기체 또는 액체를 구성하는 개별 분자의 특성뿐만 아니라 분자의 움직임과 상호작용을 지배하는 기본 물리학의 영향을 받습니다. 그러나 연속체 속성은 구체적인 세부 사항보다는 기본 물리학의 전반적인 효과만을 포착합니다. 포스트 1 – 기초 개념 및 이론적 프레임워크 이해를 위한 입문 가이드와 포스트 2 – 분자 수준에서 본 공기역학적 흐름의 출현에서 살펴본 바와 같이, 이 접근법은 다양한 조건에서 충분할 뿐만 아니라 놀라울 정도로 정밀한 표현을 제공합니다.

NS 공식의 초기 역사적 발전은 처음부터 연속체 거동을 가정하고 기본 유동 시나리오에서 실험을 통해 점도 효과에 대한 프레임워크를 구축하는 자연스러운 방식을 취했습니다. 이 과정에 투입된 노력의 상당 부분은 단순한 흐름에서 더 복잡한 흐름으로 확장하는 데 필요한 수학적 구조를 확립하는 데 집중되었습니다.

평균화 과정은 기본 연속체 흐름 양에 대한 정확한 정의를 제공하지만, 나비에-스토크스(NS) 공식으로 바로 연결되지는 않습니다. 질량, 운동량, 에너지에 대한 기본 보존 법칙에 평균화 과정을 활용하면 서로 다른 현상 집합을 나타내고 서로 다른 가정을 필요로 하는 두 가지 유형의 용어를 만나게 됩니다:

첫째, 연속체 밀도, 온도 및 속도를 정의하는 단순 평균만을 포함하는 용어입니다. 이러한 변수는 이미 NS 공식의 기초를 형성하므로 추가 가정이 필요하지 않습니다. 이러한 용어는 보존된 양의 국부적 시간 변화율 또는 흐름의 국부적 연속체 속도에 의한 보존된 양의 대류를 나타냅니다.

둘째, 분자 속도의 곱 또는 속도 성분과 운동 에너지의 곱의 평균을 통합하는 용어입니다. 이러한 용어는 흐름의 국소 연속체 운동과 관련하여 보존된 양의 수송을 나타냅니다. 열 에너지의 이동은 분자 전도로 인한 열 플럭스에 해당합니다. 운동량의 이동은 내부 응력을 받는 연속체 물질의 효과를 모방하여 국부적인 연속체 정수압과 점성 효과로 인한 추가적인 연속체 “응력”을 모두 발생시킵니다. 평균화 과정만으로는 이러한 용어가 분자 운동의 통계적 복잡성에 의존하는 상태로 유지되므로 가정을 더욱 단순화하여 기본 연속체 흐름 변수에 기반한 식으로 변환해야 합니다.

NS 방정식에는 다양한 수송 현상을 나타내는 용어가 포함되며, 이러한 용어는 국소 연속체 특성에 대한 직접적인 함수 의존성을 갖습니다. 정수압은 평형 열역학 관계에 의해 결정되며, 열 플럭스와 점성 “응력”은 보존된 양의 플럭스가 구배에 비례하는 구배-확산 식에 의해 설명됩니다. NS 방정식에 설명된 대로 점성 응력에 대해 이러한 유형의 거동을 보이는 유체를 일반적으로 뉴턴 유체라고 합니다. 그러나 평균화 과정을 통해 얻은 보다 일반적인 식에서 이러한 단순화된 형태에 도달하려면 관련된 물리학에 대한 특정 단순화 가정을 해야 합니다. 기체의 경우, 유체가 전체적으로 국부적인 열역학적 평형 상태에 있다고 가정해야 합니다. 즉, 완전한 수송 식에 나타나는 분자 속도의 확률 분포 함수가 평형 형태와 매우 유사해야 합니다. 이를 달성하려면 평균이 없는 경로와 시간보다 훨씬 큰 길이와 시간 스케일에서만 중요한 변화가 일어날 수 있어야 합니다. 이러한 조건이 충족되면, 즉 평형으로부터의 국부적인 편차가 작으면, 수송과 관련된 용어는 NS 방정식에 사용된 간단한 관계로 정확하게 표현할 수 있습니다.

대화 법칙

NS 방정식에서 발견되는 기본 관계는 질량, 운동량 및 에너지 보존의 필수 원리입니다. 포괄적인 방정식 세트를 설정하려면 온도, 압력, 밀도를 연결하는 상태 방정식과 나머지 기체 특성을 정의하는 식을 포함해야 합니다.
공기역학 영역에서는 온도에만 의존하는 비열(γ)과 점도 및 열전도 계수(μ 및 k)의 고정 비율과 함께 이상기체 법칙을 가정하는 것이 합리적인 근사치인 경우가 많습니다. 일정한 온도에서 수송 계수 μ와 k가 밀도와 무관하다고 생각하면 직관적이지 않을 수 있습니다. 하지만 이 현상에 대한 간단한 설명이 있습니다.
밀도가 증가하면 운동량과 열에너지 측면에서 운반해야 하는 단위 부피당 질량이 더 커지기 때문에 운반 계수가 상승할 것으로 예상할 수 있습니다. 하지만 밀도가 증가하면 분자 평균 자유 경로가 감소하여 분자 수송을 방해합니다. 이상 기체 근사 수준에서는 단위 부피당 질량 증가와 평균 자유 경로 감소의 영향이 서로 상쇄됩니다.
따라서 실제로 분자 수송의 효율은 분자의 평균 속도, 즉 온도에만 의존합니다. 특정 방정식의 공식에서 국부 음속(“a”)은 한 가지 요소이며, 이상 기체의 경우 온도에 전적으로 의존합니다.

경계 조건의 중요성

다른 필드 방정식과 마찬가지로 나비에-스토크스(NS) 방정식을 제대로 풀기 위해서는 경계 조건(BC)이 필요합니다. 흐름이 단순히 영역에 들어오거나 나가는 흐름 경계의 경우, NS 방정식 자체가 부과할 수 있는 BC의 가능한 조합과 다양한 방식으로 해를 “결정”하는 데 필요한 조합을 지시합니다. 그러나 기체-고체 또는 기체-액체 계면과 같이 다른 물질과 접하는 경계를 다룰 때는 NS 방정식만으로는 상황을 완전히 정의할 수 없습니다. 이러한 경우에는 추가적인 물리학을 도입해야 합니다. 이론적 모델과 실험적 증거에 따르면, 엔지니어링 실무에서 접하는 대부분의 액체 및 고체 표면과 일반적인 조건에서 공기 사이의 상호작용은 공기의 속도와 온도가 표면의 속도와 온도에 거의 완벽하게 조정되는 것으로 관찰되었습니다. 따라서 ‘벽’에서 미끄러짐(유체와 고체 사이의 상대 운동이 없음)과 온도 상승이 없다고 가정하고 그에 따라 BC를 부과하면 매우 정확한 근사치를 얻을 수 있습니다.

그러나 노슬립 BC를 올바르게 해석하는 것이 중요합니다. 일부 설명에서는 유체가 표면에 “달라붙는” 또는 “달라붙는” 것으로 설명합니다. 이러한 설명이 완전히 부적절한 것은 아니지만, 특히 가스를 고려할 때 오해의 소지가 있을 수 있습니다. “접착”이라는 용어는 장력과 전단력을 모두 견딜 수 있는 결합의 존재를 의미합니다. 그러나 가스는 장력을 받을 수 없으며 다른 물질과 장력에 저항하는 결합을 형성할 수 없습니다. 그럼에도 불구하고 미끄럼 방지 조건은 유체와 고체 사이에 미끄러짐이 없다고 가정하므로 전단 측면에서 유체는 마치 표면에 달라붙는 것처럼 작동합니다.

노슬립 조건은 액체와 기체 모두에 적용 가능합니다. 이 현상에 대한 설명은 기체를 고려할 때 더 간단합니다. 일부 기체 분자는 일시적으로 고체 표면에 달라붙거나 화학적으로 반응하여 부착된 상태로 유지될 수 있지만, 표면과 충돌하는 대부분의 분자는 튕겨져 나갑니다. 미끄러지지 않는 상태는 이러한 튀는 상호 작용의 결과입니다. 기체 분자가 접선 운동량을 잃지 않고 매끄러운 표면에서 반사되는 매끄러운 구체라고 상상하면 표면과 기체 사이에 전단력의 교환이 없을 것입니다. 따라서 기체는 표면을 따라 쉽게 미끄러질 것이고, 미끄럼 방지 조건이라는 개념은 존재하지 않을 것입니다. 그러나 분자 수준에서 완벽하게 매끄러운 표면처럼 작동하는 실제 표면은 없습니다. 모든 실제 표면은 기체 분자와 크기가 비슷한 원자로 구성되어 있기 때문에 아무리 매끄러운 표면이라도 기체 분자의 스케일에서는 거칠어집니다. 또한 대부분의 실제 표면은 더 큰 스케일에서 상당한 거칠기를 나타냅니다. 그 결과, 실제 표면과 충돌하는 기체 분자는 임의의 방향으로 튕겨나가므로 표면 근처에서 분자의 평균 접선 속도는 매우 작아집니다. 운동 이론을 적용하면 유효 슬립 속도를 추정할 수 있으며, 실제 시나리오에서는 거의 0에 가깝다는 것을 보여줍니다. 이는 촉감이 매끄럽게 느껴지는 표면의 경우에도 마찬가지인데, 이는 우리의 직관이 공기가 표면 위로 자유롭게 미끄러질 수 있다고 잘못 가정하기 때문입니다.

따라서 포괄적인 물리적 모델은 미끄럼 방지 및 온도 점프 금지 경계 조건과 함께 NS 방정식으로 구성됩니다. 이 공식의 적용 범위는 매우 광범위하며, 실제 ‘공기역학’ 응용 분야에서 이 공식이 적용되지 않는 경우는 극히 일부에 불과합니다. 이 공식에서 벗어나는 사례에는 매우 높은 고도에서 발생하는 것과 같이 극도로 낮은 밀도의 기체 흐름과 충격파의 복잡한 내부 구조가 포함됩니다. 흐름 내에서 이온화, 해리 또는 화학 반응이 발생하는 경우에도 종 농도, 반응 속도 및 상태 방정식에 대한 적절한 변수를 통합하여 이러한 효과를 연속체 공식에 통합할 수 있으므로 일반적으로 예외로 간주되지 않습니다. 다행히도 공기역학 분야에서는 생물학적 시스템과 다양한 산업 공정에서 중요한 역할을 하는 비뉴턴 액체와 관련된 복잡성에서 벗어날 수 있습니다.

NS 공식이 예외적인 상황에서 적용되지 못하는 것은 높은 고도에서 밀도가 매우 낮거나 충격파 문제의 길이 척도가 작아 평균화 프로세스가 수렴하지 못하기 때문만은 아닐 수 있습니다. 이러한 상황이 발생할 수 있지만, 이것이 항상 “실패”의 주요 원인은 아닙니다. 특정 시점에 공간 평균의 수렴을 달성하려면 상당한 수의 분자를 포함하는 충분히 큰 볼륨에 걸쳐 통합해야 합니다. 예를 들어 순간적인 공간 평균은 충격파의 내부 구조를 정확하게 포착하지 못할 수 있습니다. 그러나 대부분의 경우 흐름은 거의 일정하기 때문에 장시간에 걸친 평균을 통해 작은 공간 부피의 평균을 정의할 수 있습니다. 극한 고도에서의 비행이나 상세한 충격파 물리와 관련된 대부분의 상황은 이 접근 방식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 이러한 경우, 연속체 공식의 실패는 평균화 과정이 수렴할 수 없기 때문이 아니라 평균 없는 경로의 규모에서 흐름 기울기가 중요해질 때 “수송” 효과의 모델링의 기초가 되는 국부 열역학적 평형 가정이 무너졌기 때문에 발생합니다. 또한 정상 조건에서는 일반적으로 무시할 수 있는 미끄럼 방지 및 온도 점프 경계 조건과 관련된 오차가 극한 조건에서 현장의 유동량 차이의 더 큰 부분이 되어 이러한 근사치도 무너지게 됩니다.

공식적인 수학을 해보겠습니다.

이제 물리학에 대한 이해를 수학적 용어로 표현하려고 할 때 발생하는 몇 가지 문제를 살펴봅시다. 우리의 궁극적인 공식은 특정 대수적 보조 관계와 함께 부분 미분 장 방정식(PDE)의 모음으로 구성됩니다. 변수의 선택과 어떤 변수가 독립적이고 어떤 변수가 종속적인지 결정하는 것은 흐름을 어떻게 묘사할 것인지에 달려 있습니다. 공간과 시간의 고정된 지점에서 관찰되는 거동을 오일러 설명이라고 하는 방식으로 설명할 수도 있고, 라그랑지안 공식이라고 하는 방식으로 시간에 따라 진화하는 고정된 유체 소포가 따라가는 경로를 정의할 수도 있습니다. 오일러식 설명에서는 시간과 관성이 있을 수도 있고 없을 수도 있는 공간 기준 프레임 내의 좌표가 독립 변수로 작용하는 반면 유체의 속도, 압력 및 기타 상태 변수는 종속 변수로 간주됩니다. 반면, 라그랑지안 설명에서 독립 변수는 일반적으로 초기 순간의 공간 좌표로 식별되는 유체 소포 자체와 관련되며 종속 변수는 후속 순간의 이러한 소포의 공간 좌표를 포함합니다. 이 두 가지 설명 방식은 동일한 물리학을 정확하게 모델링하는 데 사용할 수 있다는 점에서 이론적으로는 동일하지만, 접근 방식이 크게 다르기 때문에 실질적으로 상호 교환할 수 없습니다.

오일러 프레임워크는 이론 공기역학 및 전산 유체 역학(CFD) 분야의 대부분의 정량적 연구의 기반이 되는 편의성 때문에 다양한 응용 분야에서 일반적으로 선호됩니다. 이러한 선호도는 오일러식이 공기역학의 주요 관심사인 정상 유동을 분석하는 데 보다 직관적인 접근 방식을 제공한다는 사실에 기인할 수 있습니다. 오일러 설명은 더 높은 수준의 개념적 모델링에 활용되지만, 라그랑지안 설명도 기본적인 물리적 원리를 논의하는 데 도움이 되는 경우가 있습니다.

라그랑지안 도함수는 대문자 D/Dt로 표시되며, 라그랑지안 유체 소포와 관련된 물리량의 시간 변화율을 나타냅니다. 이 변화율은 오일러 프레임에서 두 가지 효과의 영향을 받습니다. 첫째, 소포가 이동하는 공간의 지점에서 시간에 따라 양이 변할 수 있으며, 이는 불안정 유동 항 ∂/∂t 또는 오일러 변화율로 표시됩니다. 둘째, 소포가 비균일 필드를 통해 속도 V로 이동하는 경우 불안정 흐름 항에 더해 변화율 V – ∇을 경험합니다. 따라서 라그랑주 미분은 오일러 프레임의 미분과 연결됩니다. 일반적으로 라그랑지안 도함수는 (속도에 대한) 방정식을 통해 오일러 프레임의 도함수와 연결됩니다:

이 변환을 유체 속도에 적용하면 특히 라그랑지안 가속도를 결정할 때 흥미로운 결과를 얻을 수 있습니다. 1D 정상 유동의 경우 앞서 언급한 방정식을 속도에 적용하면 속도가 감소합니다:

특정 물질 가속도 Du/Dt는 속도 u가 작을 때 상당한 공간 구배 ∂u/∂x를 필요로 하는 반면, u가 클 때는 작은 ∂u/∂x만 필요하다는 것을 관찰할 수 있습니다. 이 현상은 속도장 내에서 라그랑지안 유체 소포의 움직임에서 발생합니다.

수학의 난제 중 하나는 우리가 처리해야 하는 양 가운데 벡터와 텐서가 존재한다는 데서 비롯됩니다. 예를 들어 속도는 벡터이고 운동량 보존 방정식은 벡터 방정식입니다. 3차원 공간에서 이는 세 개의 변수와 세 개의 방정식으로 이어져 비교적 직관적으로 이해하기 쉽습니다.

인접한 유체 소포 사이의 “접촉”을 통한 힘의 전달을 표현하는 문제는 즉시 명확하지 않습니다. 물리적 관점에서 이러한 힘은 분자 운동을 통한 운동량 전달에서 발생합니다. 그러나 연속체 공식에서는 수많은 분자 운동의 누적 효과가 유체 내부의 명백한 내부 응력 또는 소포의 경계를 따라 단위 면적당 가해지는 힘으로 묘사됩니다.

우리가 직면하는 수학적 도전은 연속적인 재료 내에서 응력 상태를 표현하는 가장 중요한 문제와 관련이 있습니다. 처음에는 재료의 인접한 부분을 구분하는 가상의 경계 개념에 익숙해져야 합니다. 그 다음에는 재료의 인접한 두 부분이 공유 경계면을 가로질러 서로에 대해 동일한 응력 및 반대 응력을 가하는 방식을 정신적으로 시각화해야 합니다. 우리의 설명은 가상 경계의 방향에 관계없이 반대되는 힘의 적절한 크기를 고려하여 유체 내의 특정 지점에서 응력 상태를 정확하게 결정할 수 있는 능력을 가져야 합니다. 여기서 응력은 단위 면적당 힘을 나타내는 벡터 양을 의미하며, 이는 가상의 분할면의 방향에 따라 달라집니다. 이 분할면은 법선 벡터의 방향으로 정의할 수 있습니다.

스트레스는 텐서입니다.이러한 양을 조작하는 엄격한 방법을 제공하는 데 전념하는 수학 분야인 텐서 분석의 발전으로 이어졌습니다. 이 수학적 프레임워크는 연속체 역학뿐만 아니라 물리학의 다양한 분야에도 적용할 수 있습니다. 텐서 분석과 함께 이러한 조작을 효율적으로 표현하기 위한 약식 표기법이 고안되었습니다. 텐서 표기법은 특히 방정식에서 응력 항과 대류 항을 다른 좌표계로 변환할 때 가장 안정적으로 처리할 수 있는 방법을 제공합니다. 텐서 표기법을 사용하지 않고도 이러한 조작을 수행할 수 있지만, 오류 발생 가능성이 크게 높아집니다. 텐서 표기법의 사용 여부와 관계없이 이러한 조작은 곧 기호 조작의 연습이 되기 때문에 그 물리적 의미를 명확하게 이해하기 어렵습니다.

지금까지는 NS 방정식에 대해 국소 또는 미분 형식으로만 설명했습니다,
이는 앞으로 이어질 대부분의 논의와 가장 직접적인 관련이 있는 형태입니다.
그러나 일부 애플리케이션에서는 흐름에 대한 보다 글로벌한 관점으로 충분하고
처리하기가 더 쉬울 수 있습니다. 이러한 상황에서는 다음과 같은 제어 볼륨 형태의 방정식을 사용할 수 있습니다.
방정식은 볼륨과 볼륨을 경계로 하는 곡면에 대해 통합되었습니다.
제어 볼륨 방정식은 정확도 손실이 없다는 의미에서 “정확한” 방정식입니다.
미분 방정식에 비해 “정확”하지만 다음을 알 수 있다는 의미에서 “단순화”되었습니다.
우리에게 통합 수량에 어떤 일이 일어나는지 그리고 국부적 수량이 어떻게되는지에 대해서는 아무것도 알려주지 않습니다.
부피와 경계면에 어떻게 분포하는지에 대한 정보는 없습니다.

NS 방정식에 대한 기존의 접근 방식에서는 충격이 있는 경우에도 모든 유동 변수가 연속성과 차별성을 나타냅니다. 이러한 유리한 특성 덕분에 ‘물리적’ 고려 사항을 통합할 필요 없이 중요한 수학적 원리를 활용할 수 있습니다. 따라서 다음 섹션의 주제에 대해 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

키네마틱 1: 유선과 스트라이크 라인

유동장 이해의 기본은 동역학적 설명을 활용하는 것입니다. 흐름의 근본적인 역학을 탐구하기 위해서는 흐름의 운동학적 구조를 파악하는 것이 필수적입니다. 유동 필드의 운동학적 구조의 특성은 본질적으로 연속 벡터 필드인 속도 필드의 특성에 의해 구속됩니다.
일반적으로 사용되는 두 가지 운동학 개념은 다음과 같습니다. 유선형 및 스트라이크 라인. 유선은 모든 지점에서 속도 벡터와 평행한 3D 공간 곡선입니다. 반면, 스트라이크라인도 3D 공간 곡선이지만 유동장의 상류 어딘가에 있는 특정 ‘원점’을 모두 통과한 일련의 유체 소포의 위치에 의해 정의됩니다. 스트릭라인의 원점은 일반적으로 공간의 고정된 지점으로 간주되지만, 시간에 따라 이동할 수도 있습니다. 유선은 수학 문제를 풀어야만 정의할 수 있는 수학적 구조이며, 특히 주어진 벡터 필드에 평행한 곡선을 구성해야만 정의할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이와 대조적으로 streakline 은 액체의 염료나 공기 중의 연기와 같은 수동적 오염 물질로 표시되는 실제 흐름에서 적어도 어느 정도는 관찰할 수 있습니다.
일정한 흐름의 경우, 특정 지점에서 시작된 유선과 줄무늬는 라그랑지안 소포라고 하는 개별 입자의 경로와 정렬되고 일치합니다. 흐름이 일정함에도 불구하고 흐름 패턴을 해독하는 데는 여전히 흥미로운 복잡성이 있을 수 있습니다.
타임라인 는 이전 시점에 표시된 유체 입자 집합에 의해 형성된 선입니다.파티클이 이동함에 따라 시간에 따라 변위되는 선 또는 곡선을 만듭니다.

불안정한 흐름의 경우 상황의 복잡성이 크게 증가하여 유선, 줄무늬, 입자 경로에 뚜렷한 변화가 생깁니다. 이러한 요소 중 하나에 의해 형성된 패턴을 관찰하는 것만으로는 흐름을 부적절하고 종종 기만적으로 표현할 수 있습니다. 아래 그림은 스트라이프라인(a)과 유선형(b)으로 표현했을 때 원형 원통에 따른 불안정한 흐름의 대조적인 모습을 보여줍니다. 또한 곧 정의될 타임라인(c)은 완전히 다른 관점을 제공합니다.

키네마틱 2: 스트림튜브, 스트림 표면, 스트림 함수

의 개념 streamtube 는 일반적으로 안정적인 흐름에만 적용됩니다. A streamtube 는 흐름 필드의 닫힌 곡선으로 정의되며, 곡선의 모든 지점을 통과하는 일정한 유선 또는 줄무늬선이 있습니다. 이 닫힌 곡선은 곡선 튜브의 경계를 형성하며, 경계면은 속도 벡터와 평행합니다. 결과적으로 이 표면을 통과하는 연속적인 유체 소포는 없습니다. 연속성 원리에 따라 정상 흐름에서 스트림튜브의 질량 플럭스는 길이에 따른 모든 단면에서 일정하게 유지됩니다. 2차원 유동장에서도 3차원에서와 동일한 방식으로 닫힌 곡선을 사용하여 경계를 설정하여 스트림튜브를 정의할 수 있습니다. 그러나 보다 실용적인 정의는 스트림튜브를 정의하는 닫힌 곡선이 두 점으로 변형되도록 하는 것입니다. 이렇게 하면 스트림튜브가 각 점을 통과하는 하나의 유선형으로 정의되는 2차원 흐름 레이어로 변환됩니다.

스트림튜브의 경계면은 일반적으로 일정한 흐름과 관련된 더 넓은 개념의 스트림 표면의 특정 인스턴스를 나타냅니다. 스트림 표면을 생성하는 공간의 곡선은 반드시 닫힌 곡선일 필요는 없으며, 결과 스트림 표면이 닫힌 튜브를 형성할 필요도 없습니다. 일반적인 하천 표면은 연속적인 유체 소포가 통과하지 않는 표면입니다. 3차원 흐름에서 처음에는 평평하게 보이는 하천 표면은 흐름이 하류로 진행됨에 따라 매우 왜곡될 수 있습니다. 스트림 함수의 개념은 2차원 흐름에만 적용할 수 있습니다. 2차원 흐름 내에서 두 점 A와 B를 고려할 때, 흐름이 비압축성이거나 안정적이라고 가정하면 이 점들을 연결하는 모든 곡선의 질량 플럭스는 점의 위치와 시간에만 의존합니다. 예를 들어, 아래 그림에 표시된 시나리오에서 점을 연결하는 모든 윤곽선을 가로지르는 질량 플럭스는 음영 처리된 영역 내의 질량 플럭스에 해당합니다. streamtube. 따라서 점 A가 고정된 경우 다른 모든 점 B에 대해 이러한 방식으로 계산된 질량 플럭스는 스트림 함수로 알려진 고유 함수를 정의합니다. 결과적으로 스트림 함수는 유선을 따라 일정하게 유지되며, 두 유선 사이의 값 불일치는 streamtube 에 묶여 있습니다. 스트림 함수는 현재보다 과거에 더 일반적으로 사용되었습니다. 비압축성 흐름에 대한 초기 이론적 논의에서 자주 사용되었고, 나비에-스토크스 방정식을 2차원에서 풀기 위한 수치 기법에도 가끔 사용되었습니다.

키네마틱 3: 타임라인

타임라인은 2D 흐름에서 가장 일반적으로 적용되는 중요한 운동학 개념이지만, 안정적이든 불안정하든 모든 유형의 흐름에서 정의할 수 있습니다. 타임라인을 정의하는 과정은 특정 초기 순간에 흐름에 걸쳐 배열된 일련의 라그랑지안 유체 패킷을 표시하는 것으로 시작됩니다. 그 후, 나중에 이러한 소포의 경로를 추적하여 타임라인을 형성합니다. 타임라인은 각 라인의 초기 순간을 동일한 시간 간격으로 구분하여 여러 라인의 모음으로 설정할 때 특히 유용합니다. 실제 시나리오에서 타임라인은 일반적으로 흐름을 가로지르는 얇은 와이어에서 시작되는 수동 오염 마커로 근사치를 구할 수 있습니다. 공기 흐름의 경우, 와이어에 오일을 코팅하고 펄스 전류를 가하면 와이어에 짧은 연기가 발생하여 하류로 이동하는 교차 흐름선의 마커 역할을 합니다. 물의 흐름에서는 전기 펄스가 작은 수소 또는 산소 기포로 구성된 선을 생성하여 흐름을 효과적으로 표시할 수 있습니다.

아래 그림은 난류 경계층 내의 타임라인을 보여주는 예시로서 난류 흐름에서 타임라인의 중요한 특성을 강조합니다:

완전한 난류 경계층 내에서 난류 속도 변동의 크기는 평균 속도의 상당 부분이 아닙니다. 따라서 이미지의 왼쪽 가장자리 근처에 위치한 젊은 타임라인은 질서를 유지하고 점차적으로 왜곡이 누적되어 사진의 나머지 부분에 비해 부드러운 흐름처럼 보입니다. 흐름이 왼쪽에서 오른쪽으로 진행됨에 따라 이러한 왜곡이 누적되어 이미지의 오른쪽 절반은 완전히 경계층 내에 있는 혼란스럽고 무질서한 타임라인의 집합을 묘사합니다. 이 완전한 난류 흐름에서 타임라인 묘사는 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 난류 움직임의 강도가 증가하는 것처럼 잘못 표시됩니다..

1. 정유 공정에서 이온성 액체의 응용 석유 정제는 한 세기가 훨씬 넘는 기간 동안 세계 경제 발전과 기술 발전을 주도하는 핵심 기술 중 하나였습니다. 정유 공장에서 사용되는 기술의 대부분은 성숙한 것으로 간주되지만 업계는 항상 공정 개선, 환경 영향 감소, 안전성 향상, …

에너지 보존 에너지 보존의 원리로 알려진 열역학의 첫 번째 법칙은 라그랑지안 유체 소포 내에 저장된 에너지의 변화는 열이나 기계적 일과 같은 외부 소스에서 에너지가 추가되는 속도와 같다고 말합니다. 초등 열역학 학생의 경우 …

소개 이 포스팅의 목적은 방정식을 수학적으로 도출하는 것이 아니라 방정식의 여러 용어의 의미를 간결하고 직관적으로 설명하는 것입니다. 또한 흐름의 특성에 관한 방정식으로부터 추론할 수 있는 몇 가지 중요한 개념을 분석하는 것을 목표로 합니다. 기본 방정식…

계산 능력의 향상으로 화학 공정의 모델링 및 시뮬레이션 기능이 향상되었습니다. 전산 유체 역학(CFD)은 기하학적 및 운영상의 수정에 따른 공정의 성능을 연구하는 데 유용한 도구입니다. CFD는 화학 반응과 열 및 질량 전달이 발생하는 복잡한 형상의 프로세스 내부 유체 역학을 파악하는 데 적합합니다….

서론 우리는 유동장 내의 와류 분포를 고려할 때 유용하다고 입증된 다양한 개념을 보유하고 있습니다. 처음에는 와류가 지속적으로 분포하는 일반적인 현실적인 시나리오에 적용할 수 있는 개념에 초점을 맞출 것입니다.와류가 0이 아닌 모든 영역에서 와류를 설정할 수 있습니다.

서론 체적 및 표면 적분의 물질 도함수를 분석하기 위해 먼저 실체 도함수라고도 하는 물질 도함수를 정의합니다. 그런 다음 벡터 미적분의 수학적 표기법과 개념을 사용해 체적분과 표면 적분에 적용하는 방법을 살펴보겠습니다. 물질 도함수 물질 시간 도함수라고도 하는 도함수 D/Dt는 …

학습 동기 제목이 어렵게 느껴질 수 있지만, 쉽게 이해하고 유익한 정보를 얻을 수 있도록 하겠습니다. 벡터장으로서 속도의 연속적이고 미분 가능한 특성은 벡터 분석의 표준 정리가 적용 가능하다는 것을 의미합니다. 물리학의 특정 제약 조건은 또한 우리의 작업을 크게 단순화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 발산 정리…

학습 동기 항공 엔지니어의 역할은 최근 몇 년 동안 큰 변화를 겪었으며 앞으로도 계속 발전할 것입니다. 첨단 계산 도구의 출현으로 다양한 유형의 비행체 설계 프로세스에 혁명을 일으켜 전례 없는 수준의 설계 기술을 달성할 수 있게 되었습니다. 성능 목표가 더욱 까다로워짐에 따라 엔지니어의 역할은 …

엔트로피는 물리학, 정보 이론, 화학, 통계학 등 다양한 분야에서 응용되는 기본 개념입니다. 정확한 정의는 특정 상황에 따라 다를 수 있지만 일반적으로 엔트로피는 주어진 시스템 내의 무질서, 무작위성 또는 불확실성을 정량적으로 측정하는 것을 의미합니다. 열역학 영역에서 엔트로피는…

서론 현대 물리학 이론의 전체 범위 내에서 공기역학의 통합을 고려하고 거대한 범위를 고려하십시오. 앞으로 여러분과 함께 시작하려는 여정은 피상적일 수 있지만, 후속 논의에 대한 폭넓은 이해를 제공하는 데 도움이 될 것이라 믿습니다. 이 주제를 심도 있게 다룬 내용은 다음과 같습니다.

“로켓이 어떻게 작동하는지 설명하는 것은 쉽지만 날개가 어떻게 작동하는지 설명하는 것은 로켓 과학자가 필요합니다…” – 필립 스팔라트 오늘날 대부분의 CFD 시뮬레이션은 레이놀즈 평균 접근법을 사용하여 수행됩니다. 레이놀즈 평균 나비에-스토크스(RANS) 시뮬레이션은 유동 변수를 평균과 변동으로 분해하는 레이놀즈 분해를 기반으로 합니다.

이 일련의 게시물에 대해 더 진행하기 전에 특정 관점을 확보하는 것이 중요합니다. 올바른 이해를 하는 것이 가장 중요하지만, 이를 적용하여 얻을 수 있는 잠재적 결과를 과대평가해서는 안 됩니다. 공기역학의 영역에서 우리가 마주치는 물리적 현상은 놀랍게도 …