Methoden voor modelorderreductie verwijzen naar een techniek waarbij surrogaatmodellen, ook bekend als overdrachtsfuncties of benaderingsmodellen, worden toegepast om efficiënt productontwerpalternatieven te verkennen. Benaderingsmodellen zijn zeer effectieve, snel werkende wiskundige modellen die gebruikt worden in plaats van simulatiemodellen met een hogere getrouwheid en lange looptijd, die typisch zijn voor Finite Element Analysis (FEA), Computational Fluid Dynamics (CFD) en elektromagnetische (EMAG) analyse. Alle simulatiehulpmiddelen zijn benaderingen van de werkelijkheid. De werkelijkheid omvat fysieke tests onder de omstandigheden waarin een product gebruikt zal worden. De kosten en tijd van fysieke tests zijn echter meestal onbetaalbaar. In plaats daarvan gebruiken simulatieprofessionals high-fidelity simulatiehulpmiddelen om fysieke tests te vervangen of te verminderen.
Zelfs met de rekenkracht die nu beschikbaar is, kunnen de rekentijd en kosten van deze high-fidelity simulaties nog steeds onbetaalbaar zijn, vooral bij het uitvoeren van Design of Experiments (DOE), optimalisatie of stochastische methoden. In plaats daarvan kunnen reductiemethoden voor modelvolgorde gebruikt worden om de rekentijd en kosten te minimaliseren. Deze methoden vereisen nog steeds een geldige gegevensverzameling om het wiskundige model te ontwikkelen. Een kleine steekproef van de ontwerpruimte met behulp van het high-fidelity simulatiegereedschap, aangestuurd door een Design of Experiments-techniek, kan voldoende zijn om een betrouwbaar en nauwkeurig benaderingsmodel te maken.
De SIMULIA Isight oplossing van Dassault Systèmes
Isight biedt ontwerpers, ingenieurs en onderzoekers een open systeem voor het integreren van ontwerp- en simulatiemodellen – gemaakt met verschillende CAD-, CAE- en andere softwaretoepassingen – om de uitvoering van simulaties voor ontwerpverkenning en -optimalisatie te automatiseren. De softwareoplossing kan eenvoudig een benaderingsmodel creëren voor elke taak of individuele applicatiecomponent, vanuit elke bron van simulatie- of testresultaatgegevens. Er zijn talloze voordelen verbonden aan het gebruik van Isight om benaderingsmodellen te creëren:
- Betrouwbaardere en robuustere producten leveren door een snellere evaluatie van ontwerpalternatieven
- Verkort de ontwerpcyclustijd door middel van geïntegreerde workflowprocessen
- Modellen integreren die zijn ontwikkeld in populaire commerciële software en zelfontwikkelde codes
- Manipuleer en breng parametrische gegevens in kaart tussen processtappen en meerdere simulaties om de efficiëntie te verbeteren met minder handmatige fouten
- Controleer de nauwkeurigheid van het model en voeg automatisch extra gegevenspunten toe om de gewenste nauwkeurigheid te bereiken
Benaderingsmodellen beschikbaar in Isight
Er zijn verschillende soorten benaderingsmodellen. Er is niet één techniek die voor alle toepassingen het beste is, aangezien de betrokken fysica varieert. De verschillende soorten benaderingsmodellen die in Isight beschikbaar zijn, worden hieronder beschreven:
Response Surface Modellen (RSM)
RSM’s zijn polynomen tot de 4e orde met vier Term Selectie technieken. U kunt Term Selectie gebruiken om enkele polynomiale termen met een lage significantie te verwijderen. Dit kan de betrouwbaarheid van de benadering verbeteren en het aantal vereiste ontwerppunten verminderen.
- Sequentiële vervanging
- Stapsgewijze Efroymson
- Twee tegelijk vervanging
- Uitgebreid zoeken
Kriging
Kriging-benadering is een soort interpolatietechniek. Kriging-benaderingen zijn uiterst flexibel dankzij het brede scala aan correlatiefuncties die kunnen worden gekozen om het metamodel op te bouwen. Bovendien kan het metamodel, afhankelijk van de keuze van de correlatiefunctie, ofwel “de gegevens eer aandoen”, wat een exacte interpolatie van de gegevens oplevert, of “de gegevens gladmaken”, wat een onnauwkeurige interpolatie oplevert.
De Isight-implementatie van Kriging-modellen staat het gebruik van de gebruikelijke correlatiefuncties toe, zoals exponentieel, Gaussisch, Matern Lineair en Matern Kubisch.
Initialisatie van de Kriging-benadering vereist ten minste 2n+1 ontwerppunten, waarbij n het aantal ingangen is. De component die benaderd wordt, kan meerdere keren uitgevoerd worden om de vereiste gegevens te verzamelen. Als alternatief kan een gegevensbestand dienen als initialisatiebron.
Orthogonale polynoom
Orthogonale polynoombenadering is een soort regressietechniek. Orthogonale polynomen minimaliseren de autocorrelatie tussen de responswaarden die bestaat vanwege de bemonsteringslocatie. Een ander voordeel van het gebruik van functies die orthogonaal zijn ten opzichte van de gegevens, is dat de inputs kunnen worden ontkoppeld in de variantieanalyse (ANOVA).
Orthogonale polynomen van Chebyshev zijn een veelgebruikt type orthogonale polynomen die bijzonder nuttig zijn voor steekproefpunten met gelijke afstanden. Ze worden gebruikt wanneer de bemonsteringsstrategie een orthogonale matrix is. Isight staat het gebruik van Chebyshev-polynomen toe, zelfs wanneer andere bemonsteringsstrategieën worden gebruikt, maar in dit geval kan ANOVA niet worden berekend.
Isight biedt ook de mogelijkheid om orthogonale polynoombenaderingen te genereren voor andere soorten bemonstering. De techniek van opeenvolgende orthogonale veeltermen genereert een reeks veeltermen die orthogonaal zijn ten opzichte van de verstrekte gegevens. Deze veeltermen worden vervolgens gebruikt als basisfuncties om een benadering voor de responsen te verkrijgen. Merk op dat de basisfuncties alleen afhankelijk zijn van de monsterlocaties en niet van de responswaarden.
De initialisatie van de orthogonale polynoombenadering vereist ten minste 2d+1 ontwerppunten, waarbij d de graad van de verwachte polynoom is. Het gegevensbestand moet het vereiste aantal gegevenspunten bevatten.
Radiale basisfunctie
De radiale basisfunctie (RBF) benadering is een type neuraal netwerk met een verborgen laag van radiale eenheden en een uitgangslaag van lineaire eenheden. RBF-benaderingen worden gekenmerkt door redelijk snelle training en redelijk compacte netwerken. Ze zijn nuttig bij het benaderen van een groot aantal niet-lineaire ruimten.
Elliptische Basisfuncties (EBF’s) zijn vergelijkbaar met Radiale Basisfuncties, maar gebruiken elliptische eenheden in plaats van radiale eenheden. Vergeleken met RBF, waarbij alle inputs gelijk behandeld worden, behandelen EBF-netwerken elke input afzonderlijk met behulp van individuele gewichten.
RBF-netwerken worden gekenmerkt door redelijk snelle training en redelijk compacte netwerken. EBF-netwerken daarentegen vereisen meer iteraties om individuele ingangsgewichten te leren en zijn vaak nauwkeuriger dan RBF’s.
De initialisatie van de RBF-benadering vereist minstens 2n+1 te evalueren ontwerppunten, waarbij n het aantal ingangen is. De component die benaderd wordt, kan meerdere keren uitgevoerd worden om de vereiste gegevens te verzamelen. Als alternatief kan een gegevensbestand dienen als initialisatiebron.
Automatisch genereren en kruisvalidatie van benaderingsmodellen
Alle reductiemethoden voor modelvolgorde in Isight ondersteunen automatische generatie en kruisvalidatie van benaderingsmodellen met een eenvoudig te begrijpen visuele foutenanalyse. Met de interface voor het creëren en bekijken van benaderingsmodellen in Isight kunnen gebruikers benaderingsoppervlakken in 2D en 3D visualiseren – zie afbeelding 2 hieronder.
Figuur 3 hieronder is een typische Isight-workflow die een benaderingsmodel bevat. Zoals hierboven vermeld, kan een benaderingsmodel op een volledig proces, subproces, individueel onderdeel of op de workflow als zelfstandig onderdeel worden geplaatst als het model eerder is opgeslagen of als er gegevens bestaan om het model te creëren. Als het benaderingsmodel op een proces, subproces of individueel onderdeel wordt gedropt en er geen gegevens zijn om het te initialiseren, zal Isight het proces automatisch uitvoeren totdat het het minimumaantal punten heeft om de benadering te creëren.
Het zal dan automatisch een foutenanalyse uitvoeren door een ontwerppunt met het benaderingsmodel uit te voeren en vervolgens de simulatie uit te voeren waarvoor het benadert. Als de resultaten tussen de benaderde en de werkelijke run een bepaald percentage verschillen, zal Isight doorgaan met het toevoegen van meer runs van de werkelijke simulatie aan het benaderingsmodel totdat aan de fouttolerantie is voldaan.
Deze automatische generatie/initialisatie van een benaderingsmodel kan deel uitmaken van elke ontwerpverkenningstechniek: DOE, Optimalisatie, Monte Carlo, Six Sigma, enz. Het uiteindelijke “beste” ontwerp van de benadering kan dan automatisch opnieuw worden uitgevoerd met het eigenlijke simulatiegereedschap, zodat u de volledige simulatieresultaten van het gereedschap van uw keuze hebt.