Na tym blogu omawiam, jak używać programu Ansys Maxwell do obliczania indukcyjności własnej, indukcyjności wzajemnej i indukcyjności rozproszenia w transformatorze trójfazowym. Istnieje wiele metod i wyrażeń do obliczenia tych indukcyjności.
PODSTAWOWE DEFINICJE INDUKCJI
Indukcyjność ma jednostki Henry’ego, H, które w jednostkach podstawowych wyraża się jako Wb/A, gdzie Wb to jednostka strumienia magnetycznego, a A to jednostka amperażu. Jednostki pokazują nam, że indukcyjność jest miarą tego, ile strumienia magnetycznego można wytworzyć w materiale na jednostkę amperów przyłożoną do uzwojenia. Materiały ferromagnetyczne stosowane w maszynach elektromagnetycznych mają przenikalność względną większą niż jeden, a im wyższa jest przepuszczalność, tym wyższa jest indukcyjność, tym więcej strumienia można wytworzyć w materiale na jednostkę ampera.
Z definicji indukcyjność rozproszenia, indukcyjność wzajemna i współczynnik sprzężenia są terminami związanymi z parami uzwojeń. Można przeprowadzić testy w celu określenia indukcyjności uzwojeń, biorąc pod uwagę dwa uzwojenia na raz.
Indukcyjność własna uzwojenia: cały strumień wytwarzany przez uzwojenie podzielony przez prąd wytwarzający strumień w uzwojeniu, gdy wszystkie inne uzwojenia mają obwód otwarty. Indukcyjność własną można również obliczyć jako indukcyjność pozorną (połączenie strumienia roboczego podzielone przez prąd roboczy uzwojenia) lub jako indukcyjność różnicową (połączenie strumienia różnicowego podzielone przez prąd roboczy uzwojenia różnicowego). W materiale liniowym indukcyjność pozorna jest równa indukcyjności różnicowej.
Indukcyjność rozproszenia uzwojenia: strumień wytwarzany przez wzbudzone uzwojenie, które nie łączy innego uzwojenia (zwarcie), podzielony przez prąd wytwarzający strumień we wzbudzonym uzwojeniu.
Indukcyjność wzajemna uzwojenia: częściowy strumień wytwarzany przez wzbudzone uzwojenie, które jest połączone z innym uzwojeniem (z obwodem otwartym), podzielony przez prąd wytwarzający strumień we wzbudzonym uzwojeniu.
Dla układu uzwojeń N będzie N indukcyjności własnych, a liczba możliwych indukcyjności wzajemnych i liczba możliwych indukcyjności rozproszenia będą równe
W tym przykładzie transformatora trójfazowego jest sześć uzwojeń, a biorąc pod uwagę dwa uzwojenia na raz, permutacja pokazuje, że istnieje 30 możliwych indukcyjności wzajemnych, 30 możliwych indukcyjności rozproszenia i istnieje sześć indukcyjności własnych. Poniższa macierz NxN pokazuje indukcyjności własne i możliwe indukcyjności wzajemne w tym przykładzie z sześcioma uzwojeniami. Jednakże istnieje praktycznie 18 indukcyjności, które są istotne w trójfazowym modelu obwodu transformatora. Każde uzwojenie jest reprezentowane przez jedną indukcyjność własną, jedną indukcyjność rozproszenia i jedną indukcyjność wzajemną, przy czym istnieje sześć uzwojeń (3*6 = 18). Indukcyjności własne są zaznaczone na żółto i rozmieszczone wzdłuż przekątnej, natomiast sześć odpowiednich indukcyjności wzajemnych jest podświetlonych na zielono. Ponadto w tym przykładzie transformatora trójfazowego obliczono tylko sześć praktycznych indukcyjności rozproszenia z odpowiedniej indukcyjności własnej i indukcyjności wzajemnej.
(Więcej informacji można znaleźć w sekcji Obliczenia poniżej).
MODEL MESKA 3D MAXWELLA
POBUDZENIE
W tym przykładzie uzwojenie fazy A niskiego napięcia (LVA) zostanie wzbudzone, a uzwojenie fazy A wysokiego napięcia zostanie otwarte w celu określenia indukcyjności własnej uzwojenia LVA oraz indukcyjności wzajemnej uzwojeń HVA i LVA ze względu na prąd w uzwojeniu LVA . Wszystkie uzwojenia mają tę samą liczbę zwojów, a dla liniowego materiału magnetycznego wartość prądu wzbudzenia nie ma znaczenia, a 20 mA stosuje się dowolnie. W tym przykładzie zastosowano Solver Eddy Current (AC, dziedzina częstotliwości). Podobne metody i wyrażenia można zastosować w rozwiązaniu Magnetostatic and Magnetic Transient.
Test obwodu otwartego: Indukcyjność własna uzwojenia LVA jest określana poprzez wzbudzenie uzwojenia LVA i pozostawienie wszystkich pozostałych uzwojeń w obwodzie otwartym. Za pomocą tego testu określa się także indukcyjności wzajemne.
Test zwarciowy: Indukcyjność rozproszenia uzwojenia LVA w/o do uzwojenia HVA jest określana poprzez wzbudzenie uzwojenia LVA i zwarcie uzwojenia HVA.
Podobne testy można przeprowadzić w celu określenia indukcyjności innych uzwojeń, biorąc pod uwagę dwa uzwojenia na raz.
TEST OBWODU OTWARTEGO: Określanie indukcyjności własnej i indukcyjności wzajemnej uzwojenia LVA
TEST ZWARCIA: Określanie indukcyjności rozproszenia w/o do uzwojenia LVA i HVA
OBLICZENIA
Wartości indukcyjności uzwojenia oblicza się za pomocą następujących wyrażeń.
WYNIKI
Wyniki pokazują, że indukcyjności obliczone za pomocą różnych wyrażeń opisanych powyżej pasują do siebie dobrze, prawie idealnie.
TEST OBWODU OTWARTEGO: Określanie indukcyjności własnej i indukcyjności wzajemnej uzwojenia LVA
TEST ZWARCIA: Określanie indukcyjności rozproszenia w/o do uzwojenia LVA i HVA
WIDEO NA YOUTUBE