Modele aproksymacyjne w Isight do modelowania rzędu zredukowanego

Join the forum for Designers!

Your expertise is vital to the community. Join us and contribute your knowledge!

Share, learn and grow with the best professionals in the industry.

Metody redukcji rzędu modeli odnoszą się do techniki stosowania modeli zastępczych, znanych również jako funkcje przenoszenia lub modele aproksymacyjne, w celu efektywnego badania alternatywnych rozwiązań projektowych produktu. Modele aproksymacyjne to wysoce efektywne, szybko działające modele matematyczne, które są stosowane zamiast modeli symulacyjnych o wyższej wierności i długim czasie działania, typowych dla analizy elementów skończonych (FEA), obliczeniowej dynamiki płynów (CFD) i analizy elektromagnetycznej (EMAG). Wszystkie narzędzia symulacyjne są przybliżeniami rzeczywistości. Rzeczywistość polega na testowaniu fizycznym w warunkach, w jakich produkt będzie używany. Jednak koszt i czas testów fizycznych są zwykle zaporowe pod względem czasu i kosztów. Zamiast tego specjaliści od symulacji korzystają z narzędzi symulacyjnych o wysokiej wierności, aby zastąpić lub ograniczyć testy fizyczne.

Nawet przy dostępnej obecnie mocy obliczeniowej czas obliczeń i koszt tych symulacji o wysokiej wierności mogą być nadal zaporowe, szczególnie w przypadku stosowania metod projektowania eksperymentów (DOE), optymalizacji lub metod stochastycznych. Zamiast tego można zastosować metody redukcji kolejności modeli, aby zminimalizować czas i koszty obliczeń. Metody te nadal wymagają prawidłowego zbioru przykładowych danych do opracowania modelu matematycznego. Niewielka próbka przestrzeni projektowej przy użyciu narzędzia symulacyjnego o wysokiej wierności opartego na technice projektowania eksperymentów może wystarczyć do stworzenia niezawodnego i dokładnego modelu aproksymacyjnego.

Rozwiązanie SIMULIA Isight firmy Dassault Systèmes

Isight zapewnia projektantom, inżynierom i badaczom otwarty system do integracji modeli projektowych i symulacyjnych — utworzonych przy użyciu różnych aplikacji CAD, CAE i innych — w celu automatyzacji wykonywania symulacji w celu eksploracji i optymalizacji projektu. Oprogramowanie może z łatwością utworzyć model aproksymacyjny dla dowolnego zadania lub pojedynczego komponentu aplikacji, na podstawie dowolnego źródła danych symulacyjnych lub wyników testów. Stosowanie Isight do tworzenia modeli aproksymacyjnych ma wiele zalet:

• Dostarczaj bardziej niezawodne i solidne produkty dzięki przyspieszonej ocenie alternatyw projektowych
• Skróć czas cyklu projektowania dzięki zintegrowanym procesom przepływu pracy
• Integruj modele opracowane w popularnym oprogramowaniu komercyjnym i kodach opracowanych wewnętrznie
• Manipuluj i mapuj dane parametryczne pomiędzy etapami procesu i wieloma symulacjami, aby poprawić wydajność przy mniejszej liczbie błędów ręcznych
• Sprawdź dokładność modelu i automatycznie dodaj dodatkowe punkty danych, aby osiągnąć pożądaną dokładność

Modele aproksymacyjne dostępne w Isight

Istnieją różne typy modeli aproksymacyjnych. Nie ma jednej techniki, która jest najlepsza dla wszystkich zastosowań, ponieważ związane z nią warunki fizyczne są różne. Poniżej opisano różne typy modeli aproksymacyjnych dostępnych w programie Isight:

Modele powierzchni odpowiedzi (RSM)

RSM to wielomiany do czwartego rzędu z czterema technikami selekcji terminów. Możesz użyć opcji Wybór terminów, aby usunąć niektóre składniki wielomianowe o niskim znaczeniu. Może to poprawić niezawodność aproksymacji i zmniejszyć liczbę wymaganych punktów obliczeniowych.

• Wymiana sekwencyjna
• Stopniowy Efroymson
• Wymiana dwóch na raz
• Wyczerpujące wyszukiwanie

Kriging

Przybliżenie krigingu jest rodzajem techniki interpolacji. Aproksymacje krigingowe są niezwykle elastyczne ze względu na szeroki zakres funkcji korelacji, które można wybrać do budowy metamodelu. Co więcej, w zależności od wyboru funkcji korelacji, metamodel może albo „honorować dane”, zapewniając dokładną interpolację danych, albo „wygładzić dane”, zapewniając interpolację niedokładną.

Implementacja modeli Kriging w Isight umożliwia wykorzystanie typowych funkcji korelacji, takich jak wykładnicza, gaussowska, liniowa Matern i sześcienna Matern.

Inicjalizacja przybliżenia Kriginga wymaga co najmniej 2n+1 punkty projektowe, gdzie N to liczba wejść. Aproksymowany komponent można wykonać wielokrotnie w celu zebrania wymaganych danych. Alternatywnie plik danych może służyć jako źródło inicjalizacji.

Wielomian ortogonalny

Aproksymacja wielomianu ortogonalnego jest rodzajem techniki regresji. Wielomiany ortogonalne minimalizują autokorelację między wartościami odpowiedzi, która istnieje ze względu na lokalizację próbkowania. Kolejną zaletą stosowania funkcji ortogonalnych względem danych jest to, że dane wejściowe można oddzielić w analizie wariancji (ANOVA).

Wielomiany ortogonalne Czebyszewa są powszechnym typem wielomianów ortogonalnych, które są szczególnie przydatne w przypadku równo rozmieszczonych punktów próbkowania. Stosuje się je, gdy strategią próbkowania jest tablica ortogonalna. Isight pozwala na użycie wielomianów Czebyszewa nawet wtedy, gdy stosowane są inne strategie próbkowania, jednak w tym przypadku nie można obliczyć ANOVA.

Isight zapewnia także możliwość generowania przybliżeń wielomianu ortogonalnego dla innych rodzajów próbkowania. Technika kolejnych wielomianów ortogonalnych generuje serię wielomianów, które są ortogonalne w odniesieniu do dostarczonych danych. Te wielomiany są następnie wykorzystywane jako funkcje bazowe w celu uzyskania przybliżenia odpowiedzi. Należy zauważyć, że funkcje bazowe zależą tylko od lokalizacji próbek, a nie od wartości odpowiedzi.

Inicjalizacja przybliżenia wielomianu ortogonalnego wymaga co najmniej 2d+1 punkty projektowe, gdzie D jest stopniem oczekiwanego wielomianu. Plik danych musi zawierać wymaganą liczbę punktów danych.

Radialna funkcja bazowa

Aproksymacja radialnej funkcji bazowej (RBF) to rodzaj sieci neuronowej wykorzystującej ukrytą warstwę jednostek promieniowych i warstwę wyjściową jednostek liniowych. Przybliżenia RBF charakteryzują się dość szybkim uczeniem i stosunkowo zwartymi sieciami. Są przydatne w aproksymacji szerokiego zakresu przestrzeni nieliniowych.

Eliptyczne funkcje bazowe (EBF) są podobne do radialnych funkcji bazowych, ale zamiast jednostek promieniowych używają jednostek eliptycznych. W porównaniu do RBF, gdzie wszystkie dane wejściowe są obsługiwane jednakowo, sieci EBF traktują każde wejście osobno, stosując indywidualne wagi.

Sieci RBF charakteryzują się stosunkowo szybkim uczeniem i stosunkowo zwartymi sieciami. Z drugiej strony sieci EBF wymagają większej liczby iteracji, aby poznać indywidualne wagi wejściowe i często są dokładniejsze niż RBF.

Inicjalizacja przybliżenia RBF wymaga co najmniej 2n+1 punkty projektowe do oceny, gdzie N to liczba wejść. Aproksymowany komponent można wykonać wielokrotnie w celu zebrania wymaganych danych. Alternatywnie plik danych może służyć jako źródło inicjalizacji.

Automatyczne generowanie i walidacja krzyżowa modeli aproksymacyjnych

Wszystkie metody redukcji kolejności modeli w Isight obsługują automatyczne generowanie i weryfikację krzyżową modeli aproksymacyjnych za pomocą łatwej do zrozumienia analizy błędów wizualnych. Interfejs kreatora/przeglądarki aproksymacji w Isight umożliwia użytkownikom wizualizację powierzchni aproksymacyjnych w 2D i 3D – patrz rysunek 2 poniżej.

Poniżej na rysunku 3 przedstawiono typowy przebieg pracy Isight, który obejmuje model aproksymacyjny. Jak zauważono powyżej, przybliżenie można uwzględnić w całym procesie, podprocesie, pojedynczym komponencie lub w przepływie pracy jako samodzielny komponent, jeśli model został wcześniej zapisany lub istnieją dane umożliwiające jego utworzenie. Jeśli model aproksymacyjny zostanie upuszczony na proces, podproces lub pojedynczy komponent i nie ma danych do zainicjowania, Isight automatycznie uruchomi proces, aż uzyska minimalną liczbę punktów wymaganą do początkowego utworzenia aproksymacji.

Następnie automatycznie przeprowadzi analizę błędów, uruchamiając punkt projektowy z modelem aproksymacyjnym, a następnie uruchamiając symulację, dla której dokonuje aproksymacji. Jeśli wyniki pomiędzy przybliżonym i rzeczywistym przebiegiem różnią się o określony procent, Isight będzie kontynuował dodawanie kolejnych przebiegów rzeczywistej symulacji do modelu aproksymacyjnego, aż do osiągnięcia tolerancji błędu.

To automatyczne generowanie/inicjowanie modelu aproksymacyjnego może być częścią dowolnej techniki eksploracji projektu: DOE, optymalizacji, Monte Carlo, Six Sigma itp. Ostateczny „najlepszy” projekt z aproksymacji można następnie automatycznie ponownie uruchomić za pomocą rzeczywistego narzędzia symulacyjnego, tak aby masz pełne wyniki symulacji wybranego narzędzia.

Join the forum for Designers!

Your expertise is vital to the community. Join us and contribute your knowledge!

Share, learn and grow with the best professionals in the industry.