Zastosowanie współczynnika koncentracji naprężeń w komponentach polimerowych

Join the forum for Designers!

Your expertise is vital to the community. Join us and contribute your knowledge!

Share, learn and grow with the best professionals in the industry.

W nowoczesnych zastosowaniach przemysłowych komponenty polimerowe stają się coraz bardziej powszechne ze względu na niski koszt i wysoki stosunek wytrzymałości do masy jako jeden z wielu czynników. Bardzo często inżynierowie wykorzystują klasyczne metody wytrzymałości materiałów do oceny wytrzymałości zarówno elementów metalowych, jak i polimerowych. Jednak zastosowanie takich obliczeń jest ograniczone, ponieważ podstawowe założenia metod klasycznych zakładają liniowość krzywej naprężenie-odkształcenie materiału i małe odkształcenie.

Jednym z takich często stosowanych obliczeń, które zakładają liniowość materiału i małe odkształcenie w celu ustalenia wytrzymałości elementu metalowego, jest współczynnik koncentracji naprężeń (SCF). Korzystając z teorii sprężystości, SCF dla wielu geometrii został zestawiony w tabelach. Pojawia się jednak pytanie, w jakim stopniu można wykorzystać SCF w projektowaniu komponentów wykonanych z materiałów nieliniowych, takich jak elastomery, tworzywa termoplastyczne i inne rodzaje polimerów?

Celem tego badania jest zbadanie ograniczeń SCF związanych z założeniami dotyczącymi małych odkształceń i liniowości materiału. W tym celu przeprowadzimy symulację klasycznej płyty z centralnym otworem i porównamy wynikowy SCF z wartością teoretyczną przy użyciu trzech różnych materiałów: stali konstrukcyjnej jako linii bazowej, elastomeru modelowanego przy użyciu 3^rd hiperelastyczności Yeoh i ogólnego ABS przy użyciu modelu Ansys Three Network Model (TNM).

W tym badaniu symulujemy skończoną prostokątną płytę z centralnym otworem poddanym sile rozciągającej na jej powierzchniach czołowych, co powoduje naprężenie rozciągające,, gdzie P jest przyłożoną siłą rozciągającą, W to szerokość płyty, a t to grubość płyty. Jednak podczas pracy ze skończonymi płytami z otworami należy zdefiniować naprężenie nominalne, , gdzie d to średnica otworu. Wykorzystując naprężenie nominalne, współczynnik koncentracji naprężeń definiuje się jako , gdzie maksymalne naprężenie jest określane jako maksymalne naprężenie równoważne na powierzchni otworu.

Dla skończonej płyty z centralnym otworem, empiryczna zależność dla K biorąc pod uwagę stosunek średnicy otworu do szerokości płyty, , wynosi

W studium przypadku wykorzystujemy płytę o następujących wymiarach:

Zatem nominalny obszar naprężenia = 90 mm² oraz . Wstawiając te wartości do zależności empirycznej, otrzymujemy teoretyczny SCF, K = 2.72.

Model i geometria Workbencha

Model symulacyjny składa się z trzech statycznych układów strukturalnych z Ansys Workbench dla każdego z trzech rozważanych materiałów wykorzystujących tę samą geometrię płyty o ćwierć-symetrii.

Właściwości materiału

Właściwości materiału dla każdego z trzech przypadków są następujące

1. Stal konstrukcyjna przy użyciu izotropowej sprężystości pobranej z danych inżynierskich w Workbench.
   1. E = 200 GPa oraz Współczynnik Poissona = 0,3
2. Przykładowy elastomer pobrany z danych inżynieryjnych w Workbench, dopasowany za pomocą 3^rd zamów hiperelastyczność Yeoh.
3. Ogólny ABS, wykorzystujący dane z i dopasowany przy użyciu MCalibration² do modelu PolyUMod TNM, a następnie wprowadzony do Engineering Data jako model Ansys TNM.

Mesh

Obraz przedstawia siatkę, która jest wykorzystywana we wszystkich przypadkach. Teoretycznie oczekuje się, że maksymalne naprężenie będzie występować na powierzchni otworu, więc siatka jest dopracowana w pobliżu otworu. Ostateczna siatka pokazana poniżej jest wynikiem badania zbieżności siatki przeprowadzonego dla przypadku materiału stalowego.

Obciążenia i warunki brzegowe

Obciążenia i warunki brzegowe przedstawiono tutaj dla statycznego układu konstrukcyjnego Steel.

Biorąc pod uwagę właściwości materiału wyszczególnione powyżej, przyłożone obciążenie jest różne dla każdego materiału. W przypadku elastomeru i ABS przyłożona siła jest wybierana w celu aktywacji nieliniowości materiału i zapewnienia zbieżności modelu. Przyłożone siły i naprężenia nominalne są tutaj zestawione w tabeli, zwracając uwagę, że obszar naprężenia nominalnego jest zmniejszony o połowę ze względu na symetrię modelu:

Poniżej znajduje się wykres wyników symulacji dla stali. Przy użyciu naprężenia równoważnego von Misesa, wynikowy SCF z symulacji wynosi 2,77, co jest zgodne z teorią.

Dla każdego rozważanego materiału wybrano naprężenie odniesienia w celu znormalizowania naprężenia nominalnego, aby ułatwić bezpośrednie porównanie A/B, przy czym dla stali i ABS naprężenie odniesienia wybrano w celu wskazania zakresu obszaru liniowego. W przypadku elastomeru nie występuje obszar liniowy, więc naprężenie odniesienia jest wybierane jako pożądane maksymalne przyłożone naprężenie nominalne.

Wykorzystując wyniki dla każdego z trzech materiałów, wykres ten pokazuje, jak SCF zmienia się w zależności od stosunku naprężenia nominalnego do referencyjnego.

Tutaj widzimy, że SCF bardzo dobrze pasuje do teorii dla stali w obszarze sprężystym i dla ABS w około 40% obszaru sprężystego, zmniejszając się wraz ze wzrostem naprężenia materiału. W przypadku elastomeru widzimy, że obszar zastosowania SCF jest bardzo minimalny, ponieważ materiał w rzeczywistości nie ma obszaru liniowego.

Wyniki wskazują, że zastosowanie SCF jest ograniczone do naprężeń, które występują w obszarze liniowym sztywnych materiałów, gdzie zastosowanie ma przybliżenie małego odkształcenia. W przypadku materiałów, które są bardziej miękkie, gdzie założenie o małym odkształceniu jest naruszone, SCF ma bardzo ograniczone zastosowanie nawet w liniowym obszarze krzywej naprężenie-odkształcenie. Co więcej, w przypadku materiałów, które są hiperelastyczne, SCF nie ma zastosowania, co sugeruje, że podstawowe obliczenia naprężeń są podatne na błędy i że do dokładnej oceny naprężeń wymagana jest symulacja.

Proszę zastosować tę samą metodologię do własnych materiałów i zastosowań, dla których takie SCF są zestawione w tabelach.

Archiwum Ansys 2024 R1 do pobrania

Arkusz kalkulacyjny

1. Obraz płyty i równanie empiryczne z https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration to narzędzie do kalibracji modeli materiałowych, które firma Ansys nabyła wraz z zakupem PolymerFEM.com na początku 2024 roku. PolyUMod to zaawansowana biblioteka materiałów dla użytkowników polimerów, która współpracuje z Ansys Mechanical i LS-DYNA, która również była częścią przejęcia PolymerFEM.com.

Join the forum for Designers!

Your expertise is vital to the community. Join us and contribute your knowledge!

Share, learn and grow with the best professionals in the industry.