Neste blog, discuto como usar o Ansys Maxwell para calcular autoindutância, indutância mútua e indutâncias de fuga em um transformador trifásico. Existem vários métodos e expressões a serem usados para calcular essas indutâncias.
DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS DE INDUTÂNCIA
A indutância tem unidades de Henry, H, que em unidades básicas é expressa como Wb/A, onde Wb é a unidade de fluxo magnético e A é a unidade de amperes. Assim, as unidades mostram-nos que a indutância é uma medida de quanto fluxo magnético pode ser produzido num material por unidade de amperes aplicada a um enrolamento. Os materiais ferromagnéticos aplicados em máquinas eletromagnéticas têm permeabilidade relativa maior que um, e quanto maior for a permeabilidade, maior será a indutância, mais fluxo pode ser produzido em um material por unidade de ampere.
Por definição, indutância de vazamento, indutância mútua e coeficiente de acoplamento são termos associados a pares de enrolamentos. Testes podem ser feitos para determinar as indutâncias dos enrolamentos considerando dois enrolamentos por vez.
Autoindutância de um enrolamento: todo o fluxo produzido por um enrolamento dividido pela corrente que produz o fluxo no enrolamento com todos os outros enrolamentos em circuito aberto. Além disso, a autoindutância pode ser calculada como uma indutância aparente (ligação de fluxo operacional dividida pela corrente operacional do enrolamento) ou pode ser calculada como uma indutância diferencial (ligação de fluxo diferencial dividida pela corrente operacional diferencial do enrolamento). Num material linear a indutância aparente é igual à indutância diferencial.
Indutância de fuga de um enrolamento: fluxo produzido por um enrolamento excitado que não liga outro enrolamento (em curto-circuito) dividido pela corrente que produz o fluxo no enrolamento excitado.
Indutância mútua de um enrolamento: o fluxo parcial produzido por um enrolamento excitado que se liga a outro enrolamento (Circuito Aberto) dividido pela corrente que produz o fluxo no enrolamento excitado.
Para um sistema de N enrolamentos, haverá N autoindutâncias, e o número de possíveis indutâncias mútuas e o número de possíveis indutâncias de fuga são iguais a
Existem seis enrolamentos neste exemplo de transformador trifásico e considerar dois enrolamentos por vez, a permutação mostra que há 30 indutâncias mútuas possíveis, 30 indutâncias de fuga possíveis e há seis indutâncias próprias. A matriz NxN abaixo mostra as autoindutâncias e as possíveis indutâncias mútuas neste exemplo de seis enrolamentos. Porém, existem praticamente 18 indutâncias que são relevantes em um modelo de circuito de transformador trifásico. Cada enrolamento é representado por uma autoindutância, uma indutância de vazamento e uma indutância mútua, e há seis enrolamentos (3*6 = 18). As autoindutâncias são destacadas em amarelo e estão localizadas na diagonal, enquanto as seis indutâncias mútuas relevantes são destacadas em verde. Além disso, há apenas seis indutâncias de fuga práticas calculadas a partir da autoindutância e da indutância mútua relevantes neste exemplo de transformador trifásico.
(Veja a seção Cálculos abaixo para mais informações).
MAXWELL MODELO FEA 3D
EXCITAÇÃO
Neste exemplo, o enrolamento da fase A de baixa tensão (LVA) será excitado e o enrolamento da fase A de alta tensão será colocado em circuito aberto para determinar a autoindutância do enrolamento LVA e a indutância mútua do enrolamento HVA e LVA devido à corrente no enrolamento LVA . Todos os enrolamentos têm o mesmo número de voltas e o valor da corrente de excitação não importa para um material magnético linear, e 20mA é usado arbitrariamente. O solucionador de correntes parasitas (AC, domínio de frequência) é usado neste exemplo. Métodos e expressões semelhantes podem ser usados no solucionador Magnetostático e Transiente Magnético.
Teste de circuito aberto: A autoindutância do enrolamento LVA é determinada pela aplicação de excitação ao enrolamento LVA e fazendo com que todos os outros enrolamentos estejam em circuito aberto. As indutâncias mútuas também são determinadas com este teste.
Teste de curto-circuito: A indutância de fuga do enrolamento LVA w/r para o enrolamento HVA é determinada aplicando excitação ao enrolamento LVA e fazendo com que o enrolamento HVA esteja em curto-circuito.
Testes semelhantes podem ser feitos para determinar as indutâncias de outros enrolamentos, considerando dois enrolamentos de cada vez.
TESTE DE CIRCUITO ABERTO: Determinação da autoindutância e da indutância mútua do enrolamento LVA
TESTE DE CURTO-CIRCUITO: Determinação da indutância de vazamento w/r para o enrolamento LVA e HVA
CÁLCULOS
Os valores de indutância para um enrolamento são calculados usando as seguintes expressões.
RESULTADOS
Os resultados mostram que as indutâncias calculadas utilizando as diversas expressões descritas acima combinam bem entre si, quase perfeitamente.
TESTE DE CIRCUITO ABERTO: Determinação da autoindutância e da indutância mútua do enrolamento LVA
TESTE DE CURTO-CIRCUITO: Determinação da indutância de vazamento em relação ao enrolamento LVA e HVA
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