Aplicabilidade do fator de concentração de tensão em componentes de polímero

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Nas aplicações industriais modernas, os componentes de polímero estão se tornando cada vez mais difundidos devido ao baixo custo e à alta relação resistência/peso como um fator entre muitos. Com muita frequência, os engenheiros utilizam métodos clássicos de resistência de materiais para avaliar a resistência de componentes de metal e de polímero. No entanto, a aplicabilidade desses cálculos é limitada, pois as premissas subjacentes dos métodos clássicos pressupõem a linearidade da curva de tensão-deformação do material e uma pequena deformação.

Um desses cálculos usados com frequência que pressupõe a linearidade do material e uma pequena deformação para determinar a resistência de um componente metálico é o fator de concentração de tensão (SCF). Usando a teoria da elasticidade, o SCF para muitas geometrias foi tabulado. Mas a questão é: até que ponto é possível usar o SCF no projeto de componentes feitos de materiais não lineares, como elastômeros, termoplásticos e outros tipos de polímeros?

O objetivo deste estudo é explorar as limitações do SCF associadas às suposições de pequena deformação e linearidade do material. Para isso, simularemos a placa clássica com um furo central e compararemos o SCF resultante com o valor teórico usando três materiais diferentes: aço estrutural como linha de base, um elastômero modelado usando 3^rd ordem de hiperelasticidade Yeoh e um ABS genérico usando o Modelo de Três Redes (TNM) da Ansys.

Neste estudo, simulamos uma placa retangular finita com um furo central sujeita a uma força de tração em suas faces de extremidade, resultando em tensão de tração,, onde P é a força de tração aplicada, W é a largura da placa, e t é a espessura da placa. No entanto, ao trabalhar com placas finitas com furos, é necessário definir a tensão nominal, , onde d é o diâmetro do furo. Usando a tensão nominal, o fator de concentração de tensão é definido como , em que a tensão máxima é encontrada como a tensão equivalente máxima na superfície do furo.

Para a placa finita com um furo central, uma relação empírica para K dada a relação entre o diâmetro do furo e a largura da placa, , é

Para o estudo de caso, utilizamos uma placa com as seguintes dimensões:

Portanto, a área de tensão nominal = 90 mm² e . Ao inserir esses valores na relação empírica, encontramos o SCF teórico, K = 2.72.

Modelo e geometria do workbench

O modelo de simulação consiste em três sistemas estruturais estáticos do Ansys Workbench para cada um dos três materiais considerados, utilizando a mesma geometria de placa com simetria de um quarto.

Propriedades do material

As propriedades do material para cada um dos três casos são

1. Aço estrutural usando elasticidade isotrópica obtida dos dados de engenharia no Workbench.
   1. E = 200 GPa e Índice de Poisson = 0,3
2. Amostra de elastômero retirada dos dados de engenharia no Workbench, ajustada com 3^rd ordenar a hiperelasticidade de Yeoh.
3. ABS genérico, utilizando dados de e ajuste usando MCalibration² para o modelo PolyUMod TNM e, em seguida, inserido no Engineering Data como o modelo Ansys TNM.

Malha

A imagem aqui mostra a malha que é utilizada em comum para todos os casos. Teoricamente, espera-se que a tensão máxima esteja na superfície do furo, portanto, a malha é refinada perto do furo. A malha final mostrada abaixo é o resultado de um estudo de convergência de malha realizado para o caso do material de aço.

Cargas e condições de contorno

As cargas e as condições de contorno são mostradas aqui para o sistema Steel’s Static Structural.

Considerando as propriedades do material detalhadas acima, a carga aplicada é diferente para cada material. Para o elastômero e o ABS, a força aplicada é selecionada para ativar a não linearidade do material e garantir a convergência do modelo. As forças aplicadas e as tensões nominais são tabuladas aqui, observando que a área de tensão nominal é reduzida à metade devido à simetria do modelo:

Abaixo está um gráfico dos resultados da simulação para o aço. Usando a tensão equivalente de von Mises, o SCF resultante da simulação é 2,77, o que está de acordo com a teoria.

Para cada material considerado, uma tensão de referência é escolhida para normalizar a tensão nominal a fim de facilitar a comparação direta A/B, sendo que para o aço e o ABS, a tensão de referência é escolhida para indicar a extensão da região linear. Para o elastômero, não há efetivamente nenhuma região linear, portanto, a tensão de referência é escolhida para ser uma tensão nominal máxima aplicada desejada.

Usando os resultados de cada um dos três materiais, este gráfico mostra como o SCF varia com a relação entre a tensão nominal e a de referência.

Aqui descobrimos que o SCF corresponde muito bem à teoria para o aço dentro da região elástica e para o ABS dentro de aproximadamente 40% de sua região elástica, diminuindo à medida que o material sofre mais tensão. No caso do elastômero, vemos que a região de aplicabilidade do SCF é mínima, pois o material não tem uma região linear.

Os resultados indicam que o uso do SCF é limitado a tensões que residem na região linear de materiais rígidos, onde a aproximação de pequena deformação se aplica. Para materiais mais macios, em que a suposição de pequena deformação é violada, o SCF tem aplicabilidade muito limitada, mesmo na região linear da curva de tensão-deformação. Além disso, para materiais que são hiperelásticos, o SCF se torna efetivamente inaplicável, sugerindo, assim, que os cálculos elementares de tensão são propensos a erros e que a simulação é necessária para avaliar a tensão com precisão.

Aplique a mesma metodologia a seus próprios materiais e aplicações para os quais o SCF é tabulado.

Arquivo Ansys 2024 R1 para download

Planilha de cálculo

1. Imagem da placa e equação empírica de https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration é uma ferramenta de calibração de modelo de material que a Ansys adquiriu com a compra do PolymerFEM.com no início de 2024. PolyUMod é a biblioteca avançada de materiais para usuários de polímeros que funciona com o Ansys Mechanical e o LS-DYNA e que também fez parte da aquisição do PolymerFEM.com.

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