Os métodos de redução de ordem de modelos referem-se a uma técnica de aplicação de modelos substitutos, também conhecidos como funções de transferência ou modelos de aproximação, para explorar com eficiência as alternativas de design de produtos. Os modelos de aproximação são modelos matemáticos altamente eficazes e de execução rápida, usados no lugar de modelos de simulação de maior fidelidade e longo tempo de execução, típicos da análise de elementos finitos (FEA), da dinâmica de fluidos computacional (CFD) e da análise eletromagnética (EMAG). Todas as ferramentas de simulação são aproximações da realidade. A realidade envolve testes físicos nas condições em que o produto será usado. No entanto, o custo e o tempo dos testes físicos geralmente são proibitivos em termos de tempo e custo. Em vez disso, os profissionais de simulação usam ferramentas de simulação de alta fidelidade para substituir ou reduzir os testes físicos.
Mesmo com o poder de computação disponível atualmente, o tempo de computação e o custo dessas simulações de alta fidelidade ainda podem ser proibitivos, principalmente ao executar métodos de Design de Experimentos (DOE), Otimização ou Estocásticos. Em vez disso, os métodos de redução da ordem do modelo podem ser usados para minimizar o tempo e os custos de computação. Esses métodos ainda exigem um conjunto de dados de amostra válido para desenvolver o modelo matemático. Uma pequena amostragem do espaço de projeto usando a ferramenta de simulação de alta fidelidade orientada por uma técnica de Projeto de Experimentos pode ser suficiente para criar um modelo de aproximação confiável e preciso.
Solução SIMULIA Isight da Dassault Systèmes
O Isight oferece a designers, engenheiros e pesquisadores um sistema aberto para integrar modelos de projeto e simulação – criados com vários aplicativos de CAD, CAE e outros softwares – para automatizar a execução de simulações para exploração e otimização de projetos. A solução de software pode criar facilmente um modelo de aproximação para qualquer tarefa ou componente de aplicativo individual, a partir de qualquer fonte de dados de simulação ou resultado de teste. Há inúmeras vantagens em usar o Isight para criar modelos de aproximação:
- Fornecer produtos mais confiáveis e robustos por meio da avaliação acelerada de alternativas de projeto
- Reduzir o tempo do ciclo de projeto por meio de processos de fluxo de trabalho integrados
- Integrar modelos desenvolvidos em softwares comerciais populares e códigos desenvolvidos internamente
- Manipular e mapear dados paramétricos entre as etapas do processo e várias simulações para aumentar a eficiência com menos erros manuais
- Verificar a precisão do modelo e adicionar automaticamente pontos de dados adicionais para atingir a precisão desejada
Modelos de aproximação disponíveis no Isight
Há diferentes tipos de modelos de aproximação. Nenhuma técnica é a melhor para todas as aplicações, pois a física envolvida varia. Os vários tipos de modelos de aproximação disponíveis no Isight são descritos a seguir:
Modelos de superfície de resposta (RSM)
Os RSMs são polinômios de até 4ª ordem com quatro técnicas de seleção de termos. O senhor pode usar o Term Selection para remover alguns termos polinomiais de baixa importância. Isso pode aumentar a confiabilidade da aproximação e reduzir o número de pontos de projeto necessários.
- Substituição sequencial
- Efroymson por etapas
- Substituição de dois de cada vez
- Pesquisa exaustiva
Krigagem
A aproximação de Kriging é um tipo de técnica de interpolação. As aproximações de Kriging são extremamente flexíveis devido à ampla gama de funções de correlação que podem ser escolhidas para a construção do metamodelo. Além disso, dependendo da escolha da função de correlação, o metamodelo pode “honrar os dados”, fornecendo uma interpolação exata dos dados, ou “suavizar os dados”, fornecendo uma interpolação inexata.
A implementação Isight dos modelos de Kriging permite o uso das funções de correlação comuns, como Exponencial, Gaussiana, Matern Linear e Matern Cubic.
A inicialização da aproximação de Kriging requer pelo menos 2n+1 pontos de design, em que n é o número de entradas. O componente que está sendo aproximado pode ser executado várias vezes para coletar os dados necessários. Como alternativa, um arquivo de dados pode servir como fonte de inicialização.
Polinômio ortogonal
A aproximação polinomial ortogonal é um tipo de técnica de regressão. Os polinômios ortogonais minimizam a autocorrelação entre os valores de resposta que existe devido ao local de amostragem. Outra vantagem de usar funções ortogonais em relação aos dados é que as entradas podem ser desacopladas na análise de variância (ANOVA).
Os polinômios ortogonais de Chebyshev são um tipo comum de polinômios ortogonais que são particularmente úteis para pontos de amostragem igualmente espaçados. Eles são usados quando a estratégia de amostragem é uma matriz ortogonal. O Isight permite o uso de polinômios de Chebyshev mesmo quando outras estratégias de amostragem são usadas; no entanto, nesse caso, a ANOVA não pode ser calculada.
O Isight também oferece a capacidade de gerar aproximações polinomiais ortogonais para outros tipos de amostragem. A técnica de polinômio ortogonal sucessivo gera uma série de polinômios que são ortogonais em relação aos dados fornecidos. Esses polinômios são então usados como funções de base para obter uma aproximação das respostas. Observe que as funções de base dependem apenas dos locais de amostragem e não dos valores de resposta.
A inicialização da aproximação polinomial ortogonal requer pelo menos 2d+1 pontos de design, onde d é o grau do polinômio esperado. O arquivo de dados deve conter o número necessário de pontos de dados.
Função de base radial
A aproximação da função de base radial (RBF) é um tipo de rede neural que emprega uma camada oculta de unidades radiais e uma camada de saída de unidades lineares. As aproximações RBF são caracterizadas por um treinamento razoavelmente rápido e redes razoavelmente compactas. Elas são úteis na aproximação de uma ampla gama de espaços não lineares.
As funções de base elíptica (EBFs) são semelhantes às funções de base radial, mas usam unidades elípticas em vez de unidades radiais. Em comparação com a RBF, em que todas as entradas são tratadas igualmente, as redes EBF tratam cada entrada separadamente usando pesos individuais.
As redes RBF são caracterizadas por um treinamento razoavelmente rápido e redes razoavelmente compactas. As redes EBF, por outro lado, exigem mais iterações para aprender os pesos de entrada individuais e, em geral, são mais precisas do que as RBFs.
A inicialização da aproximação da RBF requer pelo menos 2n+1 pontos de design a serem avaliados, onde n é o número de entradas. O componente que está sendo aproximado pode ser executado várias vezes para coletar os dados necessários. Como alternativa, um arquivo de dados pode servir como fonte de inicialização.
Geração automática e validação cruzada de modelos de aproximação
Todos os métodos de redução de ordem de modelo no Isight suportam a geração automática e a validação cruzada de modelos de aproximação com análise de erro visual fácil de entender. A interface do visualizador/criador de aproximação no Isight permite que os usuários visualizem superfícies de aproximação em 2D e 3D – veja a Figura 2 abaixo.
A Figura 3 abaixo mostra um fluxo de trabalho típico do Isight que incorpora um modelo de aproximação. Conforme observado acima, uma aproximação pode ser descartada em um processo inteiro, subprocesso, componente individual ou descartada no fluxo de trabalho como um componente autônomo se o modelo tiver sido salvo anteriormente ou se houver dados para criar o modelo. Se o modelo de aproximação for descartado em um processo, subprocesso ou componente individual e não tiver dados para ser inicializado, o Isight executará automaticamente o processo até obter o número mínimo de pontos para criar inicialmente a aproximação.
Em seguida, ele executará automaticamente uma análise de erro executando um ponto de design com o modelo de aproximação e, em seguida, executando a simulação para a qual está sendo feita a aproximação. Se os resultados entre a execução aproximada e a execução real diferirem em uma porcentagem especificada, o Isight continuará a adicionar mais execuções da simulação real ao modelo de aproximação até que a tolerância de erro seja atendida.
Essa geração/inicialização automática de um modelo de aproximação pode fazer parte de qualquer técnica de exploração de projeto: DOE, otimização, Monte Carlo, Six Sigma, etc. O “melhor” projeto final da aproximação pode então ser automaticamente executado novamente com a ferramenta de simulação real para que o senhor tenha os resultados completos da simulação da ferramenta de sua escolha.