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Usando LaTeX para adicionar expressões matemáticas a títulos de gráficos

Não seria ótimo se você pudesse incluir expressões matemáticas nos títulos dos enredos? A partir da versão 6.2 do COMSOL Multiphysics^® software, é possível fazer isso usando o LaTeX, que é um sistema de preparação de documentos de alta qualidade para composição tipográfica matemática e científica. Na versão 6.2, também é fácil criar títulos de plotagens multilinhas. Nesta postagem do blog, exploraremos esses novos recursos.

Sobre LaTeX

LaTeX suporta composição tipográfica visualmente atraente e abrangente de expressões matemáticas complexas. Versões anteriores do COMSOL Multiphysics^® segmentos LaTeX suportados em relatórios e com o suporte estendido introduzido na versão 6.2, os títulos dos gráficos agora também podem ser enriquecidos com conteúdo matemático.

O sistema LaTeX contém um grande número de elementos para a criação de expressões matemáticas, incluindo:

Letras gregas e outros caracteres especiais, incluindo caracteres Unicode
Símbolos e operadores matemáticos
Delimitadores e espaços
Nomes de funções matemáticas
Composição matemática especial para frações e raízes
Elementos de texto e fonte, como sobrescrito, subscrito, sobrelinhado, sublinhado e itálico

O Manual de Referência Multifísica COMSOL inclui listas de todos os comandos LaTeX suportados. Todos os comandos começam com uma barra invertida. Por exemplo, \alpha é usado para o caractere grego \alfa.

Adicionando segmentos LaTeX a títulos de gráficos

É fácil adicionar expressões matemáticas ao título de um gráfico usando LaTeX. O processo é como se segue:

Localize o Título seção no Configurações janela para um grupo de parcelas ou parcela.
Nas configurações do título, escolha Manual de Tipo de título lista.
No Título campo, adicione o texto com um ou mais segmentos LaTeX.

Para adicionar comandos LaTeX no Título campo, coloque-os entre \[ and \] ou /$ e /$invocando um dos dois modos LaTeX:

Usar \[ and \] em torno da expressão matemática LaTeX para o mostrar modo matemático. O modo de exibição matemática usa mais espaço vertical para a expressão matemática, mas não adiciona uma nova linha como quando usa o modo de exibição matemática para LaTeX padrão.
Usar /$ e /$ em torno da expressão matemática LaTeX para o em linha modo matemático. O modo matemático inline deve ser incluído inline no texto (no LaTeX padrão) e tem uma apresentação mais compacta. A apresentação compacta pode tornar este modo menos adequado para grandes expressões matemáticas.

Por outro lado, você pode converter parte de um comando LaTeX para ser formatado em um tipo de modo diferente, como nos casos em que deseja misturar os tipos de formatação LaTeX, mas não deseja dividir e reescrever as expressões. Por exemplo, para converter um comando LaTeX do modo matemático embutido para exibir o modo matemático, use o comando especial \displaystyleE use \textstyle para converter do modo matemático de exibição para o modo matemático embutido.

Nos exemplos a seguir, veremos como adicionar equações e outras expressões matemáticas aos títulos do gráfico.

Exemplos de expressões matemáticas

Adicionando Equações de Campo Magnético

Ao traçar a solução de equações de campo calculadas usando o COMSOL Multiphysics^®, pode ser interessante incluir essas equações no título do enredo. Como exemplo, usaremos o Cabo Submarino 8a — Efeitos Indutivos 3D modelo da biblioteca de aplicativos do módulo AC/DC. Ele usa o Campos magnéticos interface, resolvendo o potencial magnético A e seus componentes. As equações resolvidas incluem:

\nabla \times \textbf{H} = \textbf{J}\\

\textbf{B} =\nabla \times \textbf{A}\\

\textbf{J} = \sigma\textbf{E} + j\omega\textbf{D} + \textbf{J}_{e}\\

\textbf{E} = -j\omega\textbf{A}.

Para criar um título de plotagem multilinha como este no COMSOL Desktop^®, basta iniciar uma nova linha após cada expressão (usando a tecla Enter ou Return, dependendo do teclado). Para este exemplo, insira o título como:

Magnetic field equations: \[\nabla \times \textbf{H} = \textbf{J}\] \[\textbf{B} =\nabla \times \textbf{A}\] \[\textbf{J} = \sigma\textbf{E} + j\omega\textbf{D} + \textbf{J}_{e}\] \[\textbf{E} = -j\omega\textbf{A}\]

Existem algumas características a serem observadas sobre este título:

O \nabla comando cria um símbolo nabla (\nabla).
O \textbf O comando faz com que o texto apareça em negrito para simbolizar uma quantidade vetorial.
O _ O símbolo (sublinhado) faz com que os caracteres subsequentes apareçam em subscrito.
O título aparece em cinco linhas já que quatro quebras de linha foram inseridas no Título campo.
Essas equações são escritas no modo matemático de exibição, embora neste caso não haja uma diferença notável entre os modos matemático de exibição e embutido.

Na imagem abaixo você pode ver como a expressão aparece como título.

Um gráfico de efeitos indutivos em um cabo submarino com as equações do campo magnético como título do gráfico.

Adicionando Limites de Função

Um tipo de expressão matemática que requer algum espaço vertical é o limite expressão, que descreve o valor de uma função matemática à medida que seu argumento de função se aproxima de algum limite. Tais limites são comuns em cursos de cálculo e podem ser formulados como no exemplo a seguir:

Mostre isso \displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}} e \displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}} são iguais a 1/2.

A segunda expressão limite é matematicamente fácil: inserindo 0 para x no numerador, você obtém um valor de 0,5, conforme esperado. A primeira expressão limite é mais complicada porque inserir 0 para ambos os casos de x resulta em um 0 indefinido dividido por 0. Ainda assim, quando x se aproxima de 0 no limite, o valor da função pode se aproximar de um número bem definido. Em matemática, você poderia usar regra de l'Hôpital, que afirma que o limite do quociente de duas funções é igual ao limite do quociente das derivadas dessas funções. Usando regras de diferenciação do cálculo, você pode ver que o numerador e o denominador do segundo limite são as derivadas do numerador e do denominador do primeiro limite, respectivamente, o que mostra que o limite no primeiro caso também é 1/2. No COMSOL Multifísica^® gráfico mostrado abaixo, plotamos as duas funções em um intervalo que começa com um valor próximo a 0. Parece evidente no gráfico que ambas as funções se aproximam de 0,5 à medida que o argumento da função se aproxima de 0.

Para adicionar o título mostrado na imagem, use o seguinte texto:

Show that \[\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}} \textrm{ and} \lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}\]

Aqui estão algumas informações notáveis sobre este título:

Apenas um segmento de expressão matemática usando o modo de exibição matemática foi usado. Para fazer com que o “e” apareça como texto normal em fonte romana, o \textrm comando é usado. Uma alternativa seria usar duas expressões matemáticas, com “e” rodeado por espaços entre essas expressões.
O \lim e \frac comandos em LaTeX criam um limite e uma fração, respectivamente. O \to O comando no subscrito do limite é uma seta apontando para a direita.
O limite com subscrito x \para 0 ocupa algum espaço vertical, por isso é melhor usar o modo matemático de exibição com /[ and \]. Se você usar o modo matemático embutido, a seta do subscrito não caberá abaixo \limcomo pode ser visto aqui:

Para fazer com que este título específico tenha uma boa aparência usando o modo matemático embutido, você pode incluir o \lim_{x\to 0} parte usando o \displaystyle comando para convertê-lo para o modo de exibição: \displaystyle{\lim_{x\to 0}}. Em seguida, é semelhante ao título do gráfico abaixo.

Este gráfico usa um título que mostra uma expressão matemática com uma afirmação de que o gráfico mostra estar correto, pois ambas as curvas se aproximam de 0,5 quando x se aproxima de 0.

Considerações finais

Nesta postagem do blog, mostramos alguns exemplos de como você pode usar LaTeX em títulos de gráficos para aprimorá-los com expressões matemáticas. Também discutimos como criar títulos de plotagem multilinhas. Com todos os comandos LaTeX à sua disposição, as possibilidades de incluir equações e outros conteúdos matemáticos nos títulos dos enredos são infinitas. Esperamos que esses exemplos possam servir de inspiração para títulos de enredos em seus próprios projetos de modelagem.