Методы уменьшения порядка модели относятся к методу применения суррогатных моделей, также известных как передаточные функции или аппроксимационные модели, для эффективного изучения альтернатив конструкции продукта. Аппроксимационные модели — это высокоэффективные, быстродействующие математические модели, которые используются вместо высокоточных и длительных имитационных моделей, типичных для анализа методом конечных элементов (FEA), вычислительной гидродинамики (CFD) и электромагнитного анализа (EMAG). Все инструменты моделирования являются аппроксимацией реальности. Реальность предполагает физические испытания в условиях, в которых будет использоваться продукт. Однако стоимость и время физических испытаний обычно непомерно высоки. Вместо этого специалисты по моделированию используют высокоточные инструменты моделирования, чтобы заменить или сократить физические испытания.
Даже при наличии нынешних вычислительных мощностей время вычислений и затраты на такое высокоточное моделирование по-прежнему могут быть непомерно высокими, особенно при использовании методов планирования экспериментов (DOE), оптимизации или стохастических методов. Вместо этого можно использовать методы уменьшения порядка модели, чтобы минимизировать время и затраты на вычисления. Эти методы по-прежнему требуют действующего набора выборочных данных для разработки математической модели. Небольшой выборки проектного пространства с использованием высокоточного инструмента моделирования, основанного на методе планирования экспериментов, может быть достаточно для создания надежной и точной аппроксимационной модели.
Решение SIMULIA Isight от Dassault Systèmes
Isight предоставляет дизайнерам, инженерам и исследователям открытую систему для интеграции моделей проектирования и моделирования, созданных с помощью различных CAD, CAE и других программных приложений, для автоматизации выполнения моделирования для исследования и оптимизации конструкции. Программное решение позволяет легко создать аппроксимационную модель для любой задачи или отдельного компонента приложения на основе любого источника данных моделирования или результатов испытаний. Использование Isight для создания аппроксимационных моделей дает множество преимуществ:
- Предоставляйте более надежные и надежные продукты за счет ускоренной оценки альтернативных вариантов конструкции.
- Сократите время цикла проектирования за счет интегрированных рабочих процессов.
- Интегрируйте модели, разработанные в популярном коммерческом программном обеспечении, и коды собственной разработки.
- Манипулируйте и сопоставляйте параметрические данные между этапами процесса и несколькими симуляциями для повышения эффективности с меньшим количеством ручных ошибок.
- Проверьте точность модели и автоматически добавьте дополнительные точки данных для достижения желаемой точности.
Аппроксимационные модели, доступные в Isight
Существуют различные типы моделей аппроксимации. Ни один метод не является лучшим для всех приложений, поскольку применяемая физика различается. Ниже описаны различные типы аппроксимационных моделей, доступных в Isight:
Модели поверхности отклика (RSM)
RSM представляют собой полиномы до 4-го порядка с четырьмя методами выбора членов. Вы можете использовать Выбор термина, чтобы удалить некоторые полиномиальные термины с низкой значимостью. Это может повысить надежность аппроксимации и уменьшить количество необходимых расчетных точек.
- Последовательная замена
- Ступенчатый Эфроймсон
- Замена по два за раз
- Исчерпывающий поиск
Кригинг
Кригинг-аппроксимация — это разновидность метода интерполяции. Аппроксимации кригинга чрезвычайно гибки благодаря широкому диапазону корреляционных функций, которые можно выбрать для построения метамодели. Более того, в зависимости от выбора корреляционной функции метамодель может либо «уважать данные», обеспечивая точную интерполяцию данных, либо «сглаживать данные», обеспечивая неточную интерполяцию.
Реализация моделей кригинга в Isight позволяет использовать общие корреляционные функции, такие как экспоненциальная, гауссовая, линейная и кубическая.
Инициализация приближения Кригинга требует как минимум 2n+1 расчетные точки, где н это количество входов. Аппроксимируемый компонент может выполняться несколько раз для сбора необходимых данных. Альтернативно, источником инициализации может служить файл данных.
Ортогональный полином
Аппроксимация ортогональным полиномом — это разновидность метода регрессии. Ортогональные полиномы минимизируют автокорреляцию между значениями ответа, которая существует из-за места выборки. Еще одним преимуществом использования функций, ортогональных по отношению к данным, является то, что входные данные можно разделить при дисперсионном анализе (ANOVA).
Ортогональные полиномы Чебышева — это распространенный тип ортогональных полиномов, которые особенно полезны для равноотстоящих друг от друга точек выборки. Они используются, когда стратегия выборки представляет собой ортогональный массив. Isight позволяет использовать полиномы Чебышева даже при использовании других стратегий выборки, однако в этом случае ANOVA не может быть вычислена.
Isight также предоставляет возможность генерировать аппроксимации ортогональными полиномами для других видов выборки. Метод последовательных ортогональных полиномов генерирует серию полиномов, ортогональных относительно предоставленных данных. Эти полиномы затем используются в качестве базисных функций для получения аппроксимации ответов. Обратите внимание, что базисные функции зависят только от мест выборки, а не от значений ответа.
Инициализация аппроксимации ортогональным полиномом требует как минимум 2д+1 расчетные точки, где д — степень ожидаемого полинома. Файл данных должен содержать необходимое количество точек данных.
Радиальная базисная функция
Аппроксимация радиальной базисной функции (RBF) — это тип нейронной сети, в которой используется скрытый слой радиальных единиц и выходной слой линейных единиц. RBF-аппроксимации характеризуются достаточно быстрым обучением и достаточно компактными сетями. Они полезны при аппроксимации широкого спектра нелинейных пространств.
Эллиптические базисные функции (EBF) аналогичны радиальной базисной функции, но вместо радиальных единиц используются эллиптические единицы. По сравнению с RBF, где все входные данные обрабатываются одинаково, сети EBF обрабатывают каждый вход отдельно, используя индивидуальные веса.
Сети RBF характеризуются достаточно быстрым обучением и достаточно компактными сетями. Сети EBF, с другой стороны, требуют большего количества итераций для изучения индивидуальных входных весов и часто более точны, чем RBF.
Инициализация RBF-аппроксимации требует как минимум 2n+1 расчетные точки, подлежащие оценке, где н это количество входов. Аппроксимируемый компонент может выполняться несколько раз для сбора необходимых данных. Альтернативно, источником инициализации может служить файл данных.
Автоматическое создание и перекрестная проверка моделей аппроксимации
Все методы снижения порядка моделей в Isight поддерживают автоматическое создание и перекрестную проверку аппроксимационных моделей с простым для понимания визуальным анализом ошибок. Интерфейс создания/просмотра аппроксимации в Isight позволяет пользователям визуализировать поверхности аппроксимации в 2D и 3D – см. рисунок 2 ниже.
Ниже на рисунке 3 показан типичный рабочий процесс Isight, включающий аппроксимационную модель. Как отмечалось выше, аппроксимацию можно добавить ко всему процессу, подпроцессу, отдельному компоненту или добавить к рабочему процессу как отдельный компонент, если модель была ранее сохранена или существуют данные для ее создания. Если модель аппроксимации добавлена в процесс, подпроцесс или отдельный компонент и не имеет данных для ее инициализации, Isight будет автоматически запускать процесс до тех пор, пока не наберет минимальное количество точек для первоначального создания аппроксимации.
Затем он автоматически запустит анализ ошибок, запустив расчетную точку с аппроксимационной моделью, а затем запустив моделирование, для которого она аппроксимируется. Если результаты аппроксимированного и фактического прогона отличаются на определенный процент, Isight продолжит добавлять новые прогоны фактического моделирования в аппроксимационную модель до тех пор, пока не будет достигнут допуск на ошибку.
Это автоматическое создание/инициализация аппроксимационной модели может быть частью любого метода исследования проекта: Министерства энергетики, оптимизации, Монте-Карло, шести сигм и т. д. Окончательный «лучший» проект из аппроксимации затем может быть автоматически повторно запущен с помощью фактического инструмента моделирования, чтобы у вас есть полные результаты моделирования выбранного вами инструмента.