Потоковые линии, стрелочные линии, временные линии и многое другое — Кинематика

введение

В этом посте мы рассмотрим всеобъемлющую и точную физическую теорию, которую дают уравнения Навье-Стокса. Эти уравнения позволяют нам предсказывать широкий спектр явлений в аэродинамике, охватывая даже потоки жидкостей, таких как вода. Мы начнем с рассмотрения фундаментального представления физики в этих уравнениях, необходимых предположений, сделанных при их разработке, и степени, в которой они остаются актуальными. Затем мы погрузимся в сложные детали уравнений и проясним их значение.

Предположение о континууме и область его действия

В формулировке НС жидкость рассматривается как непрерывная субстанция, называемая континуумом, с локальными физическими характеристиками, которые могут быть выражены через непрерывные функции в пространстве и времени. На эти свойства континуума влияют свойства отдельных молекул, составляющих газ или жидкость, а также базовая физика, управляющая их движением и взаимодействием. Однако свойства континуума отражают только общее влияние физики, а не конкретные детали. Как показано в Посте 1 — вводное руководство по пониманию фундаментальных концепций и теоретических основ и Посте 2 — Возникновение аэродинамических потоков на молекулярном уровне, такой подход обеспечивает не только достаточное, но и удивительно точное представление в различных условиях.

Первоначальное историческое развитие формулировки НС происходило спонтанным методом, с самого начала предполагая континуальное поведение и создавая основу для эффектов вязкости путем экспериментов в основных сценариях течения. Значительная часть усилий, приложенных к этому продвижению, была направлена на создание математической структуры, необходимой для перехода от простых потоков к более сложным.

Процесс усреднения дает нам точные определения фундаментальных величин континуального потока, но не приводит нас непосредственно к формуле Навье-Стокса (НС). Когда мы используем процесс усреднения для фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии, мы сталкиваемся с двумя различными типами терминов, которые представляют различные наборы явлений и требуют различных предположений:

Во-первых, термины, которые включают только простые средние значения, определяющие плотность, температуру и скорость континуума. Никаких дополнительных предположений не требуется, поскольку эти переменные уже составляют основу формулировки НС. Эти термины отображают локальную скорость изменения в времени консервативной величины или конвекцию консервативной величины локальной континуальной скоростью потока.

Во-вторых, термины, включающие усредненные произведения молекулярных скоростей или произведения компонента скорости и кинетической энергии. Такие термины означают перенос сохраняющейся величины по отношению к локальному континуальному движению потока. Перенос тепловой энергии соответствует тепловому потоку, возникающему в результате молекулярной проводимости. Перенос импульса имитирует эффект внутреннего напряжения континуального материала, что приводит к возникновению как локального гидростатического давления континуума, так и дополнительных «напряжений» континуума, вызванных вязкими эффектами. Сам по себе процесс усреднения сохраняет эти термины в состоянии, которое полагается на статистические тонкости молекулярных движений, что требует дальнейших упрощающих предположений для преобразования их в выражения, основанные на наших фундаментальных переменных континуального потока.

Уравнения НС включают члены, представляющие различные явления переноса, и эти члены имеют прямые функциональные зависимости от локальных свойств континуума. Гидростатическое давление определяется равновесным термодинамическим соотношением, а тепловой поток и вязкие «напряжения» описываются градиентно-диффузионными выражениями, где поток сохраняющейся величины пропорционален ее градиенту. Жидкости, которые демонстрируют подобное поведение для вязких напряжений, как это описывается уравнениями НС, принято называть ньютоновскими жидкостями. Однако получение этих упрощенных форм из более общих выражений, полученных в процессе усреднения, требует принятия определенных упрощающих предположений о физике. В случае газов необходимо предположить, что жидкость все время находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Это означает, что функции распределения вероятностей для молекулярных скоростей, которые появляются в полных выражениях переноса, должны близко напоминать их равновесные формы. Для этого необходимо, чтобы значительные изменения могли происходить только на масштабах длины и времени, которые намного больше среднего свободного пути и времени. Когда эти условия соблюдаются, то есть локальные отклонения от равновесия малы, условия, связанные с переносом, могут быть точно представлены простыми соотношениями, используемыми в уравнениях NS.

Законы переноса

Фундаментальные соотношения, содержащиеся в уравнениях НС, являются основными принципами сохранения массы, импульса и энергии. Для того чтобы составить полный набор уравнений, необходимо включить уравнение состояния, связывающее температуру, давление и плотность, а также выражения, определяющие остальные свойства газа.
В области аэродинамики часто разумным приближением является принятие закона идеального газа в сочетании с фиксированным соотношением удельных теплоемкостей (γ) и коэффициентами вязкости и теплопроводности (μ и k), зависящими исключительно от температуры. Может показаться нелогичным, что коэффициенты переноса μ и k считаются независимыми от плотности при постоянной температуре. Однако этому явлению есть простое объяснение.
При увеличении плотности можно было бы ожидать, что коэффициенты переноса будут расти из-за увеличения массы на единицу объема, которую необходимо перенести с точки зрения импульса и тепловой энергии. Тем не менее, с увеличением плотности средний свободный путь молекул уменьшается, тем самым препятствуя молекулярному переносу. На уровне приближения идеального газа влияние увеличения массы на единицу объема и уменьшения среднего свободного пробега отменяют друг друга.
Следовательно, с практической точки зрения эффективность молекулярного переноса зависит исключительно от средней скорости молекул, или, другими словами, от температуры. В некоторых формулировках уравнений учитывается локальная скорость звука («a»), которая в случае идеального газа также зависит исключительно от температуры.

Важность граничных условий

Уравнения Навье-Стокса (НС), как и любые другие уравнения поля, требуют граничных условий (ГУ) для правильного решения. Когда речь идет о границах потока, где поток просто входит или выходит из области, уравнения НС сами диктуют возможные комбинации УУ, которые могут быть наложены, и комбинации, которые необходимы для «определения» решения различными способами. Однако, когда речь идет о границах, взаимодействующих с другими материалами, например, границах газ-твердое тело или газ-жидкость, одни только уравнения НС не могут полностью определить ситуацию. В таких случаях необходимо вводить дополнительную физику. На основе теоретических моделей и экспериментальных данных было замечено, что взаимодействие между большинством жидких и твердых поверхностей, встречающихся в инженерной практике, и воздухом при обычных условиях таково, что скорость и температура воздуха почти идеально соответствуют скорости и температуре поверхности. Поэтому предположение об отсутствии скольжения (относительного движения между жидкостью и твердым телом) и скачка температуры на «стенке» и соответствующее наложение БК обеспечивает чрезвычайно точную аппроксимацию.

Однако важно правильно интерпретировать БК без скольжения. В некоторых описаниях жидкость описывается как «прилипающая» или «прилипающая» к поверхности. Хотя такое описание не совсем неуместно, оно может ввести в заблуждение, особенно при рассмотрении газов. Термин «прилипает» подразумевает наличие связи, которая может выдерживать как растяжение, так и сдвиг. Однако газы не могут быть подвержены растяжению и не могут образовывать с другими веществами связи, противостоящие растяжению. Тем не менее, условие отсутствия скольжения предполагает, что между жидкостью и твердым телом нет скольжения, поэтому с точки зрения сдвига жидкость ведет себя так, как будто она прилипает к поверхности.

Условие отсутствия скольжения применимо как к жидкостям, так и к газам. При рассмотрении газов объяснение этого явления более простое. Хотя некоторые молекулы газа могут временно прилипать к твердой поверхности или вступать с ней в химическую реакцию и оставаться прикрепленными, большинство молекул, сталкивающихся с поверхностью, отскакивают. Условие отсутствия скольжения является результатом этих отскакивающих взаимодействий. Если представить себе молекулы газа в виде гладких сфер, отскакивающих от гладкой поверхности зеркально, без потери тангенциального импульса, то между поверхностью и газом не будет обмена сдвигающими силами. Следовательно, газ будет легко скользить по поверхности, и концепция отсутствия скольжения не будет существовать. Однако на молекулярном уровне ни одна реальная поверхность не ведет себя как идеально гладкая. Все реальные поверхности состоят из атомов, которые по размеру схожи с молекулами газа, что делает даже самую гладкую поверхность шероховатой в масштабах молекулы газа. Кроме того, большинство реальных поверхностей имеют значительную шероховатость на больших масштабах. В результате молекулы газа, сталкиваясь с реальными поверхностями, отскакивают в случайных направлениях, что приводит к очень малой средней тангенциальной скорости молекул вблизи поверхности. Применяя кинетическую теорию, можно оценить эффективную скорость скольжения, которая показывает, что в практических сценариях она практически равна нулю. Это справедливо даже для гладких на ощупь поверхностей, поскольку наша интуиция ошибочно полагает, что воздух может свободно скользить по ним.

Таким образом, наша комплексная физическая модель включает в себя уравнения НС в сочетании с граничными условиями отсутствия скольжения и отсутствия температурных скачков. Область применения этой формулировки удивительно широка, и лишь в ограниченном числе практических приложений «аэродинамики» она не соответствует действительности. К случаям, отклоняющимся от этой формулировки, относятся потоки газа с чрезвычайно низкой плотностью, например, на больших высотах, а также сложная внутренняя структура ударных волн. Даже в тех случаях, когда в потоке происходят ионизация, диссоциация или химические реакции, они обычно не считаются исключениями, поскольку эти эффекты могут быть интегрированы в нашу континуальную формулировку путем включения соответствующих переменных для концентрации видов, скоростей реакций и уравнений состояния. К счастью, в области аэродинамики мы избавлены от сложностей, связанных с неньютоновскими жидкостями, которые играют важную роль в биологических системах и различных промышленных процессах.

Неспособность нашей формулировки НС быть применимой в исключительных обстоятельствах может объясняться не только чрезвычайно низкой плотностью на больших высотах или малыми масштабами длины в задачах ударных волн, из-за которых наш процесс усреднения не сходится. Хотя такая ситуация может иметь место, она не всегда является основной причиной «неудачи». Чтобы достичь сходимости пространственного усреднения в конкретный момент времени, необходимо провести интегрирование по достаточно большому объему, охватывающему значительное количество молекул. Мгновенные пространственные усреднения могут неточно отражать внутреннюю структуру, например, ударной волны. Однако во многих случаях потоки почти устойчивы, что позволяет определить средние значения в небольших пространственных объемах путем усреднения за длительный период. Большинство ситуаций, связанных с полетами на предельных высотах или детальной физикой ударных волн, могут быть рассмотрены с помощью этого подхода. В таких случаях неудача нашей континуальной формулировки не связана с неспособностью нашего процесса усреднения сходиться, а скорее возникает из-за нарушения предположения о локальном термодинамическом равновесии, которое лежит в основе нашего моделирования эффектов «переноса», когда градиенты потока становятся значительными в масштабе среднего свободного пути. Кроме того, ошибки, связанные с граничными условиями отсутствия скольжения и скачков температуры, которые обычно пренебрежимо малы при нормальных условиях, в экстремальных условиях становятся более значительными долями различий в величинах потока в полевых условиях, что также приводит к нарушению этих приближений.

Давайте займемся формальной математикой

Давайте теперь рассмотрим некоторые проблемы, возникающие при попытке выразить наше понимание физики в математических терминах. Наша конечная формулировка будет состоять из набора частично-дифференциальных уравнений поля (PDE), сопровождаемых некоторыми алгебраическими вспомогательными соотношениями. Выбор переменных, а также определение того, какие переменные являются независимыми, а какие — зависимыми, зависит от того, как мы хотим изобразить поток. У нас есть возможность описать его в терминах поведения, наблюдаемого в фиксированных точках пространства и времени, что известно как эйлерово описание, или же мы можем определить пути, по которым движутся фиксированные частицы жидкости по мере их эволюции во времени, что называется лагранжевой формулировкой. В эйлеровом описании время и координаты в пространственной системе отсчета, которая может быть инерционной, а может и не быть, служат независимыми переменными, а скорость, давление и другие переменные состояния жидкости считаются зависимыми. С другой стороны, в лагранжевом описании независимые переменные относятся к самим частицам жидкости, обычно определяемым их пространственными координатами в начальный момент, а зависимые переменные включают пространственные координаты этих частиц в последующие моменты времени. Хотя эти два способа описания теоретически эквивалентны в том смысле, что их можно использовать для точного моделирования одной и той же физики, они настолько сильно отличаются по своему подходу, что практически не взаимозаменяемы.

Эйлерова схема обычно предпочитается для различных приложений из-за ее удобства, служа основой для большинства количественных исследований в теоретической аэродинамике и вычислительной гидродинамике (CFD). Это предпочтение можно объяснить тем, что эйлерово описание предлагает более интуитивный подход к анализу устойчивых потоков, которые являются основной задачей аэродинамики. Хотя эйлерово описание используется в концептуальном моделировании более высокого уровня, есть случаи, когда лагранжево описание также полезно при обсуждении фундаментальных физических принципов.

Лагранжева производная, обозначаемая в верхнем регистре D/Dt, представляет собой скорость изменения во времени любой физической величины, связанной с лагранжевой посылкой жидкости. На эту скорость изменения влияют два эффекта в эйлеровой системе координат. Во-первых, величина может изменяться со временем в тех точках пространства, через которые движется посылка, что обозначается членом нестационарного потока ∂/∂t или эйлеровой скоростью изменения. Во-вторых, если посылка движется со скоростью V через неоднородное поле, она испытывает изменение скорости V — ∇ в дополнение к члену нестационарного потока. Поэтому производная Лагранжа связана с производными в эйлеровой системе координат. Вообще говоря, производная Лагранжа связана с производными в эйлеровой системе координат через уравнение (для скорости):

Применение этого преобразования к скорости жидкости дает интригующие результаты, особенно при определении лагранжева ускорения. В случае одномерного установившегося потока применение вышеупомянутого уравнения к скорости приводит к ее уменьшению:

Можно заметить, что для конкретного материального ускорения Du/Dt требуется значительный пространственный градиент ∂u/∂x, когда скорость u мала, в то время как при большой скорости u требуется лишь незначительный ∂u/∂x. Это явление возникает из-за движения лагранжевой частицы жидкости в поле скоростей.

Одна из трудностей математики связана с наличием векторов и тензоров среди величин, с которыми нам приходится работать. Например, скорость — это вектор, а уравнение сохранения импульса — векторное уравнение. В трехмерном пространстве это приводит к трем переменным и трем уравнениям, что делает задачу относительно простой для интуитивного понимания.

Вопрос о представлении передачи сил через «контакт» между соседними порциями жидкости не сразу очевиден. С физической точки зрения, эти силы возникают в результате передачи импульса при движении молекул. Однако в континуальной формулировке суммарные эффекты многочисленных молекулярных движений изображаются как видимые внутренние напряжения внутри жидкости или как силы, действующие на единицу площади вдоль границы посылки.

Математическая проблема, с которой мы сталкиваемся, связана с общим вопросом представления напряженного состояния внутри непрерывного материала. Вначале мы должны ознакомиться с концепцией гипотетических границ, разделяющих соседние части материала. Затем нам нужно мысленно представить, как две соседние части материала оказывают друг на друга равные и противоположные напряжения через общую граничную поверхность. Наше объяснение должно обладать способностью точно определять напряженное состояние в любой заданной точке жидкости, учитывая соответствующую величину противоположных сил независимо от ориентации гипотетической границы. Под напряжением в данном контексте понимается векторная величина, обозначающая силу на единицу площади, которая зависит от ориентации воображаемой разделительной поверхности. Эта разделяющая поверхность может быть определена направлением ее нормального вектора.

Напряжение представляет собой тензор, что привело к развитию тензорного анализа — области математики, посвященной созданию строгих методов манипулирования такими величинами. Эта математическая основа применима не только в механике сплошной среды, но и в различных отраслях физики. Наряду с тензорным анализом были разработаны сокращенные обозначения для эффективного выражения этих манипуляций. Тензорная нотация предлагает наиболее надежный подход к работе с членами напряжений и конвекции в уравнениях, особенно при преобразовании их в различные системы координат. Хотя эти манипуляции можно выполнить и без тензорной нотации, вероятность ошибок значительно возрастает. Независимо от использования тензорной нотации, эти манипуляции быстро превращаются в упражнения в манипулировании символами, что затрудняет четкое понимание их физического значения.

До сих пор мы говорили об уравнениях НС только в их локальной или дифференциальной форме,
именно эта форма будет иметь самое непосредственное отношение к большинству наших последующих обсуждений.
Однако в некоторых приложениях достаточно более глобального представления потока, которое может быть проще
. Для таких ситуаций мы имеем уравнения в форме контрольного объема, в которой
уравнения интегрируются по объему и поверхностям, ограничивающим этот объем.
Уравнения контрольного объема являются «точными» в том смысле, что нет потери точности
относительно дифференциальных уравнений, но они «упрощены» в том смысле, что они могут сказать
нам только о том, что происходит с интегральными величинами, и ничего о том, как локальные величины
распределены по объему и граничным поверхностям.

В традиционных подходах к уравнениям НС все переменные потока обладают непрерывностью и дифференцируемостью, даже при наличии ударов. Эта выгодная характеристика позволяет нам использовать важные математические принципы без необходимости включения каких-либо «физических» соображений. Следовательно, это заставляет нас углубиться в тему последующего раздела.

Кинематика 1: обтекаемые линии и стрейклинги

Основополагающим в понимании полей течения является использование кинематических описаний. Необходимо понять кинематическую структуру потока, чтобы проникнуть в его фундаментальную динамику. Характеристики кинематической структуры поля течения неотъемлемо связаны с природой поля скоростей как непрерывного векторного поля.
Двумя широко используемыми кинематическими понятиями являются обтекаемые линии и streaklines. Стримлайны — это кривые в трехмерном пространстве, которые параллельны вектору скорости в каждой точке. С другой стороны, стриклинии также являются кривыми в трехмерном пространстве, но они определяются положением ряда частиц жидкости, которые прошли через определенную «точку начала», расположенную выше по течению в поле потока. Хотя исходная точка для потоковой линии обычно рассматривается как фиксированная точка в пространстве, она может перемещаться со временем. Важно отметить, что линия потока — это математическая конструкция, которая может быть определена только путем решения математической задачи, в частности, путем построения кривой, параллельной заданному векторному полю. В отличие от этого стрейклайн можно наблюдать, по крайней мере в некоторой степени, в реальных потоках, отмеченных пассивным загрязнителем, таким как краситель в жидкостях или дым в воздухе.
В случае постоянного потока линии обтекания и стриклинии, исходящие из определенных точек, выравниваются и совпадают с траекториями отдельных частиц, называемых лагранжевыми посылками. Несмотря на устойчивость потока, при расшифровке его закономерностей могут возникнуть интригующие сложности.
Временные рамки [линии, образованные набором частиц жидкости, которые были отмечены в предыдущий момент времени, создавая линию или кривую, которая смещается во времени по мере движения частиц.

В случае нестационарного потока сложность ситуации значительно возрастает, что приводит к явным изменениям в линиях обтекания, разветвлениях и траекториях частиц. Простое наблюдение за картиной, образованной любым из этих элементов, дает неадекватное и зачастую обманчивое представление о потоке. Приведенные ниже рисунки иллюстрируют контрастные проявления нестационарного потока в следе за круговым цилиндром, когда он изображается в виде линий струи (a) и линий обтекания (b). Кроме того, временные линии (c), которые будут определены в ближайшее время, предлагают совершенно другую перспективу.

Кинематика 2: Трубки потока, поверхности потока и функция потока

Понятие streamtube обычно применяется исключительно для стационарных потоков. A труба потока определяется замкнутой кривой в поле течения, через все точки которой проходят устойчивые линии струи или струйные линии. Эта замкнутая кривая образует границу криволинейной трубы, граничная поверхность которой параллельна вектору скорости. В результате ни одна непрерывная порция жидкости не проходит через эту поверхность. В установившемся потоке, согласно принципу непрерывности, поток массы в трубе остается постоянным в любом сечении по всей ее длине. В двумерном поле потока мы можем определить трубу потока так же, как и в трехмерном, используя замкнутую кривую для установления границы. Однако более практичное определение заключается в том, чтобы позволить замкнутой кривой, определяющей трубу потока, выродиться в две точки. Таким образом, труба превращается в двумерный слой потока, определяемый одной линией, проходящей через каждую точку.

Граничная поверхность трубы представляет собой частный случай более широкого понятия поверхности потока, обычно ассоциирующегося с устойчивыми потоками. Кривая в пространстве, которая порождает поверхность потока, не обязательно должна быть замкнутой кривой, а полученная поверхность потока не обязательно должна образовывать замкнутую трубу. Общая поверхность потока — это поверхность, через которую не проходит ни одна непрерывная порция жидкости. В трехмерных потоках поверхности потока, которые вначале кажутся плоскими, могут сильно искажаться по мере продвижения потока вниз по течению. Понятие функции потока применимо только к двумерным потокам. Если рассматривать две точки A и B в двумерном потоке, то массовый поток через любую кривую, соединяющую эти точки, зависит только от положения точек и времени, предполагая, что поток несжимаем или устойчив. Например, в сценарии, изображенном на рисунке ниже, массовый поток через любой контур, соединяющий точки, соответствует массовому потоку в заштрихованной области труба потока. Следовательно, если точка A фиксирована, то рассчитанный таким образом массовый поток для всех остальных точек B определяет уникальную функцию, называемую функцией потока. Следовательно, функция потока остается постоянной вдоль линий потока, а расхождение в ее значении между двумя линиями потока равно потоку массы в пределах труба потока ограниченных ими. В прошлом функция потока использовалась чаще, чем в настоящее время. Она часто использовалась в ранних теоретических обсуждениях несжимаемых потоков и иногда применялась в численных методах решения уравнений Навье-Стокса в двух измерениях.

Кинематика 3: Временные рамки

Временные линии — ценная кинематическая концепция, которая находит свое наиболее частое применение в двумерных потоках, хотя она может быть определена для любого типа потока, как устойчивого, так и нестационарного. Процесс определения временной шкалы начинается с обозначения серии лагранжевых посылок жидкости, расположенных поперек потока в определенный начальный момент. Впоследствии временная шкала формируется путем отслеживания траектории движения этих частиц в более поздний момент времени. Временные шкалы оказываются особенно полезными, когда они строятся как набор из нескольких линий, причем начальный момент каждой линии разделен равными временными интервалами. В практических сценариях временные линии могут быть аппроксимированы пассивными маркерами загрязнений, которые обычно создаются из тонкой проволоки, натянутой поперек потока. В случае воздушных потоков проволока покрывается маслом, а импульсный электрический ток, подаваемый на проволоку, генерирует короткие всплески дыма, которые служат маркерами для поперечных линий потока, движущихся вниз по течению. В водных потоках электрические импульсы могут генерировать линии, состоящие из мелких пузырьков водорода или кислорода, которые эффективно маркируют поток.

Рисунок ниже служит наглядным примером временных линий в турбулентном пограничном слое, подчеркивая важнейшую характеристику временных линий в турбулентных потоках:

В полностью турбулентном пограничном слое величина турбулентных флуктуаций скорости не составляет значительной доли от средней скорости. Поэтому более молодые временные линии, расположенные у левого края изображения, сохраняют ощущение порядка и постепенно накапливают искажения, напоминая более гладкий поток по сравнению с остальной частью фотографии. По мере продвижения потока слева направо эти искажения накапливаются, пока правая половина изображения не представляет собой хаотичную и неупорядоченную коллекцию временных линий, полностью находящихся в пограничном слое. В этом полностью турбулентном потоке изображение временной шкалы ошибочно предполагает возрастающую интенсивность турбулентных движений слева направо.

1. Применение ионных жидкостей в процессах нефтепереработки Нефтепереработка уже более ста лет является одной из ключевых технологий, определяющих глобальное экономическое развитие и технологический прогресс. Хотя большая часть технологий, используемых на нефтеперерабатывающих заводах, считается зрелой, отрасль постоянно ищет пути совершенствования процессов, снижения воздействия на окружающую среду, повышения безопасности,…

Сохранение энергии Первый закон термодинамики, известный как принцип сохранения энергии, гласит, что изменение энергии, запасенной в лагранжевой посылке жидкости, равно скорости, с которой энергия добавляется к ней из внешних источников, таких как тепло или механическая работа. Для студента, изучающего элементарную термодинамику,…

Введение Целью этого поста является не математический вывод уравнений, а краткое, интуитивное объяснение значений различных терминов в уравнениях. Кроме того, мы стремимся проанализировать некоторые общие концепции, которые можно вывести из уравнений относительно характеристик потоков. Фундаментальные уравнения…

Рост вычислительных мощностей позволил улучшить возможности моделирования и симуляции химических процессов. Вычислительная гидродинамика (CFD) является полезным инструментом для изучения производительности процесса после геометрических и эксплуатационных изменений. CFD подходит для определения гидродинамики внутри процессов со сложной геометрией, где происходят химические реакции и тепло- и массообмен…..

Введение Мы обладаем целым рядом концепций, которые оказываются ценными при рассмотрении распределения вихря в поле потока. Вначале мы сосредоточимся на тех понятиях, которые применимы к типичному реалистичному сценарию, когда вихрь распределен непрерывно. В любой области, где вихрь не равен нулю, можно установить…

Введение Чтобы проанализировать материальную производную интегралов по объему и поверхности, мы начнем с определения материальной производной, также известной как существенная производная. Затем мы рассмотрим ее применение к интегралам объема и поверхности, используя математические обозначения и понятия из векторного исчисления. Материальная производная Производная D/Dt, также известная как материальная производная по времени…

Мотивация Хотя название может показаться пугающим, мы позаботимся о том, чтобы оно было понятным и информативным. Непрерывная и дифференцируемая природа скорости как векторного поля подразумевает, что к ней применимы стандартные теоремы векторного анализа. Определенные ограничения в физике также могут в значительной степени упростить нашу задачу. Теорема о дивергенции…

Мотивация Роль инженера-авиаконструктора претерпела значительные изменения за последние годы и будет продолжать развиваться. Появление передовых вычислительных инструментов произвело революцию в процессах проектирования различных типов летательных аппаратов, позволив достичь беспрецедентного уровня технологии проектирования. По мере повышения требований к эксплуатационным характеристикам роль инженера в…

Энтропия — это фундаментальное понятие, которое находит применение в различных областях, таких как физика, теория информации, химия, статистика и др. Ее точное определение может варьироваться в зависимости от конкретного контекста, но в целом энтропия означает количественную меру беспорядка, случайности или неопределенности в данной системе. В области термодинамики энтропия…

Введение Примите во внимание грандиозные масштабы и рассмотрите интеграцию аэродинамики в рамках всей современной физической теории. Предстоящее путешествие, в которое я отправляюсь вместе с вами, будет беглым, но я верю, что оно поможет обеспечить более широкое понимание для последующих обсуждений. Мы уже представляли эту тему на глубоком уровне в…

«Легко объяснить, как работает ракета, но чтобы объяснить, как работает крыло, нужен ученый-ракетчик…» — Филипп Спаларт Большинство современных CFD-моделирований проводится с использованием подхода усреднения Рейнольдса. Моделирование с усреднением по Рейнольдсу Навье-Стокса (RANS) основано на разложении Рейнольдса, согласно которому переменная потока разлагается на среднюю и флуктуирующую…

Об этой серии постов: Прежде чем мы продолжим, необходимо получить определенную перспективу. Хотя правильное понимание крайне важно, мы не должны переоценивать потенциальные результаты, которые могут быть достигнуты благодаря его применению. В области аэродинамики физические явления, с которыми мы сталкиваемся, удивительно…