Применимость коэффициента концентрации напряжений в полимерных компонентах

Join the forum for Designers!

Your expertise is vital to the community. Join us and contribute your knowledge!

Share, learn and grow with the best professionals in the industry.

В современном промышленном применении полимерные компоненты становятся все более распространенными из-за низкой стоимости и высокого соотношения прочности к весу, которые являются одним из многих факторов. Очень часто инженеры используют классические методы сопротивления материалов для оценки прочности как металлических, так и полимерных компонентов. Однако применимость таких расчетов ограничена, поскольку основные положения классических методов предполагают линейность кривой растяжения материала и малую деформацию.

Одним из таких часто используемых вычислений, предполагающих линейность материала и небольшую деформацию при определении прочности металлического компонента, является коэффициент концентрации напряжений (SCF). Используя теорию упругости, SCF для многих геометрий была сведена в таблицу. Но возникает вопрос: в какой степени можно использовать SCF при проектировании компонентов, изготовленных из нелинейных материалов, таких как эластомеры, термопласты и другие типы полимеров?

Целью данного исследования является изучение ограничений SCF, связанных с предположениями о малой деформации и линейности материала. С этой целью мы смоделируем классическую пластину с центральным отверстием и сравним полученный SCF с теоретическим значением, используя три разных материала: конструкционную сталь в качестве базовой линии, эластомер, смоделированный с использованием 3^р-д порядок гиперэластичности Йео и общий ABS с использованием трехсетевой модели Ansys (TNM).

В этом исследовании мы моделируем конечную прямоугольную пластину с центральным отверстием, на которую действует растягивающая сила на ее торцевых гранях, что приводит к возникновению растягивающего напряжения:где П — приложенная растягивающая сила, Вт — ширина пластины, а т это толщина пластины. Однако при работе с конечными пластинами с отверстиями необходимо определить номинальное напряжение: где д это диаметр отверстия. Используя номинальное напряжение, коэффициент концентрации напряжений определяется как где максимальное напряжение находится как максимальное эквивалентное напряжение на поверхности отверстия.

Для конечной пластины с центральным отверстием эмпирическое соотношение для К учитывая отношение диаметра отверстия к ширине пластины, является

Для примера мы используем пластину следующих размеров:

Таким образом, номинальная площадь напряжения = 90 мм.² и . Подключая эти значения к эмпирическому соотношению, мы находим теоретическую SCF, К = 2,72.

Модель верстака и геометрия

Имитационная модель состоит из трех систем Static Structural из Ansys Workbench для каждого из трех рассматриваемых материалов, использующих одну и ту же геометрию пластин четвертьсимметрии.

Свойства материала

Свойства материала для каждого из трех случаев таковы:

1. Конструкционная сталь с использованием изотропной упругости, взятой из инженерных данных в Workbench.
   1. Е = 200 ГПа и Коэффициент Пуассона = 0,3
2. Образец эластомера взят из инженерных данных в Workbench, подходит для 3^р-д порядок Йео гиперэластичности.
3. Общий ABS, использующий данные и подгоняемый с помощью MCalibration.² в модель PolyUMod TNM, а затем введены в инженерные данные как модель Ansys TNM.

сетка

На изображении здесь показана сетка, которая используется во всех случаях. Теоретически ожидается, что максимальное напряжение будет на поверхности отверстия, поэтому сетка уточняется вблизи отверстия. Окончательная сетка, показанная ниже, является результатом исследования сходимости сетки, проведенного для случая стального материала.

Нагрузки и граничные условия

Здесь показаны нагрузки и граничные условия для статической структурной системы Steel.

Учитывая свойства материала, подробно описанные выше, приложенная нагрузка различна для каждого материала. Для эластомера и АБС прикладываемая сила выбирается так, чтобы активировать нелинейность материала и обеспечить сходимость модели. Приложенные силы и номинальные напряжения приведены здесь в таблице с учетом того, что площадь номинального напряжения уменьшена вдвое из-за симметрии модели:

Ниже приведен график результатов моделирования стали. Если использовать эквивалентное напряжение фон Мизеса, то SCF в результате моделирования составит 2,77, что хорошо согласуется с теорией.

Для каждого рассматриваемого материала выбирается эталонное напряжение, чтобы нормализовать номинальное напряжение и облегчить прямое сравнение A/B, тогда как для стали и АБС эталонное напряжение выбирается для указания протяженности линейной области. Для эластомера фактически не существует линейной области, поэтому эталонное напряжение выбирается равным желаемому максимальному приложенному номинальному напряжению.

Используя результаты для каждого из трех материалов, этот график показывает, как SCF меняется в зависимости от отношения номинального напряжения к эталонному.

Здесь мы обнаружили, что SCF очень хорошо соответствует теории для стали в пределах упругой области и для ABS в пределах примерно 40% ее упругой области, уменьшаясь по мере того, как материал подвергается все большему напряжению. Что касается эластомера, мы видим, что область применения SCF очень минимальна, поскольку материал фактически не имеет линейной области.

Результаты показывают, что использование SCF ограничено напряжениями, которые возникают в линейной области жестких материалов, где применяется приближение малой деформации. Для более мягких материалов, где нарушается предположение о малой деформации, SCF имеет очень ограниченное применение даже в линейной области кривой растяжения-деформации. Более того, для гиперэластичных материалов SCF фактически оказывается неприменимым, что позволяет предположить, что расчеты элементарных напряжений подвержены ошибкам и что для точной оценки напряжения требуется моделирование.

Примените ту же методологию к своим собственным материалам и приложениям, для которых указаны такие SCF.

Загружаемый архив Ansys 2024 R1

Таблица расчета

1. Изображение пластины и эмпирическое уравнение из https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration — это инструмент калибровки моделей материалов, который Ansys приобрела вместе с покупкой PolymerFEM.com в начале 2024 года. PolyUMod — это расширенная пользовательская библиотека полимерных материалов, работающая с Ansys Mechanical и LS-DYNA, которая также была частью приобретения PolymerFEM.com.

Join the forum for Designers!

Your expertise is vital to the community. Join us and contribute your knowledge!

Share, learn and grow with the best professionals in the industry.