Streamlines, Streaklines, Timelines ve Çok Daha Fazlası – Kinematik

GİRİŞ

Bu yazıda Navier-Stokes denklemlerinin sunduğu kapsamlı ve kesin fiziksel teoriyi keşfediyoruz. Bu denklemler, aerodinamikte su gibi sıvıların akışını da kapsayan geniş bir yelpazedeki olayları tahmin etmemizi sağlar. Bu denklemlerde fiziğin temel temsilini, geliştirilmeleri sırasında yapılan gerekli varsayımları ve geçerliliklerini ne ölçüde koruduklarını inceleyerek başlıyoruz. Daha sonra, denklemlerin karmaşık ayrıntılarına giriyor ve önemlerini açıklıyoruz.

Süreklilik Varsayımı ve Geçerlilik Alanı

NS formülasyonunda akışkan, uzay ve zaman açısından sürekli fonksiyonlarla ifade edilebilen yerel fiziksel özelliklere sahip, süreklilik olarak adlandırılan sürekli bir madde olarak kabul edilir. Bu süreklilik özellikleri, gaz veya sıvıyı oluşturan tek tek moleküllerin özelliklerinin yanı sıra bunların hareketlerini ve etkileşimlerini yöneten temel fizikten etkilenir. Bununla birlikte, süreklilik özellikleri belirli ayrıntılardan ziyade yalnızca altta yatan fiziğin genel etkilerini yakalar. Yazı 1 – Temel Kavramları ve Teorik Çerçeveleri Anlamaya Giriş Kılavuzu ve Yazı 2 – Aerodinamik Akışların Moleküler Düzeyden Ortaya Çıkışı’nda gösterildiği gibi, bu yaklaşım sadece yeterli değil, aynı zamanda çok çeşitli koşullarda dikkate değer ölçüde hassas bir temsil sunmaktadır.

NS formülasyonunun ilk tarihsel ilerleyişi, başlangıçtan itibaren süreklilik davranışını varsayan ve temel akış senaryolarında deneyler yoluyla viskozite etkileri için bir çerçeve oluşturan spontane bir yöntem benimsemiştir. Bu ilerleme için harcanan çabanın önemli bir kısmı, basit akışlardan daha karmaşık olanlara uzanmak için gerekli matematiksel yapıyı oluşturmaya odaklanmıştır.

Ortalama alma süreci bize temel süreklilik akış niceliklerinin kesin tanımlarını sağlar, ancak bizi doğrudan Navier-Stokes (NS) formülasyonuna götürmez. Kütle, momentum ve enerji için temel korunum yasaları üzerinde ortalama alma işlemini kullandığımızda, farklı olgu kümelerini temsil eden ve farklı varsayımlar gerektiren iki farklı terim türüyle karşılaşırız:

İlk olarak, yalnızca süreklilik yoğunluğunu, sıcaklığı ve hızı tanımlayan basit ortalamaları içeren terimler. Bu değişkenler zaten NS formülasyonunun temelini oluşturduğundan ek varsayımlara gerek yoktur. Bu terimler, korunmuş bir niceliğin yerel zaman değişim oranını veya korunmuş bir niceliğin akışın yerel süreklilik hızı tarafından taşınmasını tasvir eder.

İkincisi, moleküler hızların ürünlerinin ortalamalarını veya bir hız bileşeninin ve kinetik enerjinin ürünlerini içeren terimler. Bu tür terimler, akışın yerel süreklilik hareketiyle ilişkili olarak korunmuş bir niceliğin taşınmasını ifade eder. Termal enerjinin taşınması, moleküler iletimden kaynaklanan ısı akışına karşılık gelir. Momentumun taşınması, iç gerilime maruz kalan sürekli bir malzemenin etkisini taklit eder, böylece hem yerel sürekli hidrostatik basınca hem de viskoz etkilerin neden olduğu ek sürekli “gerilimlere” yol açar. Ortalama alma işlemi tek başına bu terimleri moleküler hareketlerin istatistiksel karmaşıklıklarına dayanan bir durumda tutmakta ve bunları temel süreklilik akış değişkenlerimize dayalı ifadelere dönüştürmek için daha fazla basitleştirici varsayımlar gerektirmektedir.

NS denklemleri çeşitli taşıma olaylarını temsil eden terimler içerir ve bu terimler yerel süreklilik özelliklerine doğrudan fonksiyonel bağımlılıklara sahiptir. Hidrostatik basınç bir denge termodinamik ilişkisi ile belirlenirken, ısı akışı ve viskoz “gerilmeler”, korunan bir miktarın akışının gradyanı ile orantılı olduğu gradyan-difüzyon ifadeleri ile tanımlanır. NS denklemlerinde açıklandığı gibi viskoz gerilmeler için bu tür bir davranış sergileyen akışkanlar genellikle Newton akışkanları olarak adlandırılır. Ancak, ortalama alma işlemiyle elde edilen daha genel ifadelerden bu basitleştirilmiş formlara ulaşmak, ilgili fizik hakkında bazı basitleştirici varsayımlarda bulunmayı gerektirir. Gazlar söz konusu olduğunda, akışkanın baştan sona yerel termodinamik denge durumunda olduğunu varsaymak gerekir. Bu, tam taşıma ifadelerinde görünen moleküler hız için olasılık dağılım fonksiyonlarının denge formlarına yakından benzemesi gerektiği anlamına gelir. Bunun başarılması, önemli değişikliklerin yalnızca ortalama serbest yol ve zamandan çok daha büyük uzunluk ve zaman ölçeklerinde meydana gelebilmesini gerektirir. Bu koşullar sağlandığında, yani dengeden yerel sapmalar küçük olduğunda, taşıma ile ilgili terimler NS denklemlerinde kullanılan basit ilişkilerle doğru bir şekilde temsil edilebilir.

Konuşma Yasaları

NS denklemlerinde bulunan temel ilişkiler kütle, momentum ve enerji için temel korunum ilkeleridir. Kapsamlı bir denklem seti oluşturmak için, sıcaklık, basınç ve yoğunluğu birbirine bağlayan bir durum denkleminin yanı sıra kalan gaz özelliklerini tanımlayan ifadelerin de dahil edilmesi gerekir.
Aerodinamik alanında, sabit bir özgül ısı oranı (γ) ve sadece sıcaklığa bağlı olan viskozite ve termal iletkenlik katsayıları (μ ve k) ile birlikte ideal gaz yasasını varsaymak genellikle makul bir yaklaşımdır. Taşıma katsayıları μ ve k’nin sabit bir sıcaklıkta yoğunluktan bağımsız olarak düşünülmesi mantığa aykırı görünebilir. Ancak, bu olgunun basit bir açıklaması vardır.
Yoğunluk arttıkça, momentum ve termal enerji açısından taşınması gereken birim hacim başına daha büyük kütle nedeniyle taşıma katsayılarının yükselmesi beklenebilir. Bununla birlikte, yoğunluk arttıkça, moleküler ortalama serbest yol azalır ve böylece moleküler taşınım engellenir. İdeal gaz yaklaşımı seviyesinde, birim hacim başına artan kütlenin ve azalan ortalama serbest yolun etkileri birbirini yok eder.
Sonuç olarak, pratik anlamda, moleküler taĢınımın verimliliği yalnızca moleküllerin ortalama hızına ya da baĢka bir deyiĢle sıcaklığa bağlıdır. Denklemlerin belirli formülasyonlarında, yerel ses hızı (“a”) bir faktördür ve ideal bir gaz durumunda bu da yalnızca sıcaklığa bağlıdır.

Sınır Koşullarının Önemi

Navier-Stokes (NS) denklemleri, diğer tüm alan denklemleri gibi, düzgün bir şekilde çözülebilmek için sınır koşullarına (BC’ler) ihtiyaç duyar. Akışın basitçe alana girdiği veya çıktığı akış sınırları söz konusu olduğunda, NS denklemlerinin kendisi, uygulanabilecek olası BC kombinasyonlarını ve çözümü farklı şekillerde “belirlemek” için gerekli olan kombinasyonları belirler. Bununla birlikte, gaz-katı veya gaz-sıvı arayüzleri gibi diğer malzemelerle arayüz oluşturan sınırlarla uğraşırken, NS denklemleri tek başına durumu tam olarak tanımlamaz. Bu gibi durumlarda ek fizik kurallarının devreye sokulması gerekir. Teorik modellere ve deneysel kanıtlara dayanarak, mühendislik uygulamalarında karşılaşılan çoğu sıvı ve katı yüzey ile normal koşullardaki hava arasındaki etkileşimin, havanın hızı ve sıcaklığının yüzeyin hızı ve sıcaklığına neredeyse mükemmel bir şekilde uyum sağlayacağı şekilde olduğu gözlemlenmiştir. Bu nedenle, “duvarda” kayma (sıvı ve katı arasında bağıl hareket yok) ve sıcaklık sıçraması olmadığını varsaymak ve buna göre BC’leri uygulamak son derece doğru bir yaklaşım sağlar.

Ancak kaymaz BC’nin doğru yorumlanması önemlidir. Bazı açıklamalarda akışkan yüzeye “yapışıyor” veya “yapışıyor” olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımlama tamamen uygunsuz olmasa da, özellikle gazlar düşünüldüğünde yanıltıcı olabilir. “Yapışır” terimi hem gerilime hem de kaymaya dayanabilen bir bağın varlığını ima eder. Ancak gazlar gerilime maruz bırakılamaz ve diğer maddelerle gerilime dirençli bağlar oluşturamaz. Bununla birlikte, kaymama koşulu sıvı ile katı arasında kayma olmadığını varsayar, bu nedenle kayma açısından sıvı yüzeye yapışıyormuş gibi davranır.

Kaymama koşulu hem sıvılar hem de gazlar için geçerlidir. Gazlar düşünüldüğünde bu olgunun açıklaması daha basittir. Bazı gaz molekülleri geçici olarak katı bir yüzeye yapışabilse veya kimyasal olarak reaksiyona girip bağlı kalabilse de, yüzeyle çarpışan moleküllerin çoğu sıçrar. Kaymama durumu bu sıçrama etkileşimlerinin bir sonucudur. Gaz moleküllerini pürüzsüz bir yüzeyden herhangi bir teğetsel momentum kaybetmeden sıçrayan pürüzsüz küreler olarak düşünürsek, yüzey ile gaz arasında herhangi bir kesme kuvveti alışverişi olmayacaktır. Sonuç olarak, gaz yüzey boyunca kolayca kayacak ve kaymama koşulu kavramı mevcut olmayacaktır. Ancak, moleküler düzeyde, hiçbir gerçek yüzey mükemmel pürüzsüz bir yüzey gibi davranmaz. Tüm gerçek yüzeyler gaz moleküllerine benzer büyüklükteki atomlardan oluşur ve bu da en pürüzsüz yüzeyi bile bir gaz molekülü ölçeğinde pürüzlü hale getirir. Buna ek olarak, çoğu gerçek yüzey daha büyük ölçeklerde önemli pürüzlülük sergiler. Sonuç olarak, gerçek yüzeylerle çarpışan gaz molekülleri rastgele yönlerde sıçrayarak yüzeye yakın moleküllerin çok küçük bir ortalama teğetsel hızına yol açar. Kinetik teoriyi uygulayarak, pratik senaryolarda neredeyse sıfır olduğunu gösteren etkili kayma hızı tahmin edilebilir. Bu durum, sezgilerimiz yanlış bir şekilde havanın üzerinde serbestçe kayabileceğini varsaydığından, dokunulduğunda pürüzsüz hissedilebilen yüzeyler için bile geçerlidir.

Dolayısıyla, kapsamlı fiziksel modelimiz NS denklemleri ile birlikte kaymasız ve sıcaklık sıçramasız sınır koşullarından oluşmaktadır. Bu formülasyonun kapsamı oldukça geniştir ve doğru olmadığı sadece sınırlı sayıda pratik “aerodinamik” uygulaması vardır. Bu formülasyondan sapan örnekler arasında, çok yüksek irtifalarda karşılaşılanlar gibi aşırı düşük yoğunluklardaki gaz akışları ve şok dalgalarının karmaşık iç yapısı yer alır. Akış içinde iyonlaşma, ayrışma veya kimyasal reaksiyonların meydana geldiği durumlarda bile, bu etkiler tür konsantrasyonu, reaksiyon hızları ve durum denklemleri için uygun değişkenler dahil edilerek süreklilik formülasyonumuza entegre edilebildiğinden, bunlar genellikle istisna olarak kabul edilmez. Neyse ki aerodinamik alanında, biyolojik sistemlerde ve çeşitli endüstriyel süreçlerde önemli bir rol oynayan Newtonyen olmayan sıvılarla ilişkili karmaşıklıklardan kurtulmuş durumdayız.

NS formülasyonumuzun istisnai durumlarda uygulanamaması, yalnızca yüksek irtifalardaki aşırı düşük yoğunluklara veya ortalama alma sürecimizin yakınsamamasına neden olan şok dalgası problemlerindeki küçük uzunluk ölçeklerine atfedilmeyebilir. Bu durum ortaya çıkabilse de, her zaman “başarısızlığın” birincil nedeni değildir. Zamanın belirli bir anında uzamsal bir ortalamanın yakınsamasını sağlamak için, önemli sayıda molekülü kapsayan yeterince büyük bir hacim üzerinde entegre etmek gerekir. Anlık uzamsal ortalamalar, örneğin bir şok dalgasının iç yapısını doğru bir şekilde yakalayamayabilir. Bununla birlikte, birçok durumda akışlar neredeyse sabittir ve uzun bir süre boyunca ortalama alarak küçük uzamsal hacimlerdeki ortalamaları tanımlamamıza izin verir. Aşırı irtifalarda uçuş veya detaylı şok dalgası fiziği içeren çoğu durum bu yaklaşım kullanılarak ele alınabilir. Bu gibi durumlarda, süreklilik formülasyonumuzun başarısızlığı ortalama alma sürecimizin yakınsayamamasından değil, akış gradyanları ortalama serbest yol ölçeğinde önemli hale geldiğinde “taşıma” etkilerini modellememizin altında yatan yerel termodinamik denge varsayımının bozulmasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca, normal koşullar altında tipik olarak ihmal edilebilir olan kaymasız ve sıcaklık sıçramasız sınır koşullarıyla ilişkili hatalar, aşırı koşullar altında alandaki akış miktarlarındaki farklılıkların daha önemli kesirleri haline gelir ve bu yaklaşımların da bozulmasına yol açar.

Biraz resmi matematik yapalım

Şimdi fizik anlayışımızı matematiksel terimlerle ifade etmeye çalıştığımızda ortaya çıkan bazı zorlukları inceleyelim. Nihai formülasyonumuz, belirli cebirsel yardımcı ilişkilerin eşlik ettiği bir kısmi diferansiyel alan denklemleri (PDE’ler) koleksiyonundan oluşacaktır. Değişkenlerin seçimi ve hangi değişkenlerin bağımsız hangilerinin bağımlı olduğunun belirlenmesi, akışı nasıl tasvir etmeyi tercih ettiğimize bağlıdır. Eulerian tanımlama olarak bilinen, uzay ve zamanda sabit noktalarda gözlemlenen davranış açısından tanımlama seçeneğine sahibiz veya bunun yerine Lagrangian formülasyon olarak adlandırılan, zaman içinde evrildikçe sabit akışkan parselleri tarafından izlenen yolları tanımlayabiliriz. Eulerian tanımında, zaman ve eylemsiz olabilen veya olamayan bir uzaysal referans çerçevesi içindeki koordinatlar bağımsız değişkenler olarak hizmet ederken, akışkanın hızı, basıncı ve diğer durum değişkenleri bağımlı olarak kabul edilir. Öte yandan, Lagrangian tanımında, bağımsız değişkenler akışkan parsellerinin kendileriyle ilgilidir, tipik olarak bir başlangıç anındaki uzamsal koordinatlarıyla tanımlanır ve bağımlı değişkenler bu parsellerin sonraki anlardaki uzamsal koordinatlarını içerir. Bu iki tanımlama şekli, aynı fiziği doğru bir şekilde modellemek için kullanılabilmeleri anlamında teorik olarak eşdeğer olsalar da, yaklaşımlarında o kadar önemli farklılıklar gösterirler ki pratikte birbirlerinin yerine kullanılamazlar.

Eulerian çerçeve, teorik aerodinamik ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) alanındaki nicel çalışmaların çoğunun temelini oluşturması ve kolaylığı nedeniyle çeşitli uygulamalar için yaygın olarak tercih edilmektedir. Bu tercih, Eulerian tanımının aerodinamikte birincil mesele olan kararlı akışların analizi için daha sezgisel bir yaklaşım sunmasına bağlanabilir. Eulerian tanımlama üst düzey kavramsal modellemede kullanılırken, Lagrangian tanımlamanın da temel fiziksel ilkelerin tartışılmasında faydalı olduğu durumlar vardır.

Büyük harf D/Dt ile gösterilen Lagrangian türevi, bir Lagrangian akışkan parseliyle ilişkili herhangi bir fiziksel niceliğin zaman içindeki değişim oranını temsil eder. Bu değişim oranı Eulerian çerçevesindeki iki etkiden etkilenir. İlk olarak, miktar, ∂/∂t kararsız akış terimi veya Eulerian değişim oranı ile gösterilen, parselin hareket ettiği uzay noktalarında zamanla değişebilir. İkinci olarak, eğer parsel üniform olmayan bir alanda V hızıyla hareket ederse, kararsız akış terimine ek olarak bir V – ∇ değişim oranı yaşar. Bu nedenle, Lagrangian türevi Eulerian çerçevesindeki türevlerle bağlantılıdır. Genel olarak, Lagrangian türevi, (hız için) denklemi aracılığıyla Eulerian çerçevesindeki türevlere bağlanır:

Bu dönüşümün akışkan hızına uygulanması, özellikle Lagrangian ivmesini belirlerken ilgi çekici sonuçlar vermektedir. 1B sabit akış durumunda, yukarıda bahsedilen denklemin hıza uygulanması bir azalma ile sonuçlanır:

Belirli bir malzeme ivmesi Du/Dt’nin, u hızı küçük olduğunda önemli bir ∂u/∂x uzaysal gradyanı gerektirdiği, u büyük olduğunda ise sadece küçük bir ∂u/∂x’e ihtiyaç duyulduğu gözlemlenebilir. Bu olgu, Lagrangian akışkan parselinin hız alanı içindeki hareketinden kaynaklanmaktadır.

Matematikteki zorluklardan biri, ele almamız gereken büyüklükler arasında vektörlerin ve tensörlerin bulunmasından kaynaklanır. Örneğin hız bir vektördür ve momentumun korunumu denklemi de bir vektör denklemidir. Üç boyutlu uzayda bu durum üç değişken ve üç denkleme yol açarak sezgisel olarak anlaşılmasını nispeten kolaylaştırır.

Kuvvetlerin komşu sıvı parselleri arasındaki “temas” yoluyla aktarımını temsil etme konusu hemen açık değildir. Fiziksel açıdan bakıldığında, bu kuvvetler moleküler hareketler yoluyla momentum transferinden kaynaklanmaktadır. Bununla birlikte, süreklilik formülasyonunda, çok sayıda moleküler hareketin kümülatif etkileri, akışkan içindeki görünür iç gerilmeler veya bir parselin sınırı boyunca birim alan başına uygulanan kuvvetler olarak tasvir edilir.

Karşılaştığımız matematiksel zorluk, sürekli bir malzeme içindeki gerilme durumunu temsil etme konusuyla ilgilidir. Öncelikle, malzemenin komşu kısımlarını ayıran varsayımsal sınırlar kavramına aşina olmalıyız. Daha sonra, malzemenin iki komşu bölümünün ortak sınır yüzeyleri boyunca birbirlerine nasıl eşit ve zıt gerilimler uyguladığını zihinsel olarak görselleştirmemiz gerekir. Açıklamamız, varsayımsal sınırın yönüne bakılmaksızın karşıt kuvvetlerin uygun büyüklüğünü hesaba katarak, akışkan içindeki herhangi bir noktadaki stres durumunu doğru bir şekilde belirleme yeteneğine sahip olmalıdır. Bu bağlamda stres, hayali bir bölme yüzeyinin yönelimine bağlı olan birim alan başına kuvveti ifade eden bir vektör miktarını ifade eder. Bu ayırıcı yüzey, normal vektörünün yönü ile tanımlanabilir.

Stres bir tensördürBu da, bu tür nicelikleri manipüle etmek için titiz yöntemler sağlamaya adanmış bir matematik alanı olan tensör analizinin gelişmesine yol açmıştır. Bu matematiksel çerçeve sadece süreklilik mekaniğinde değil, aynı zamanda fiziğin çeşitli dallarında da uygulanabilir. Tensör analizinin yanı sıra, bu manipülasyonları verimli bir şekilde ifade etmek için kısaltılmış notasyonlar geliştirilmiştir. Tensör notasyonu, özellikle farklı koordinat sistemlerine dönüştürülürken denklemlerdeki gerilme terimlerini ve taşınım terimlerini ele almak için en güvenilir yaklaşımı sunar. Bu manipülasyonları tensör notasyonu olmadan gerçekleştirmek mümkün olsa da, hata olasılığı önemli ölçüde artmaktadır. Tensör notasyonunun kullanımından bağımsız olarak, bu manipülasyonlar hızlı bir şekilde sembol manipülasyonu alıştırmaları haline gelir ve fiziksel önemlerinin net bir şekilde anlaşılmasını zorlaştırır.

Şimdiye kadar NS denklemlerinden sadece yerel veya diferansiyel formlarında bahsettik,
Bu, sonraki tartışmalarımızın çoğuyla en doğrudan ilgili olacak biçimdir.
Bununla birlikte, bazı uygulamalarda, akışın daha küresel bir görünümü yeterlidir ve daha kolay olabilir.
başa çıkmak. Bu durumlar için, denklemlerin kontrol hacmi formuna sahibiz, burada
denklemler bir hacim ve hacmi sınırlayan yüzeyler üzerinde entegre edilmiştir.
Kontrol hacmi denklemleri, doğruluk kaybı olmaması anlamında “kesin “dir
diferansiyel denklemlere göre daha basittirler, ancak “basitleştirilmiş” oldukları için
bize sadece entegre niceliklere ne olduğu ve yerel niceliklerin nasıl olduğu hakkında hiçbir şey söylemez.
hacim ve sınırlayıcı yüzeyler üzerinde dağıtılır.

NS denklemlerine yönelik geleneksel yaklaşımlarda, şokların varlığında bile tüm akış değişkenleri süreklilik ve türevlenebilirlik sergiler. Bu avantajlı özellik, herhangi bir “fiziksel” düşünceyi dahil etmemize gerek kalmadan önemli matematiksel ilkelerden yararlanmamızı sağlar. Sonuç olarak, bu bizi bir sonraki bölümün konusunu incelemeye yönlendirmektedir.

Kinematik 1: Akım Çizgileri ve Çizgisel Hatlar

Akış alanlarını anlamanın temelinde k;inematik tanımlamaların kullanılması yatmaktadır. Oyundaki temel dinamikleri araştırmak için bir akışın kinematik yapısını kavramak zorunludur. Bir akış alanının kinematik yapısının özellikleri, sürekli bir vektör alanı olarak hız alanının doğasına bağlıdır.
Yaygın olarak kullanılan iki kinematik kavram şunlardır düzene sokar ve streaklines. Akış çizgileri, her noktada hız vektörüne paralel olan 3B uzay eğrileridir. Öte yandan, çizgi çizgiler de 3B uzay eğrileridir, ancak akış alanında yukarı yönde bir yerde belirli bir “başlangıç noktasından” geçen bir dizi akışkan parselinin konumlarıyla tanımlanırlar. Bir çizgi hattı için başlangıç noktası tipik olarak uzayda sabit bir nokta olarak kabul edilirken, zamanla hareket etmesine de izin verilebilir. Bir akım çizgisinin yalnızca matematiksel bir problemin çözülmesiyle, özellikle de belirli bir vektör alanına paralel bir eğri oluşturularak tanımlanabilen matematiksel bir yapı olduğunu belirtmek önemlidir. Bunun aksine, bir streakline sıvılarda boya veya havada duman gibi pasif bir kirletici tarafından işaretlenen gerçek akışlarda en azından bir dereceye kadar gözlemlenebilir.
Sabit bir akış durumunda, belirli noktalardan kaynaklanan akım çizgileri ve çizgi çizgileri, Lagrangian parselleri olarak bilinen tek tek parçacıkların yollarıyla aynı hizaya gelecek ve eşleşecektir. Akışın sabitliğine rağmen, akış modellerinin deşifre edilmesinde hala ilgi çekici karmaşıklıklar olabilir.
Zaman Çizelgeleri vardır zamanın önceki bir anında işaretlenmiş bir dizi akışkan parçacığı tarafından oluşturulan çizgilerparçacıklar hareket ettikçe zaman içinde yer değiştiren bir çizgi veya eğri oluşturur.

Kararsız bir akış söz konusu olduğunda, durumun karmaşıklığı önemli ölçüde artar ve bu da akım çizgilerinde, çizgi çizgilerinde ve parçacık yollarında belirgin değişikliklere neden olur. Sadece bu unsurlardan herhangi birinin oluşturduğu deseni gözlemlemek akışın yetersiz ve çoğu zaman aldatıcı bir temsilini sağlar. Aşağıdaki şekillerde dairesel bir silindirin dümen suyundaki kararsız akışın çizgi çizgiler (a) ve akış çizgileri (b) açısından zıt görünümleri gösterilmektedir. Ek olarak, kısa bir süre sonra tanımlanacak olan zaman çizgileri (c) tamamen farklı bir bakış açısı sunmaktadır.

Kinematik 2: Akış Tüpleri, Akış Yüzeyleri ve Akış Fonksiyonu

Bir kavram streamtube tipik olarak sadece sabit akışlara uygulanır. A streamtube akış alanında kapalı bir eğri ile tanımlanır ve eğri üzerindeki tüm noktalardan sabit akım çizgileri veya çizgi çizgileri geçer. Bu kapalı eğri, sınırlayıcı yüzeyi hız vektörüne paralel olan eğrisel bir tüpün sınırını oluşturur. Sonuç olarak, bu yüzeyden sürekli bir akışkan parseli geçmez. Kararlı bir akışta, süreklilik ilkesine göre, bir akış tüpündeki kütle akısı, uzunluğu boyunca herhangi bir kesitte sabit kalır. İki boyutlu bir akış alanında, sınırı belirlemek için kapalı bir eğri kullanarak üç boyutta olduğu gibi bir akış borusunu tanımlayabiliriz. Bununla birlikte, daha pratik bir tanım, akış borusunu tanımlayan kapalı eğrinin iki noktaya dejenere olmasına izin vermektir. Bu, akış borusunu, her noktadan geçen bir akım çizgisiyle tanımlanan iki boyutlu bir akış katmanına dönüştürür.

Bir akış tüpünün sınır yüzeyi, tipik olarak sabit akışlarla ilişkilendirilen daha geniş bir akış yüzeyi kavramının belirli bir örneğini temsil eder. Bir akış yüzeyine yol açan uzaydaki eğrinin mutlaka kapalı bir eğri olması gerekmez ve sonuçta ortaya çıkan akış yüzeyinin kapalı bir tüp oluşturması gerekmez. Genel bir akış yüzeyi, içinden sürekli bir akışkan parselinin geçmediği bir yüzeydir. Üç boyutlu akışlarda, başlangıçta düz görünen akış yüzeyleri, akış aşağı yönde ilerledikçe oldukça bozulabilir. Akış fonksiyonu kavramı yalnızca iki boyutlu akışlar için geçerlidir. İki boyutlu bir akışta iki A ve B noktası düşünüldüğünde, bu noktaları birleştiren herhangi bir eğri boyunca kütle akışı, akışın sıkıştırılamaz veya sabit olduğu varsayılarak, yalnızca noktaların konumlarına ve zamana bağlıdır. Örneğin, aşağıdaki şekilde gösterilen senaryoda, noktaları birleştiren herhangi bir kontur boyunca kütle akısı, gölgeli alan içindeki kütle akısına karşılık gelir streamtube. Sonuç olarak, A noktası sabitse, diğer tüm B noktaları için bu şekilde hesaplanan kütle akısı, akış fonksiyonu olarak bilinen benzersiz bir fonksiyon tanımlar. Sonuç olarak, akış fonksiyonu akış çizgileri boyunca sabit kalır ve iki akış çizgisi arasındaki değerindeki tutarsızlık, akış çizgisi içindeki kütle akısına eşittir. streamtube onlar tarafından sınırlandırılmıştır. Akış fonksiyonu geçmişte şu anda olduğundan daha yaygın olarak kullanılmaktaydı. Sıkıştırılamaz akışların önceki teorik tartışmalarında sıklıkla kullanılmış ve Navier-Stokes denklemlerini iki boyutta çözmek için sayısal tekniklerde zaman zaman kullanılmıştır.

Kinematik 3: Zaman Çizelgeleri

Zaman çizelgeleri, en yaygın uygulamasını 2B akışlarda bulan değerli bir kinematik kavramdır, ancak ister kararlı ister kararsız olsun her tür akışta tanımlanabilir. Bir zaman çizelgesi tanımlama süreci, belirli bir başlangıç anında akış boyunca düzenlenmiş bir dizi Lagrangian akışkan parselinin işaretlenmesiyle başlar. Daha sonra, bu parsellerin zamanın daha sonraki bir anında izledikleri yol takip edilerek bir zaman çizelgesi oluşturulur. Zaman çizelgeleri, her bir çizginin başlangıç anının eşit zaman aralıklarıyla ayrıldığı çoklu çizgilerin bir koleksiyonu olarak oluşturulduğunda özellikle yararlı olur. Pratik senaryolarda, zaman çizelgeleri, tipik olarak akış boyunca gerilmiş ince bir telden kaynaklanan pasif kirletici işaretleyicilerle yaklaştırılabilir. Hava akışlarında tel yağ ile kaplanır ve tele uygulanan darbeli bir elektrik akımı kısa duman patlamaları üretir, bu da aşağı yönde hareket eden çapraz akış çizgileri için işaretleyici görevi görür. Su akışlarında, elektrik darbeleri küçük hidrojen veya oksijen kabarcıklarından oluşan çizgiler oluşturarak akışı etkili bir şekilde işaretleyebilir.

Aşağıdaki şekil, türbülanslı akışlardaki zaman çizgilerinin önemli bir özelliğini vurgulayarak, türbülanslı bir sınır tabakası içindeki zaman çizgilerinin açıklayıcı bir örneği olarak hizmet vermektedir:

Tamamen türbülanslı bir sınır katmanında, türbülanslı hız dalgalanmalarının büyüklüğü ortalama hızın önemli bir kısmı değildir. Sonuç olarak, görüntünün sol kenarı yakınında yer alan daha genç zaman çizgileri bir düzen hissini korumakta ve fotoğrafın geri kalanına kıyasla daha yumuşak bir akışı andıran bozulmaları kademeli olarak biriktirmektedir. Akış soldan sağa doğru ilerledikçe, bu bozulmalar görüntünün sağ yarısı tamamen sınır tabakası içinde kalan kaotik ve düzensiz bir zaman çizgileri koleksiyonu gösterene kadar birikir. Bu tamamen türbülanslı akışta, zaman çizgisi tasviri yanlış bir şekilde soldan sağa doğru türbülanslı hareketlerin artan yoğunluğunu göstermektedir.

1. İyonik Sıvıların Rafinasyon Proseslerindeki Uygulamaları Petrol rafinasyonu, yüzyılı aşkın bir süredir küresel ekonomik kalkınmayı ve teknolojik ilerlemeyi yönlendiren kilit teknolojilerden biri olmuştur. Rafinerilerde kullanılan teknolojinin çoğu olgunlaşmış olarak kabul edilse de, endüstri her zaman süreç iyileştirmeleri yapmanın, çevresel etkiyi azaltmanın, güvenliği artırmanın,…

Enerjinin Korunumu Enerjinin korunumu ilkesi olarak bilinen termodinamiğin ilk yasası, bir Lagrangian akışkan parselinde depolanan enerjideki değişimin, ısı veya mekanik iş gibi dış kaynaklardan ona eklenen enerji oranına eşit olduğunu belirtir. Temel termodinamik öğrencisi için…

Giriş Bu yazının amacı denklemleri matematiksel olarak türetmek değil, daha ziyade denklemlerdeki farklı terimlerin anlamlarına ilişkin kısa ve sezgisel açıklamalar sunmaktır. Ayrıca, akışların özelliklerine ilişkin denklemlerden çıkarılabilecek bazı kapsayıcı kavramları analiz etmeyi amaçlıyoruz. Temel denklemler…

Hesaplama kapasitesindeki artış, kimyasal süreçler için gelişmiş modelleme ve simülasyon yeteneklerine olanak sağlamıştır. Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD), geometrik ve operasyonel değişiklikleri takiben bir prosesin performansını incelemek için kullanışlı bir araçtır. CFD…. kimyasal reaksiyonlar ile ısı ve kütle transferlerinin gerçekleştiği karmaşık geometrilere sahip proseslerin içindeki hidrodinamiği tanımlamak için uygundur.

Giriş Akış alanı içerisinde vortisite dağılımını düşünürken değerli olduğunu kanıtlayan bir dizi kavrama sahibiz. Başlangıçta, vortisitenin sürekli olarak dağıldığı tipik gerçekçi senaryo için geçerli olan kavramlara odaklanacağız. vortisitenin sıfıra eşit olmadığı herhangi bir bölgede, vortisitenin…

Giriş Hacim ve yüzey integrallerinin maddi türevini analiz etmek için, önemli türev olarak da bilinen maddi türevi tanımlayarak başlayacağız. Daha sonra, matematiksel notasyon ve vektör hesabından kavramlar kullanarak hacim ve yüzey integrallerine uygulanmasını inceleyeceğiz. Maddi Türev Maddi zaman türevi olarak da bilinen D/Dt türevi…

Motivasyon Başlık korkutucu görünse de, kolayca anlaşılabilir ve bilgilendirici olmasını sağlayacağız. Bir vektör alanı olarak hızın sürekli ve türevlenebilir doğası, vektör analizinin standart teoremlerinin uygulanabilir olduğu anlamına gelir. Fizikteki bazı kısıtlamalar da görevimizi büyük ölçüde basitleştirmemize yardımcı olabilir. Iraksama Teoremi…

Motivasyon Havacılık mühendisinin rolü son yıllarda önemli değişiklikler geçirmiştir ve gelişmeye devam edecektir. Gelişmiş hesaplama araçlarının ortaya çıkışı, çeşitli uçuş araçları için tasarım süreçlerinde devrim yaratmış ve benzeri görülmemiş tasarım teknolojisi seviyelerine ulaşılmasını sağlamıştır. Performans hedefleri daha zorlu hale geldikçe, mühendisin rolü de…

Entropi, fizik, bilgi teorisi, kimya ve istatistik gibi çeşitli alanlarda uygulama alanı bulan temel bir kavramdır. Kesin tanımı belirli bir bağlama bağlı olarak değişebilir, ancak genel olarak entropi, belirli bir sistemdeki düzensizliğin, rastlantısallığın veya belirsizliğin nicel bir ölçüsünü ifade eder. Termodinamik alanında entropi…

Giriş Büyük kapsamı göz önünde bulundurun ve aerodinamiğin çağdaş fizik teorisinin bütününe entegrasyonunu düşünün. Sizlerle birlikte çıkacağım bu yolculuk üstünkörü olacak, ancak sonraki tartışmalar için daha geniş bir anlayış sağlamaya yardımcı olacağına inanıyorum. Konuyu daha önce derinlemesine ele almıştık…

“Bir roketin nasıl çalıştığını açıklamak kolaydır, ancak bir kanadın nasıl çalıştığını açıklamak için bir roket bilimcisi gerekir…” – Philippe Spalart Günümüzde CFD simülasyonlarının çoğu Reynolds Ortalaması yaklaşımı ile gerçekleştirilmektedir. Reynolds Ortalamalı Navier-Stokes (RANS) simülasyonu, bir akış değişkeninin ortalama ve dalgalı akış değişkenlerine ayrıştırıldığı Reynolds ayrıştırmasına dayanır.

Bu yazı dizisi hakkında: Daha fazla ilerlemeden önce, belirli bir bakış açısı kazanmak çok önemlidir. Doğru bir anlayışa sahip olmak son derece önemli olmakla birlikte, bunun uygulanmasıyla elde edilebilecek potansiyel sonuçları abartmamalıyız. Aerodinamik alanında karşılaştığımız fiziksel olgular şaşırtıcı bir şekilde…