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米国ネバダ州ラスベガス、2024 年 1 月 9 日 – CES 2024 – シーメンスは、世界有数のテクノロジーが集まる CES 2024 の開幕に際し、現実世界とデジタル世界を組み合わせて現実を再定義するイノベーションを発表しました。 シーメンスは、産業メタバースを可能にする AI とイマーシブ エンジニアリングにおける新しいパートナーシップと画期的な取り組みを発表し、これらのテクノロジーがオープン デジタル ビジネス プラットフォームである Siemens Xcelerator を使用して世界のイノベーターの成長をどのように支援しているかを強調しました。ローランド・ブッシュ氏、シーメンスAG CEO。 「私たちは産業メタバースを現実とほとんど区別できない仮想世界として構想しており、人々が AI とともにリアルタイムで協力して現実世界の課題に対処できるようにします」とシーメンスの CEO であるローランド・ブッシュは述べています。 「これにより、顧客はイノベーションを加速し、持続可能性を強化し、新技術をより迅速かつ大規模に導入できるようになり、業界全体と私たちの日常生活に大きな変革をもたらすでしょう。 シーメンスは顧客やパートナーとともに、産業メタバースを私たち全員に一歩近づける新製品を発表できることを誇りに思います。」 「シーメンスは、お客様が現実世界の問題をより迅速に、より持続可能に、より効率的に解決するために産業メタバースを利用できるように、産業メタバースをよりアクセスしやすくしており、あらゆる規模の企業がこのメタバースを利用できるようにして、誰もが転換できるようにしていきます」彼らの大きなアイデアを世界を変えるイノベーションにつなげていきたいと考えています」と、シーメンス AG 取締役会のメンバーでありシーメンス デジタル インダストリーズ CEO のセドリック・ネイケ氏は述べています。 シーメンスとソニーのパートナーシップにより没入型エンジニアリングを実現 シーメンスとソニー株式会社（ソニー）は、業界ソフトウェアのシーメンス Xcelerator...

制御定義をエンジニアリングに初めて完全に統合 2024 年 3 月にライプツィヒで開催されるドイツの「保護および制御技術」会議で、Aucotec AG は、IEC 61850 に準拠した変電所の制御技術定義のプラント エンジニアリングへの世界初の完全な統合を発表します。 最新の 2024 バージョンの Engineering Base (EB) ソフトウェア プラットフォームを使用すると、オートメーションの専門家は、データ転送を待たず、メディアの中断や送信エラーを発生させることなく、プラットフォーム内で標準に準拠したデータ モデルを直接開発できます。 これにより、独自の方法でデータ中心システムのデジタル プラント ツインが完成します。完了 Engineering Base の IED ツリー: 初めて、ベンダー中立の IED の属性セットを、IEC 61850 に従ってエンジニアリング システムに直接入力できるようになりました。(画像: オーコテック）たった 1 つのシステムで 50 年 「Engineering Base は、この統合を実現した最初のシステムであり、プロジェクトのアイデアと詳細な計画から建設とメンテナンスに至るまで、変電所のライフサイクル全体を統合します」と送電・配電部門の責任者であるプロダクト...

米国カリフォルニア州アーバイン、2024 年 1 月 2 日 – イマーシブ テクノロジーの世界的リーダーである EON Reality は、画期的な製品である EON Character XR の発売を発表できることを嬉しく思います。 この革新的なプラットフォームは、高度な会話型 AI と AR/VR テクノロジーの没入型パワーをシームレスに融合させることで、仮想インタラクション、教育、エンターテイメントの領域を再定義する予定です。これまでにない没入感とインタラクティブ性 EON Character XR は、スマートフォン、タブレット、AR/VR ヘッドセットなどのさまざまなデバイスで動作するように設計された、ユニバーサルにアクセスできるプラットフォームです。 この新しいベンチャーは、AR/VR における EON Reality の深い専門知識と Character.AI を彷彿とさせる会話型 AI テクノロジーを組み合わせ、比類のない魅力的なエクスペリエンスをユーザーに提供します。 EON Character XR の主な特徴は次のとおりです。高度な会話型 AI: 流暢でリアルなインタラクションは、深く魅力的なユーザー...

私たちは、流れ場内の渦度分布を考える際に有用なさまざまな概念を持っています。最初は、渦度が連続的に分布する典型的な現実的シナリオに適用できる概念に焦点を当てます。渦度がゼロに等しくない領域では、渦度ベクトルに平行に走る空間曲線として渦線を確立することができます。これは、流線が速度ベクトルとどのように整列するかに似ています。その結果、渦度場の中の渦線は、速度場の中の流線に似ています。流線という概念を流管に拡大したように、渦線という概念を渦管に拡大することができます。 渦チューブの境界を横切る渦度フラックスは、その定義に従って本質的にゼロです。さらに、ベクトル、特に速度（そのカールは渦度を表す）のカールの発散は、ベクトルの恒等式に従ってゼロです。その結果、磁束は長さ方向の位置に関係なく、チューブのどの断面でも一定に保たれます。 渦管内の渦度フラックスが一定であることは、渦の伸張に伴う渦度の大きさの変化を支配します。渦管の断面積が減少すると、それが時間的なものであれ、長さに沿ったものであれ、渦度の強さ（渦度ベクトルの大きさ）は強まるはずです。一定量の流体を含む渦管セグメントの場合、断面積の減少は通常、長さの増加、すなわち伸張を必要とします。この伸張は、質量保存との関連で後述するように、流体密度が一定である場合に特に必要となります。その結果、渦チューブの伸張は、一般に局所的な渦度の大きさを増大させます。 渦チューブ内の渦度フラックスが一定であるため、渦の伸張が起こると渦度の大きさが変化する必要があります。渦管の断面積が減少すると、それが時間的なものであれ、長さ方向のものであれ、渦度の強さ（渦度ベクトルの大きさ）は増大しなければなりません。一定量の流体内で断面積の減少に対応するためには、通常、長さの増加または伸張が必要です。渦フィラメントは、断面の最大寸法が極めて小さい細長い渦管です。渦フィラメントの断面積も限りなく小さいですが、フィラメントの長さに沿って変化すると仮定され、渦チューブの基準を満たすことができます。渦フィラメントの場合、断面を横切る渦度フラックスは、渦度の大きさと断面積の積に等しく、フィラメントの強度として知られています。この強度の定義が、無限小の面積を通る渦度のフラックスであることは、光ビームの強度のような、単位面積あたりのエネルギーフラックスとして定義される他の馴染みのある強度の概念とは異なることに注意することが重要です。ヘルムホルツの第二定理は、渦フィラメントの強度はその長さに沿って一定であると述べています。この強度保存は、渦フィラメントが流体領域内で終端することはできず、閉ループ（渦ループ）を形成するか、領域の境界で終端しなければならないことを意味します。境界の特性によって、渦フィラメントや渦線がそこで終端することができる可能な方法に制限が課されます。まず、回転しない流れに囲まれた個々の渦フィラメントのユニークなシナリオを調べてみましょう。流れが一定で、境界が流体が通過できない界面である場合、渦フィラメントは境界と垂直にしか交差できません。この要件は、フィラメントの近傍で、フィラメント自体に垂直な面内で、主に円形の流れの構成を持つ必要性から生じます。この正常な方向からの逸脱は、境界を通る流れがないという条件に矛盾します。さらに、境界がすべり止め条件を受ける固定された固体表面である場合、フィラメントに垂直な面内の速度成分は表面で減少し、渦度の大きさはゼロに近づかなければなりません。その結果、孤立した渦フィラメントは、すべり止め条件を特徴とする固体表面で終端することができません。 渦度が分布している場合、渦線はスリップを伴う非貫通流境界と交差することがあり、その交差は法線方向でないことがあります。逆に、スリップのない静止表面では、状況はより制限されます。表面では接線速度がゼロなので、表面に垂直な方向の渦度成分もゼロでなければなりません。したがって、渦度の大きさがゼロでない場合、渦線は表面に接する必要があります。この原理は、表面上の渦度の大きさがゼロである分離または付着の孤立した特異点を除き、静止物体周りの粘性流において一般的に成り立ちます。このような場合、渦線は表面と正常に交差しても、法線渦度成分は交点でゼロに近づかなければなりません。その結果、渦線は孤立した特異点でのみ滑りなし表面と交差することができます。上記の例外を無視して、渦線はすべりなし表面とまったく交差できないというのはよくある誤解です。 滑りのない固体表面に渦が近づくと、孤立した一点を除いて、渦線は表面との交差を防ぐために方向を変えざるを得ないことは明らかです。この方向転換の結果、表面に形成される粘性境界層内の渦度に寄与することになります。 1.ここで、高度に集中した渦度を特徴とする流れを理想化して表現するために考案された理論的構成を探ってみましょう。特定の領域に集中した渦度の存在は、後述する特定の流れの解析において重要な役割を果たします。例えば、第8章では、揚力翼の後流で観察される渦度パターンを掘り下げます。この場合、渦度は当初、薄いせん断層内に集中した形で存在し、最終的には、ほぼ回転しない流れに包まれた、2つの異なる、多かれ少なかれ軸対称の渦へと変化します。 2.このような流れ現象の理論モデルでは、これらの渦構造は数学的に薄い集中として単純化されることが多く、せん断層は渦シートとして、渦は線渦として概念化されます。渦度は断面積ゼロの領域に集中するにもかかわらず、これらの理想化された実体は有限の渦度フラックスを示します。その結果、シートまたはラインの位置における渦度分布は、特異または無限でなければなりません。 3.渦シートを扱う場合、通常、シートの有限の幅を積分して、有限の渦度フラックスを決定します。一方、線渦の場合は、線（基本的には点）を横切る1回の積分で、有限の流束を計算することができます。これらの概念を厳密に扱う数学的な枠組みは存在しますが、基礎となる原理を包括的に理解するためには、この理論を詳しく調べる必要はありません。線渦と渦フィラメントは、一見似ているように見えますが、重要な違いがあります。まず、線渦の断面積はゼロですが、フィラメントの断面積は限りなく小さいです。さらに、線渦の渦度フラックスは有限ですが、フィラメントのそれは無限小です。渦度の特異な分布を表す線渦と、渦度ベクトルに平行で、渦度が連続的に分布する場によく見られる渦線を混同しないようにすることが重要です。 点渦は、2次元平面の流れにおける線渦としても知られ、2次元平面に垂直な両方向に無限に伸びる直線によって特徴付けられます。この構成は、2D平面内に1つの点があるように見えます。線渦は、セクション3.10で詳しく説明するように、ポテンシャル流理論の解を構築する際に基本的な特異点として利用することができます。しかし、より複雑な流れでは、線渦が曲率を示すことがあり、これがユニークな課題となります。曲率がゼロでない、曲がった線渦に沿った任意の点で、渦に垂直な流体速度は無限大になります。その結果、渦線が流れによって輸送される現実的な速度を決定することは不可能になります。実際の流れでは、渦度は連続的に分布し、有限の大きさを持つため、無限速度は発生しません。https://www.youtube.com/watch?v=VTQaU6l-VPQ 速度場と渦度濃度の関連性 高濃度渦度の概念は、渦シートまたは線渦として単純化されることがよくあります。ストークスの定理を利用することで、これらの理想化された渦度分布に対応するために必要な近傍の速度分布を解析することができます。上図(a)は、2次元流れにおける渦シートを示しています。シートの短い部分を囲む閉じた輪郭にストークスの定理を適用すると、シートを横切る速度の大きさにジャンプがあることがわかります。このジャンプは、局所的な渦度強度、または渦度ベクトルに垂直な方向のシートに沿った単位距離あたりの渦度に等しいことがわかります。この特定の2Dのケースでは、渦度ベクトルは紙の平面に垂直であり、シートに沿った距離は流れ方向に測定されます。この理想化された渦シートに関連する物理的な流れは、(b)とラベル付けされた図に描かれているように、速度ジャンプが有限の厚さに広がるせん断層です。 3次元流れの場合、渦シートを横切る速度ジャンプは、ベクトル的には渦度ベクトルに対して垂直でなければなりません。空気力学の分野では、速度の大きさはジャンプせず、方向だけがジャンプするシートに遭遇することがよくあります。このような場合、速度ベクトルのジャンプは渦度ベクトルに垂直であり、(c)の図のように、シートの両側の速度ベクトルの平均の方向に平行です。もし渦度ベクトルが2つの速度ベクトルの平均に平行でなければ、速度の大きさにジャンプが生じるはずであることが実証できます。 (c)の図のような渦シートは、3次元ポテンシャル流理論でよくモデル化されます。速度ポテンシャルの定義から明らかなように、速度ベクトルのジャンプは速度ポテンシャルのジャンプを必要とします。 物理的なせん断層が効果的に薄い場合、つまり層を横切る流れの変化が他の方向の変化よりもはるかに速く起こる場合、速度ジャンプはほぼ等しい大きさになり、層を横切る渦度の積分に対して垂直になります。 渦度による速度誘導は誤りですか？ 工学部の学生であれば、流体力学であれ古典電磁気学であれ、必然的にBiot-Savartの法則に出会います。この法則は、特定の点におけるベクトル場のカールを理解することで、別の点におけるベクトル場の振る舞いを理解できることを示唆しています。その最初の魅力にもかかわらず、この概念は一般的に原因と結果の関係に関する曖昧さをもたらすため、欺瞞的である可能性があります。さらに、Navier-Stokes方程式を速度から渦度定式化に変換する能力や、流れに障害物を導入するためのポテンシャル流モデルの利用は、Biot-Savartの原理が示唆するように、渦度が速度を引き起こすという広く信じられている信念をさらに裏付けるものです。誤りはここにあります。重力や電磁力がない場合、通常の流体の流れには遠方への作用はありません。Biot-Savartの法則のような数学的関係によって、離れた点の速度場に関する定量的、定性的な詳細を推測することができるのは事実ですが、流体力学においては、物理を正確に描写するものではありません。したがって、直接的な因果関係は、古典的な電磁気学における対応関係に比べて、この文脈ではやや誤解を招きやすいと言えます。 Biot-Savartの法則は定量的な計算には有益です。しかし、特定の点における渦度を理解することで、別の点における速度に関する情報を推測できるという定性的な概念は、それ自体の価値を保持しています。この概念は、流れ場を理解するための最も有力なツールの1つです。とはいえ、その強力さとは裏腹に、原因と結果を判断する際にしばしば混乱を招くという諸刃の剣でもあります。 この問題は、渦度が「入力」とみなされる一方で、流速が「出力」とみなされるため、渦度から推定される流速を誘導流速と呼ぶのが一般的であるという事実に起因します。このため、渦度が速度を "決定 "する "原因 "になっていると考えがちです。しかし、この考え方は間違っています。重大な重力や電磁気的な物体力がない場合、通常の流体の流れでは遠距離での作用はありません。重要な力が伝達されるのは、隣り合う流体小片が直接接触する場合だけです。 したがって、点Aでの渦が離れた点Bでの速度を直接「引き起こす」ことはできません。ビオ・サバートは単にベクトル場とそのカールの間の数学的関係であり、流体力学においては、直接的な物理的因果関係を示すものではないことを忘れてはなりません。この点は最も重要ですが、文献ではまだ十分に強調されていません。この問題について、他の著者の視点を探るのは興味深いことです。空力学者は、"誘導速度 "や "誘導 "といった用語を自由に使うことで、混乱を助長してきました。これらの用語は、Biot-Savartの法則が適用され、磁場が電流によって "誘導 "されるとされている古典電磁気学という別の分野に由来しています。電磁気学では、遠距離で真の作用が起こると考えられているため、この用語は適切であり、「誘導」という用語は物理的に適切です。しかし流体力学では、直接的な因果関係はありません。私たちは、渦度は発生し、輸送され、拡散するものだと理解しています。これは、流れ場に渦度が存在する理由を説明するものであり、渦度が発生する原因というよりは、全体的な流れのパターンを示すものとして機能します。流れのパターンの存在を明らかにするためには、関係する実際の物理学、具体的には、与えられた場所における流体要素内の力の均衡を参照する必要があります。https://www.youtube.com/watch?v=ikezauFFe0whttps://www.youtube.com/watch?v=Ur4k8cAuQUY

エネルギー保存 エネルギー保存の原理として知られる熱力学の第一法則は、ラグランジュ流体区画内に保存されるエネルギーの変化は、熱や機械的仕事などの外部ソースからエネルギーが追加される割合に等しいことを述べています。初歩的な熱力学を学ぶ学生にとって、この原則には新しい側面が2つあります。第一に、流体区画の運動は全体的なエネルギーバランスにおいて重要な役割を果たすため、区画のバルク運動エネルギーは蓄積エネルギーの形態の一つとして考慮されなければなりません。第二に、圧力だけでなく粘性力もまた、系のエネルギーに機械的な仕事を加えることに寄与しうることを認識することが重要です。 小包内の熱伝達は、電磁放射と分子伝導という2つの主なメカニズムによって起こります。電磁放射は、小包内でのエネルギーの吸収または放出を伴い、分子伝導は、小包の境界を越えた熱の移動を指します。輻射効果は体積に比例し、「体」効果として知られ、伝導効果は表面に関係することに注意することが重要です。空気力学では、通常、表面効果の方が本体効果よりも重要です。小包で行われる機械的な仕事は、運動量保存に関係するのと同じ力によって行われます。空気力学では、体外力は無視できる場合が多く、隣接する区画が及ぼす力に焦点が置かれます。しかし、内部流体応力がエネルギー保存に与える影響は、運動量保存よりも複雑です。運動量保存が小包にかかる正味の力のみを考慮するのに対し、エネルギー保存は小包の質量中心が移動する距離にわたって作用する正味の力も考慮し、小包のバルク運動エネルギーの変化に寄与します。 しかし、さらに考慮すべき要素があります。小包が変形する場合、それが体積変形であろうとせん断変形であろうと、小包の境界のある部分はその質量中心に対して移動します。この移動により、小包に大きな力がかかります。さらに、圧縮または膨張によって小包にかかる圧力は、加熱または冷却効果につながります。さらに、粘性散逸として知られる現象である粘性応力により、小包は熱を持ちます。 乱流は、エネルギー保存との関連において興味深い考察をもたらします。乱流は通常、非定常な乱流運動を効果的に平滑化する時間平均に注目した理論モデルによって解析されます。時間平均化された流れ場では、乱流に関連する運動エネルギーが、考慮が必要な重要なエネルギー形態になります。しかし、多くの流れのシナリオでは、乱流運動エネルギー（TKE）の発生と消滅が局所的にほぼ均衡しているため、TKEを無視することができます：エネルギー保存:エネルギーは創造も破壊もできないが、ある形態から別の形態に変換されるだけである、という熱力学の第一法則を流体小包の文脈で論じます。この法則は、運動エネルギー、位置エネルギー、および小包内の内部エネルギーの変化を考慮することを含みます。 エネルギーの形:バルクの運動エネルギー、内部エネルギー（圧力や粘性力の影響）、電磁放射や分子伝導などの熱伝達メカニズムなど、流体区画内のさまざまなエネルギー形態について詳しく説明します。 機械的仕事:流体区画に対する力学的仕事の役割について説明します。力学的仕事は、外力（圧力など）と内部流体応力（隣接する区画や区画自体の変形から発生する可能性がある）の両方によって行われる可能性があることに注目します。 変形と圧縮効果:小包の変形と圧力の変化がエネルギー収支に与える影響について議論し、これらの要因が小包に大きな仕事をさせ、その熱的状態に影響を与える可能性があることを強調します。 粘性散逸:流体の粘性によって力学的エネルギーが熱に変換される粘性散逸現象は、エネルギー保存を考慮する要因として言及されています。 乱流:乱流は、特に乱流運動エネルギー（TKE）の発生と散逸に関して、エネルギー保存にさらなる複雑さをもたらします。乱流においてTKEは重要ですが、発生と消滅の速度がほぼ均衡している特定のシナリオでは無視されることがあります。全体として、熱力学の原理が、特に空気力学的な文脈で流体小片にどのように適用されるかを説明し、そのような系におけるエネルギー保存を解析する際に考慮しなければならないさまざまな要因を強調することを試みています。 様々な物理量と境界条件の関係 ラグランジュ参照枠における基本的な保存則を調べました。これらの法則がラグランジュでもオイラーでも、5つの方程式が成り立ち、8つの未知数に直面します。これらの未知数は、3つの空間座標（ラグランジュ）または速度成分（オイラー）、そして5つの局所的な物質と熱力学的特性（圧力、密度、温度、分子粘性と熱伝導率の係数）から構成されます。システムを完全に定義するには、さらに3つの構成関係が必要です。空気力学では通常、圧力、密度、温度を関連付ける理想気体の状態方程式、粘度を温度だけに関連付けるサザランドの法則、熱伝導率に関するプランドルの関係などがこれらの関係に含まれます。 包括的なナビエ・ストークス（NS）系は，解析に必要なすべての内部流体物理を包含しています．流体領域の境界に関しては、問題の境界の種類によって適用する境界条件が異なります。流れの境界の場合、NS方程式自体が、流れのシナリオに応じて、どの境界条件が許容されるか、または義務付けられるかを規定しているため、補足的な物理を呼び出す必要はありません。しかし、一般に「壁」と呼ばれる別の材料との境界を扱う場合には、境界条件を正確に定義するために追加の物理的考察が必要になります。 境界条件は、境界または界面におけるシステムの挙動を指定します。境界条件は、物理現象を支配する微分方程式を解くために不可欠であり、システム内の異なる材料または領域間の相互作用をモデル化するためによく使用されます。一般的な境界条件には次のようなものがあります：ディリクレ境界条件:領域の境界における従属変数（例：温度、速度）の値を指定します。 ノイマン境界条件:これらは、境界における従属変数の絶対値ではなく、勾配またはフラックスを指定します。 ロビン境界条件:混合境界条件とも呼ばれ、境界における規定値と勾配の組み合わせを指定します。 周期境界条件:周期的な構造物や流路内の流体の流れのシミュレーションのように、境界が周期的な領域を形成するように取り囲むようなシステムのモデルに使用されます。 界面条件:異なる材料または相間の相互作用をモデル化する場合、界面条件は、応力、変位、熱流束などの量が界面全体でどのように関連するかを指定します。構成関係は、材料または流体内のさまざまな物理量間の関係を記述します。これらの関係は一般的に材料特性に依存し、材料や流体が受ける条件によって異なる場合があります。一般的な構成関係には次のようなものがあります：応力-ひずみ関係:固体力学において、応力（単位面積当たりの力）とひずみ（変形）が材料内でどのように関係しているかを表す関係。材料によって弾性、塑性、粘弾性など応力-ひずみ挙動が異なります。 流体の応力-ひずみ関係:流体では、応力（せん断応力、法線応力）とひずみ速度（変形速度）の関係を表す構成関係がよく用いられます。これらの関係には、ニュートン流体では粘度などのパラメータが、非ニュートン流体ではより複雑なモデルが関係します。 熱力学関係:熱力学では、圧力、温度、密度などの性質が異なる条件下でどのように関係するかを構成関係で表します。理想気体の法則や実際の気体に対するより複雑な定式化などの状態方程式は、熱力学的構成関係の例です。 電磁気的関係:材料科学と電磁気学において、電気伝導率、誘電率、透磁率が電界と磁界にどのように関係するかを説明するのが構成関係。方程式の数学的特性 提示された方程式系は、5つのフィールドPDEと3つの代数的構成関係からなり、合計8つの未知数です。これらの方程式は、空間において双曲線と楕円の混合した性質を示し、領域全体にわたる解のための境界条件が必要となります。数値解法は時間的に前進できますが、空間的な前進は不可能です。方程式の非線形性により、一般的に重ね合わせによる解は得られません。定常流の解でさえ、時間マーチングや反復処理など、単一の行列反転を超える方法が必要です。このような複雑さについては、CFD の手法との関連でさらに検討する予定です。特に，複数の定常流解が同じ物体形状に対応する場合，NS 方程式の解が一意であるとは限りません．乱流のない解は理論的には存在しますが，高レイノルズ数では力学的に不安定であることが多く，自然界で観測されることはほとんどありません．https://www.youtube.com/watch?v=XoefjJdFq6k 前述の課題により、NS方程式の解析解を求めることができるのは、次元が小さく、流体特性が一定である限られた単純なケースに限られます。このような場合であっても、解は慣性の影響を無視できる特定の限定条件下でのみ適用可能です。例えば、平面 2 次元または円形断面のダクトやパイプ内の定常、完全発達流に対する 1 次元解や、低レイノルズ数での円柱や球の周りの流れに対する 2 次元解があります。高レイノルズ数の状況では，境界層理論を用いて，2 次元 NS 方程式の近似解を得ることができます．しかし、より一般的な流れでは、単純化できる仮定がない限り、数値解法が唯一の実行可能な選択肢となります。 オイラーフレーム オイラーフレームでは、流体が指定された空間フレームワーク内の特定のポイントを通過するときの流体の挙動に焦点を当てて観察します。ラグランジアンフレームワークのように流体の固定された部分が経験する変化をモニターする代わりに、空間座標系に統合された無限小の体積要素内の挙動を観察することに焦点が移ります。オイラー式フレームワークにおけるこれらの体積要素には、それらを通過し境界を越える流体の連続的な流れがあります。この流れは、ラグランジュの枠組みで観察される運動を反映しています。このように視点を変えることで、保存則を適用する際の対流過程の扱いを変える必要があります。ラグランジアンアプローチでは、対流は固定された流体区画の定義によって暗黙のうちに考慮され、保存方程式には区画境界を越える対流を考慮する項はありません。これとは対照的に、オイラー型アプローチでは、体積要素の境界を横切る流体のフラックスが一般的であるため、対流過程は方程式に追加項として明示的に含まれなければなりません。 数学的に, この追加項はラグランジュ方程式をオイラー方程式に置き換えると、追加項が発生します：オイラー方程式は右辺のV - ∇項に由来する対流効果を考慮した項を含んでいます。この概念を説明するために、dVの体積を持つラグランジュ小包の運動量のx成分を見てみましょう。この特定の量に前述の方程式を適用することで、その意味をさらに理解することができます：式の右辺の 2 番目に現れる項はオイラー方程式における運動量対流を最も基本的な形で象徴しています.学術的な研究でよく見られる別の表現では、密度を微分の外側に移動させることで、ラグランジュの加速度Du/Dtとの関係をより明確にしています。 この代替形式を得るためには、質量保存の原理を呼び出す必要があります。質量保存の原理は、ラグランジュの定式化において、ラグランジュの小包の質量が時間とともに一定であることを主張します。再び実質的な微分の定義を利用すると、次のようになります：対流過程の詳細 対流の過程を詳しく見てみましょう.対流は2つの区画の境界を共有することで相互に作用するというのはよく知られた事実です.この概念は力学におけるニュートンの第3法則に例えることができ、接触している2つの物体が及ぼす力は等しく、かつ反対でなければならないと規定しています。この平衡が必要なのは、不均衡な力を維持するメカニズムが界面に存在しないからです。境界を共有する2つの流体区画を考える場合、保存量の流束を変化させるメカニズムは存在しないため、一方の区画から流出する流束は他方の区画に流入する流束と等しくなければなりません。一般的なNavier-Stokes定式化では、すべての流れ変数の連続性によってこの相互性が本質的に維持されているため、この相互性を明示的に強制する必要はありません。しかし、不連続を含む特殊な理論、例えば非粘性解における衝撃モデリングなどでは、不連続を越えて保存関係が維持されることを保証するために追加の方程式が必要になります。 保存方程式の対流項には明確な物理的解釈があります.対流がある体積要素に流入する速度と流出する速度の間に不均衡がある場合, 対流は保存量の源として働き, 保存則の中で考慮される必要があります.これらの項は保存量が体積要素に輸送される、あるいは体積要素から輸送される全体的な速度を示しています。質量保存の場合、この正味の対流が、時間の経過に伴う要素内の全質量の変化に寄与する唯一の要因であり、特に要素内への質量流束と要素からの質量流束が等しくなければならない定常流の条件下では重要です。この原理は、局所的な小区画だけでなく、定常流の流管のような大きな体積にまで及びます。正味対流は運動量とエネルギーの保存のバランスを保つ上で重要な役割を果たしますが、流体に作用する外力（運動量とエネルギー）と熱伝導の影響も考慮することが不可欠です。https://www.youtube.com/watch?v=g-5bi7dxHP4 我々の定式化における運動量とエネルギーのバランスは、流体に作用する重力や電磁力、輻射の吸収と放射による熱伝達などの外部要因の影響を受けることがあります。これらの影響は簡単に説明することができます。さらに、内部非局所効果として知られる、互いに直接接 触していない流体区画間の力やエネルギーの交換も、 バランスに影響を与える可能性があります。しかし、空気力学では、これらの外部効果と内部非局所効果は通常無視できると考えられています。したがって、我々の方程式で表現する必要があるのは、小包と小包の直接接触によって伝達される効果だけです。これには、見かけの内部応力によって表される区画間力や、隣接する流体区画間で交換される伝導による熱流束が含まれます。これらの量は流体材料と物理的に結びついておらず、流体材料とともに対流するものではないことに注意することが重要です。これらの量は参照フレームの速度の変化には影響されず、オイラーフレームでもラグランジュフレームでも同じように見えます。 空気力学で見られる典型的なシナリオでは、流体内の力の主要な伝達は隣接する流体区画間で起こります。同様に、オイラーフレームにおける対流効果も、隣接するオイラー区画間でのみ作用します。したがって、従来の空気力学的な流れでは、「距離による力の伝達」のメカニズムは存在せず、遠隔の「誘導」または類似の効果は除外されます。Biot-Savartの法則は遠隔誘導効果を示唆しているかもしれませんが、ある点の速度が別の点の渦度によって「誘導」または「引き起こされる」と認識するのは誤りです。これは、流体力学の領域における原因と結果の帰属に関連する難題のほんの一例です。航空エンジニアの役割は近年大きく変化しており、今後も進化し続けるでしょう。高度な計算ツールの登場は、様々なタイプの飛行体の設計プロセスに革命をもたらし、前例のないレベルの設計技術の達成を可能にしました。性能目標がより厳しくなるにつれ、エンジニアの役割は...数値流体力学（CFD）解析の領域では、レイノルズ平均ナビエ・ストークス（RANS）法が、実用的な工学シナリオにおける乱流の研究に伝統的に使用されてきました。RANSベースの手法は、乱流計算手法の一端に位置し、乱流の流体力学的効果を乱流モデルで置き換えます。もう一方は...動機 物体を取り囲む運動を、単純化された方程式によって支配される外部の非粘性運動と内部の粘性運動に分割するという概念は、1904年にPrandtlによって導入されました。それ以来、この概念は広範囲に発展し、粘性運動の定量的な予測を行うための主要なアプローチとして広く採用されています。動機 機械学習は、計算流体力学をさらに発展させる多くの可能性を提示し、科学計算の基本ツールとして急速に台頭しています。この観点から、乱流クロージャーモデリングの強化、直接数値シミュレーションの高速化、改良された低次モデルの作成など、最も潜在的な影響力を持つ分野をいくつか取り上げます。「数学者は皆、自分が他の人より抜きん出ていると信じています。この信念を公の場で述べる者がいないのは、彼らが知的な人間だからである」-アンドレイ・コルモゴロフ PDFダウンロード：k-ω ファミリーの乱流モデル (Tomer Avraham 著) 概要 k-ω 2方程式乱流モデルの3つのバージョンを紹介します。1つ目はオリジナルの...「機械的な進歩に終わりはありません：過去においてそうであったように、未来においても、あらゆる方向への一歩一歩が限界を取り除き、それまで他の方向への道をふさいでいた過去の障壁を持ち込むからです。

体積積分と表面積分の物質微分を分析するために，まず物質微分（実質微分とも呼ばれる）の定義から始めます．そして，数学的表記法とベクトル微積分の概念を使用して，体積積分と曲面積分への適用を検討します． 物質微分https://www.youtube.com/watch?v=xlxK0VuY9yY 物質時間微分としても知られる微分D/Dtは、実際には、固定された物質点に対する量Bの時間微分です。材料点はt = 0の初期位置ベクトルで定義されることが多く、任意の時間t > 0における材料点の位置ベクトルは次式で与えられます：任意の材料点 x0 に対して定義されたフロー変数は、B(x0,t).したがって、対応する空間記述は B.以上の説明から、時間微分には2種類あると言えます：この2つの導関数の関係は、連鎖律の適用によって求めることができます：固定された空間位置での時間微分をオイラー時間微分、固定された物質点での時間微分をラグランジュ時間微分と呼びます。 ここで、体積積分の物質微分、すなわちレイノルズの輸送定理について説明します：上記の定理は、積分自体の極限が時間に依存する場合の微分のライプニッツの法則を拡張したものにすぎません。 微分の通常の定義である「デルタt」が0になる極限を上式の左辺に適用すると、次のようになります：上の式に次の項を加減します：方程式は次のようになります：第2項はそして 前期 は次のように書き換えることができます：これは、微分体積要素上のB 上記の積分を求めるために、任意の微分要素dAm VのmここでAm したがって レイノルズ輸送定理 が成り立ちます：さらに、上式の右辺の面積積分にガウスの発散定理を適用すると、上式の等価微分形が得られます。 流れ変数B(x, t)の代わりに密度ρ(x ,t)がある簡単な応用の場合を考えてみましょう。すると、質量保存の最終微分形には、前述のガウスの発散定理が適用されます：表面積分の物質微分：https://www.youtube.com/watch?v=p7qFS9umcx8 このセクションでは、体積積分の物質微分の場合に開発したのと同じ概念を適用して、2つの媒体の界面上の界面活性剤濃度拡散方程式の支配方程式を求めます。ここでは、化学反応または周囲のバルク相液体との間のフラックスによるソースまたはシンクがないと仮定して、材料表面積上の界面活性剤濃度の保存の原理を使用します。そこでここで D/Dt は界面上の点の材料微分であり、Sm ここでも、物質体積に対するレイノルズ輸送定理のセクションで説明したのと同じ手順に従って、体積積分を表面積分に、表面積分を等高線積分に置き換えることに留意すれば、2つの媒体の界面上の界面活性剤濃度拡散方程式を得ることができます：ここで、u = 界面表面に沿った界面活性剤粒子の速度Γ＝界面上の界面活性剤の濃度nc = サーフェス要素の輪郭に垂直な単位ベクトルnt = 表面要素の輪郭に接する単位ベクトルn = 界面の表面に垂直な単位ベクトルCm ここでnc は nc = nt x n. ということで、上式の右辺の第2項は次のように書き換えることができます：ここで、dl = 表面要素の輪郭に沿った要素接線ベクトル。 従って、積分の中の積分は本質的に3つのベクトルΓu、dl、nのスカラー三重積に他ならないことがわかります。 . スカラー三重積の性質を利用：ここで、閉じた輪郭上のストークスの定理を適用することにより、輪郭積分を輪郭に囲まれた曲面積分に変換することができます：ベクトルの三重積を含む項を評価すると、上記の輪郭積分は次のように書き直すことができます：そこで、界面の平面上で新しい演算子を次のように定義することができます：したがって、表面積分の物質微分の右辺の輪郭積分は次のように書くことができます：したがって、物質微分方程式のこのセクションの最初の方程式は次のようになります：またはつまり、微分形はここで界面活性剤の速度を2つの互いに垂直な方向、すなわち界面表面に沿った方向と界面表面に垂直な方向に分解すると、次のようになります：したがって、上記の支配微分方程式は次のようになります：したがって、拡散がない場合、Γの変化に寄与する2つの項があることがわかります。1つは界面速度の単純対流で、もう1つは希釈項として知られています。拡散項がブラウン運動により発生し、拡散性熱伝導の場合の温度勾配と同様に界面活性剤濃度の勾配として表現できることを考慮し、拡散の寄与を加えると、拡散項を含む界面活性剤濃度拡散方程式の最終形は次のようになります：本来、この式は、水面上での樟脳粒子の移動の説明など、さまざまなケースで使用することができます。 結論 体積積分と表面積分の物質微分を数学的に解析することで、運動する流体において物理量がどのように変化するかをより深く理解することができます。スカラーまたはベクトル場の体積積分と表面積分の時間的変化を調べることで、流体流れシステムの力学と挙動に関する洞察を得ることができます。